22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质第2课时用待定系数法求二次函数的解析式我们知道，在学习一次函数的过程中
，已知同一直线上的不同两点的坐标，我们可以求出这条直线的解析式.例如：已知直线y=ax+b经过点A（1.1），点B（-1，-1
），那么这条直线的解析式为：y=x.（1）由几个点的坐标可以确定二次函数？这几个点应满足什么条件？（2）如果一个二次函数的图象
经过（-1,10），（1,4），（2,7）三个点，能求出这个二次函数的解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式.（1）确定一次
函数.用待定系数法，求出k,b的值，从而确定一次函数解析式.类似的，我们可以写出这个二次函数的解析式y=ax2+bx+c，求出a,
b,c的值.由不共线三点（三点不在同一直线上）的坐标，列出关于a,b,c的三元一次方程组就可以求出a,b,c的值.（2）设所求二
次函数为y=ax2+bx+c由已知，函数图象经过（-1,10），（1,4），（2,7）三点，得关于a,b,c的三元一次方程组解这
个方程组，得 a=2,b=-3,c=5所求二次函数是y=2x2-3x+5用待定系数法确定二次函数解析式的基本方法分四步完
成：一设、二代、三解、四还原一设:指先设出二次函数的解析式二代:指根据题中所给条件，代入二次函数的解析式，得到关于a、b、
c的方程组三解:指解此方程或方程组四还原:指将求出的a、b、c还原回原解析式中方法小结解：根据题意得顶点为(
－1,4)由条件得与x轴交点坐标(2,0)；(-4,0）已知当x＝－1时，抛物线最高点的纵坐标为4，且与x轴两交点
之间的距离为6，求此函数解析式yox设二次函数解析式：y＝a(x＋1)2+4有0＝a(2＋1)2+4，得a＝故所求的
抛物线解析式为y=(x＋1)2＋4动手做一做回顾与反思已知图象上三点或三对
的对应值，通常选择一般式已知图象的顶点坐标（对称轴和最值）通常选择顶点式已知图象与x轴的两个交
点的横坐标x1、x2，通常选择交点式yxo确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达
式，已知四点A(1,2)、B(0,6)、C(-2,20)、D(-1,12）试问是否存在一个二次函数，使它的图像同时经过这
四个点？如果存在，请求出关系式；如果不存在，请说明理由.我思考，我进步1、若抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为x＝2，且经
过点(1,4)和点(5,0)，求此抛物线解析式?做一做2、已知二次函数的图像过点A(－1,0)、B(3,0)，与y轴交于
点C，且BC＝，求二次函数关系式？解：根据题意得顶点为(－1,4)由条件得与x轴交点坐标(2,0)；(-4,
0）已知当x＝－1时，抛物线最高点的纵坐标为4，且与x轴两交点之间的距离为6，求此函数解析式yox设二次函数解
析式：y＝a(x＋1)2+4有0＝a(2＋1)2+4，得a＝故所求的抛物线解析式为y=(x＋1)2＋
4动手做一做回顾与反思已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式已知图象的顶点
坐标（对称轴和最值）通常选择顶点式已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，通常选择交点式y
xo确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式，1.一个二次函数，当自变量x=0时，函数值y=
-1，当x=-2与0.5时，y=0.求这个二次函数的解析式.2.一个二次函数的图象经过（0,0），（-1，-1），（1,9）三点.求这个二次函数的解析式. |
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