增减性顶点对称性开口图象a<0a>0y＝a(x-ｈ)2二次函数y=a（x-ｈ）2的性质开口向上开口向下a
的绝对值越大，开口越小直线ｘ＝ｈ顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴
右侧递减h>0h<0h<0h>0(ｈ,0)3.抛物线y=ax2+k有如下特点:当a>0时,开口向上;当a<0时
,开口向上.(2)对称轴是y轴;(3)顶点是(0,k).抛物线y=a(x－h)2有如下特点:(1)当a>0时,开口向上,
当a<0时,开口向上;(2)对称轴是x=h;(3)顶点是(h,0).2.抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下
平移|k|得到.抛物线y=a(x－h)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移|h|得到.(k>0,向上平移;k<0向下
平移.)(h>0,向右平移;h<0向左平移.)1.抛物线y=ax2+k、抛物线y=a(x－h)2和抛物线y=ax2的形状完全相
同,开口方向一致;(1)当a>0时,开口向上,当a<0时,开口向下;1、抛物线y=4（x-3）2的开口方向，对称轴
是，顶点坐标是，抛物线是最点，当x=时，y有最值，其值为。
抛物线与x轴交点坐标，与y轴交点坐标。向上直线x=3（3，0）低3
小0（3，0）（0，36）2、按下列要求求出二次函数的解析式：（1）已知抛物线y=a(x-h)2经过点（-3，2）（-
1，0）求该抛物线线的解析式。（2）形状与y=-2(x+3)2的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（1，0）的抛物线解析式
。（3）已知二次函数图像的顶点在x轴上，且图像经过点（2，-2）与（-1，-8）。求此函数解析式。y=-4(x-3)2
y=-3(x-1)2y=2(x+3)2顶点坐标对称轴开口方向抛物线向上直线x=-3(-3,0)
直线x=1直线x=3向下向下(1,0)(3,0)2.用配方法把下列函数化成y=a（x-h）2的形式，并说
出开口方向，顶点坐标和对称轴。y=ax2y=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2k>0k<0上移下移h>0
右移h<0左移说出平移方式，并指出其顶点与对称轴。例3.画出函数的图像.指出它的开口方
向、顶点与对称轴、x…-4-3-2-1012………解:先列表再描点后连线.-5.5-3
-1.5-1-1.5-3-5.512345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo
-1-2-3-4-5-10直线x=－1…………210-1-2-3-4x解:先列表再描
点、连线-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5抛物线
的开口向下,对称轴是直线x=－1,顶点是(－1,－1).抛物线
的开口方向、对称轴、顶点?向左平移1个单位向下平移1个单位向左平移1个单位向下平移1个单位平移方法1:平移方法2
:12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10
x=－1(2)抛物线有什么关系?一般地,抛物线y=a(x－h)2＋k
与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x－h)2＋k.平移的方向、距离
要根据h、k的值来决定.向左(右)平移|h|个单位向上(下)平移|k|个单位y=ax2y=a(x－h)2y=a(x－h)
2+ky=ax2y=a(x－h)2+k向上(下)平移|k|个单位y=ax2+k向左(右)平移|h|个单位平移方法:抛
物线y=a(x－h)2+k有如下特点:(1)当a>0时,开口向上;当a<0时，开口向下;(2)对称轴是直线x=h;(3
)顶点是(h,k).二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5向上(1,－2)向下向下(3
,7)(2,－6)向上直线x=－3直线x=1直线x=3直线x=2(－3,5)y=－3(x－1)2－
2y=4(x－3)2＋7y=－5(2－x)2－61.完成下列表格:2.请回答抛物线y=4(x－3)2＋7由抛物线y
=4x2怎样平移得到?3.抛物线y=－4(x－3)2＋7能够由抛物线y=4x2平移得到吗?y=?2（x+3）2-2画出
下列函数图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性如何？。y=2（x-3）2+3y=?
2（x-2）2-1y=3（x+1）2+1y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a
(x-h)2+k上下平移|k|个单位左右平移|h|个单位上下平移|k|个单位左右平移|h|个单位结
论:一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同，位置不同。各种形式的二次函数的关系如何平移：（1）
抛物线y=a(x+2)2-3经过点（0，0），则a=。（2）设抛物线的顶点为（1，-2），且经过点（2，3），求它的解
析式。（3）抛物线y=3x2向右平移3个单位再向下平移2个单位得到的抛物线是。（4）抛物线y=2(x+m)2+n的
顶点是。C(3,0)B(1，3)例4.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水
头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?AxOy1
23123解:如图建立直角坐标系,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.因此可设这段抛物线对应的函数是∵这段抛物线
经过点(3,0)∴0=a(3－1)2＋3解得:因此抛物线的解析式为:y=a(x－1)2＋3(0≤x≤3)当x=
0时,y=2.25答:水管长应为2.25m.34a=－y=(x－1)2＋3(0≤x≤3)34－一个
运动员推铅球，铅球出手点在A处，出手时球离地面ｍ，铅球运行所经过的路线是抛物线，已知铅球在运动员前4ｍ处达到最高点，最高点高
为3ｍ，你能算出该运动员的成绩吗？4米3米一场篮球赛中,小明跳起投篮,已知球出手时离地面高米,与篮圈中心的水平距离为8
米,当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米,设篮球运行的轨迹为抛物线,篮圈中心距离地面3米。问此球能否投中？3米8米4
米4米yx（4，4）（8，3）在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈?01
2345678
9yX（8，3）（5，4）（4，4）01234
56789在出手角度、力度及高度都不变的情况下，
则小明朝着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投入篮圈？(７，３）●若假设出手的角度和力度都不变,则如何才能使此球命中?（1）跳得高一点（2）向前平移一点（1）抛物线y=a(x+2)2-3经过点（0，0），则a=。（2）设抛物线的顶点为（1，-2），且经过点（2，3），求它的解析式。（3）抛物线y=3x2向右平移3个单位再向下平移2个单位得到的抛物线是。（4）抛物线y=2(x+m)2+n的顶点是。 |
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