第一章集合与函数概念新课标A版·数学·必修1第页高考调研第页第一章1.11.1.1第2课时新课标A版·数学·必修1第一章集合与函数概念1.1集合1．1.1集合的含义与表示(第2课时)第一章集合与函数概念新课标A版·数学·必修1第页高考调研第页第一章1.11.1.1第2课时新课标A版·数学·必修1课时学案
课时作业
要点1列举法
把集合中的元素出来，写在大括号内；如正奇数集合用列举法表示为
要点2描述法
把集合中元素的描述出来，写在大括号内．
如：集合{x|x＝2k＋1，kZ}与集合{x|x＝4n±1，nZ}均表示奇数集．一一列举
{1,3,5,7，…}．
公共属性
要点3图示法
(1)韦恩(Venn)图法：用一条封闭的曲线的内部表示集合．如集合{1,2,3}可表示为：
(2)数轴法：对于某些数集，我们经常用数轴直观明了地表示出来．如集合A＝{x|x＞1，xR}和B＝{x|x≤－2，xR}用数轴分别表示如下：
大于向右，小于向左；有“＝”画“·”，无“＝”画“。”．
要点4非空集合的分类
有限集：含有个元素；
无限集：含有个元素．
有限
无限
1．“列举法只能表示有限集”对吗？
答：不对．当构成集合的元素有明显规律时，可用列举法，如{1,2,3,4,5，…}．
2．下列表示法：
Q＝{全体有理数}；R＝{实数集}是否正确？
答：不正确．应为Q＝{x|x为有理数}＝{有理数}；
应为R＝{x|x为实数}＝{实数}．
3．集合{xN|x3＝x}与集合{－1,0,1}相等吗？
答：不相等．因为{xN|x3＝x}＝{0,1}．
课时学案
例1用列举法表示下列集合．
(1)不大于10的非负偶数集；
(2)大于10的非负偶数集；
(3)方程＋|y＋1|＝0的解集为B.
题型一列举法
【解析】(1){0,2,4,6,8,10}．
(2){12,14,16，…}．
(3)方程只有当2x－1＝0且y＋1＝0同时成立时，等式才成立，
为方程的解，即B＝{(，－1)}．
【讲评】对于(3)容易写成{，－1}或{x＝，y＝－1}，这两种写法都是错误的，当方程为二元方程时，方程的解应写成二元数组，即点的坐标的形式．
探究1列举法：一般格式：{a1，a2，a3，…，an}．
优点：一目了然，可以明确表示出集合中的具体元素和元素个数．
适用范围：元素个数较少；对于含较多元素的集合，如果构成该集合的元素有明显规律，也可用列举法．
思考题1用列举法表示下列集合．
(1)方程x2(x＋1)＝0的解的集合；
(2)方程x＋y＝5的自然数解集；
(3)若a，b为非零实数，则＋的取值集合A.
【解析】(3)当a＞0且b＞0时，＋＝1＋1＝2.
当a＞0且b＜0时，＋＝1＋(－1)＝0.
当a＜0且b＞0时，＋＝(－1)＋1＝0.
当a＜0且b＜0时，＋＝(－1)＋(－1)＝－2.
又集合中元素具有互异性，A＝{－2,0,2}．
【答案】(1){－1,0}(2){(0,5)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(5,0)}(3)A＝{－2,0,2}
例2用描述法表示下列集合．
(1)所有能被4整除的自然数；
(2)坐标平面内第一象限内的点的集合；
(3)所有平行四边形组成的集合；
(4)不等式5x＋6<0的解集．
题型二描述法
【答案】(1){x|x＝4n，nN}；(2){(x，y)|x>0且y>0}；(3){x|x是平行四边形}；(4){x|x<－}．
探究2(1)一般格式：{x|p(x)}或{xI|p(x)}，其中p(x)为元素x所具有的性质或限制条件．
(2)代表元素x可以是数，也可以是点，可以是一维数组，也可以是二维数组，……
(3)用于描述的语句力求简明、准确；多层描述时，应当准确使用“且”、“或”．
思考题2下面三个集合：{x|y＝x2＋1}；{y|y＝x2＋1}；{(x，y)|y＝x2＋1}．
(1)它们是不是相同的集合？
(2)它们各自的含义是什么？
【解析】(1)由于三个集合的代表元素代表的对象互不相同．它们是互不相同的集合．
(2)集合{x|y＝x2＋1}的代表元素是x，
当xR时，y＝x2＋1有意义．
{x|y＝x2＋1}＝R.
集合{y|y＝x2＋1}的代表元素是y，
满足条件y＝x2＋1的y的取值范围是y≥1，
{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}．
集合{(x，y)|y＝x2＋1}的代表元素是(x，y)，可以认为是满足y＝x2＋1的数对(x，y)的集合；也可以认为是坐标平面内的点(x，y)构成的集合，且这些点的坐标满足y＝x2＋1，{(x，y)|y＝x2＋1}＝{P|P是抛物线y＝x2＋1上的点}．
例3用适当的方法表示下列集合，并判断是有限集，还是无限集？
(1)方程(x＋1)(x－)2(x2－2)(x2＋1)＝0的有理根的集合A；
(2)被3除余1的自然数组成的集合；
(3)坐标平面内，不在第一、三象限的点的集合；
(4)自然数的平方组成的集合．
题型三用适当的方法表示集合
【解析】(1)列举法：由(x＋1)(x－)2(x2－2)(x2＋1)＝0，得x＝－1Q，x＝Q，x＝±Q.
∴A＝{－1，}．有限集
(2)描述法：{x|x＝3k＋1，kN}．无限集
(3)描述法：坐标平面内在第一、三象限的点的特点是纵、横坐标同号，所以不在第一、三象限的点的集合可表示为{(x，y)|xy≤0，xR，yR}．无限集
(4)列举法：{0,12,22,32，…}；也可用描述法：{x|x＝n2，nN}．无限集
【讲评】通过本例体会何时用列举法、何时用描述法表示集合．
探究3(1)数集和点集在以后的学习中时常用到，其一般格式为：
数集：{x|p(x)}，点集：{(x，y)|p(x，y)}．
慧眼识真：竖线左边1个字母为数集；
竖线左边2个字母为点集．
(2)何谓适当的方法？即较为简洁、合适的表示方法．一般无限集用描述法，有限集且元素个数较少时用列举法．
(3)要锻炼、培养自己的归纳、猜想能力．
(4)你还有哪些收获？
思考题3方程组的解集可以表示为
(1,2)；{(1,2)}；{x，y|x＝1，y＝2}；
⑤.
以上正确的个数有()
A．5B．4
C．3D．2
【解析】，正确．
【答案】D课后巩固
1．将集合{x|－3≤x≤3，xN}用列举法表示为()
A．{－3，－2，－1,0,1,2,3}B．{－2，－1,0,1,2}
C．{0,1,2,3}D．{1,2,3}
答案C
2．已知集合A＝{x|－1
A．－1AB.∈A
C．0A D．0A
答案C
3．(2013·江西)若集合A＝{xR|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a＝()
A．4B．2
C．0D．0或4
答案A
解析由ax2＋ax＋1＝0只有一个实数解，可得当a＝0时，方程无实数解；当a≠0时，则Δ＝a2－4a＝0，解得a＝4(a＝0不合题意舍去)．
4．下列各式中错误的是________．
－3{x∈R|x＝2k－1，kZ}
②3－2Q
③{x∈R|－5
答案
解析3－2＝是有理数，3－2Q错误．
5．用列举法表示集合A＝{y|y＝x2＋1，|x|≤2，xZ}＝
________.
答案{1,2,5}
6．设A＝{x|x＝4k＋1，kZ}，则3____A,0____A，－1____A，－7____A.
答案
|
|
