一元二次方程根与系数的关系一元二次方程的一般形式方程的判别式当?＞０时，方程才有解，可
以用求根公式写出它的根求根公式两根之和等于一次项系数除以二次项系数的商的相反数,两根之积等于常数项除以二次项系
数所得的商.请根据以上的观察发现进一步猜想:方程ax2+bx+c=0(a≠0)的,
与系数a,b,c的关系.=―─=─
这种关系是这几个方程所特有的还是对于任意的一元二次方程都适合的呢？对任意的一元二次方程，它的
两根之和与两根之积与方程的系数都有这样的关系存在，就是例：已知方程５x2+kx-6=0的
一个根是２，求它的另一根及k的值．解：设另一根为x,根据跟与系数的关系可知，得到
小结一元二次方程根与系数的关系两根之和等于一次项系数除以二次项系数的商的相反数,两根之积等于常数项除以
二次项系数所得的商.请大家再仔细的观察这张表,能不能发现,与方程的系数有什么
关系此定理是法国数学家韦达首先发现的，也称为韦达定理解：设方程的两个根是x1x2那么
x1+x2=-—x1.x2=-—.3221例2不解方程，求方
程2x2+3x-1=0的两个根的（1）平方和（2）倒数和（1）∵（x1+x2）2=x12+2x1.x2+x22∴x1
2+x22=（x1+x2）2-2x1.x2=（-—）2-2（-—）=—32211341（2）—+—=
————=———=3x11x1.x2x1+x2x21223 |
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