第一章集合与函数概念新课标A版·数学·必修1第页高考调研第页第一章1.11.1.1第1课时新课标A版·数学·必修1第一章集合与函数概念1.1集合1．1.1集合的含义与表示(第1课时)第一章集合与函数概念新课标A版·数学·必修1第页高考调研第页第一章1.11.1.1第1课时新课标A版·数学·必修1课时学案
课时作业
要点1集合的概念
把一些元素叫做集合．
要点2集合的表示(列举法)
把集合中的元素出来，写在花括号内；如集合{a，b，c}．
要点3元素a与集合A的关系
aA或aA.
组成的总体
一一列举
∈
?
要点4常用数集
自然数集(非负整数集)；正整数集；整数集；有理数集；实数集.
要点5集合中元素的性质
，，；例如：若a{a2,1}，则a＝0.
备注：将列举法表示集合放在本课时以分散难点(描述法等方法放在第2课时)．
N
N
Z
Q
R
确定性
互异性
无序性
1．阅读下面的通知：
通知
9月1日上午10点，高一的新同学去操场参加开学典礼．
教务处
请问这个通知的对象是什么？这个通知体现了怎样的一个集合？
答：这个通知的对象是高一的学生；它体现了由所有高一新同学所组成的集合．
2．“中国男子足球队中技术较差的队员”能否构成一个集合？
答：不能．因为集合中的元素具有确定性．
3．{2,2,3}能否表示一个集合？
答：不能．因为集合中的元素具有互异性．
4．集合{1,2,3}和{3,2,1}以及{1,3,2}是三个不同的集合吗？
答：不是；应是同一个集合，集合中的元素具有无序性.
课时学案
例1判断下列每组对象的全体能否构成一个集合？
(1)接近于2015的数；
(2)大于2015的数；
(3)著名的数学家；
(4)方程x2－2＝0在实数范围内的解；
(5)函数y＝x2图像上的点．
题型一集合的概念
【解析】(1)(3)由于标准不明确，故不能构成集合；(2)(4)(5)能构成集合．
探究1(1)集合是数学中最原始的不定义的概念(此外还有点、直线、平面等)只能给出描述性说明．
(2)集合中的元素具有广泛性：任何一组确定的对象都可以组成集合．数、式、图形等都可以作为集合中的元素．
(3)本例也体现了集合中元素的性质1(确定性)：给定一个集合，其中的元素随之确定．对于集合A和某一对象a，aA或者aA二者必居其一．
思考题1下列每组对象的全体能否构成一个集合？
《高考调研·必修》的作者；
鲜艳的颜色；
2014年高考卷中的难题；
坐标平面上到点O的距离等于1的点；
直角坐标平面内第一象限的点；
衡水中学高一(1)班视力较好的同学．
【答案】不能构成集合；能构成集合．
例2用列举法表示下列集合：
(1)小于6的所有自然数组成的集合；
(2)平方后仍等于原数的数组成的集合；
(3)由1－12内的所有质数组成的集合．
题型二集合的表示（列举法）
【解析】(1){0,1,2,3,4,5}，注意：自然数中包含0.
(2)由x2＝x，得x＝0或x＝1，集合为{0,1}．
(3){2,3,5,7,11}，质数——除去1和本身外没有其他约数的正整数．
探究2列举法表示集合的步骤：
明确集合中的元素；
把集合中的所有元素写在花括号“{}”内．
思考题2用列举法表示下列集合：
(1)所有绝对值等于3的数的集合A；
(2)所有绝对值小于3的整数的集合B.
【答案】(1)A＝{－3,3}(2)B＝{－2，－1,0,1,2}．
例3给出下列关系：∈R；?Q；|－3|N；|－|Q；0?N.其中正确的个数为()
A．1B．2
C．3D．4
题型三元素与集合的关系
【解析】是实数；是无理数；|－3|＝3是自然数；|－|＝是无理数；0是自然数．故正确，不正确，故选B.
【答案】B
【讲评】研究元素与集合的关系，应首先明确集合是由怎样的元素组成，然后再判断所给对象是否为集合中的元素．
探究3(1)元素a与集合A的关系有两种：aA或aA.
(2)熟记五个常用数集是集合问题的基本功．
思考题3给出下面五个关系：R,0.7?Q,0∈{0},0∈N,3∈{(2,3)}．其中正确的个数是()
A．5B．4
C．3D．1
【解析】0.7为有理数，故0.7Q不正确；因集合{(2,3)}中的元素是一个有序实数对(2,3)，而不是两个元素2和3，故3{(2,3)}不正确；显然R,0∈{0},0∈N是正确的．故正确的有3个．所以选C.
【答案】C
性质1：确定性(见例1)
例4已知A＝{a－2,2a2＋5a,12}，且－3A，求实数a的值．
题型四集合中元素的性质
【解析】－3A，a－2＝－3或2a2＋5a＝－3.
a＝－1或a＝－.但a＝－1时，a－2＝－3,2a2＋5a＝－3与集合中元素的互异性矛盾，a＝－.
【答案】a＝－
【讲评】已知一元素属于某个集合，那么此元素就具备集合中元素的特点，并且在该集合中只能出现一次．因此，在本例中出现元素同时等于－3的情况应排除．
探究4性质2(互异性)：对于一个给定的集合，集合中的任何两个元素是互不相同的，任何两个相同的对象在同一个集合中时，只能算作集合中的一个元素．
思考题4由3，x,2x这三个实数一定能构成集合{3，x,2x}吗？
【解析】因为3，x,2x之间有可能相等，所以不一定满足元素的互异性．如果添加条件即那么三个实数3，x,2x就可以构成一个集合．
【答案】不一定
例5由0,1,4组成的集合用A表示，由1,4，x(x－1)组成的集合用B表示，已知集合A＝B，求x.
【解析】令x(x－1)＝0，x＝0,1.
【答案】x＝0或x＝1
【讲评】集合中的元素具有确定性、互异性、无序性；反过来，一组对象若不具备这三个特性，则这组对象也就不能构成集合．因此，在分析、处理集合问题的过程中，要时刻注意集合中元素的三个特性对集合中元素的限制．
探究5性质3(无序性)：在一个集合中，通常不考虑元素之间的顺序．比如{a，b，c}和{c，b，a}表示同一个集合．
思考题5已知集合A＝{x，y}，B＝{2,2x}，如果A，B表示同一个集合，求实数x，y的值．
【答案】或
课后巩固
1．下面有五个命题：
集合N中最小的数是1；{1,2,3}是不大于3的自然数组成的集合；a∈N，bN，则a＋b≥2；a∈N，bN，则a·bN；集合{0}中没有元素．
其中正确命题的个数是()
A．0B．1
C．2D．3
答案B
解析因为0是自然数，所以0N.由此可知是错误的，亦错，只有正确．故选B.
2．已知集合M＝{(2，－2)，2，－2}，则集合M中元素的个数是()
A．2B．3
C．4D．6
答案B
3．若集合A＝{－x，|x|}，则x应满足()
A．x>0B．x<0
C．x＝0D．x≤0
答案A
解析由元素的互异性可知|x|≠－x，x>0.
4．“young”中的字母构成一个集合，该集合中的元素有________个；“book”中的字母构成一个集合，该集合中的元素有________个．
答案5,3
5．用符号“”，“”填空．
0_______N，－1_______N，_______N，_______N；
－_______Z，_______Q，π_______R；
5_______Z，－11_______Q，－_______R.
答案(1)；(2)；(3)
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