极值增减性对称轴顶点坐标开口方向图象a<0a>0y=ax2(a≠0)xyOyxO向上向下(0,0
)(0,0)y轴y轴当x<0时，y随着x的增大而减小。当x>0时，y随着x的增大而增大。当x<0时,y随着x
的增大而增大。当x>0时，y随着x的增大而减小。x=0时,y最小=0x=0时,y最大=0抛物线y=ax2(a≠0)的
形状是由|a|来确定的,一般说来,|a|越大,抛物线的开口就越小.…………y=x2+141014……y=x
2……210-1-2…..xy=x2y=x2+15212
5函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的位置有什么关系?函数y=x2+1的图象可由y=x2的图象沿y轴向上平移1个单
位长度得到.函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的形状相同吗?相同…………y=x2-241014……y=
x2……210-1-2…..xy=x2y=x2-22-1-2-1
2函数y=x2-2的图象可由y=x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到.函数y=x2-2的图象与y=x2的图象的
位置有什么关系?函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的形状相同吗?相同函数y=ax2(a≠0)和函数y=ax2
+c(a≠0)的图象形状，只是位置不同；当c>0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向平
移个单位得到，当c〈0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到。y=-x
2-2y=-x2+3y=-x2函数y=-x2-2的图象可由y=-x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到.函数y=-
x2+3的图象可由y=-x2的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到.图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗?上加下
减相同上c下|c|(1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向平移
个单位得到；y=4x2-11的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到。（3）将抛物线
y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是。将抛物
线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是。(2)将函数
y=-3x2+4的图象向平移个单位可得y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向平移
个单位得到可由y=2x2的图象。将y=x2-7的图象向平移个单位可得到y=x2+2的图
象。上5下11下4上7上9y=4x2+3y=-5x2-4当a>0时，抛物线y=ax2+
c的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称
轴的右侧,y随x的增大而，当x=时，取得最值，这个值等于；
当a<0时,抛物线y=ax2+c的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称
轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧,y随x的增大而，当x=时，取得最
值，这个值等于。y=-x2-2y=-x2+3y=-x2y=x2-2y=x2+1y=x2
向上y轴(0,c)减小增大0小c向下y轴(0,c)增大减小0大c（4）抛物线y=-3x2+5的开
口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右
侧，y随x的增大而，当x=时，取得最值，这个值等于。6.二次函数y
=ax2+c(a≠0)的图象经过点A（1，-1），B（2，5），则函数y=ax2+c的表达式为
。若点C(-2,m),D（n,7）也在函数的图象上，则点C的坐标为点D的坐标为
.（5）抛物线y=7x2-3的开口，对称轴是，顶点坐标是
，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而，当x=
时，取得最值，这个值等于。下y轴(0,5)减小增大0大5上y轴(0,-3
)减小增大0小-3y=2x2-3(-2,5)或极值增减性对称轴顶点坐标开口方向a<0a>
0y=ax2+c(a≠0)向上向下(0,c)(0,c)y轴y轴当x<0时，y随着x的增大而减小。当x>0
时，y随着x的增大而增大。当x<0时,y随着x的增大而增大。当x>0时，y随着x的增大而减小。x=0时,y最小=0
x=0时,y最大=0抛物线y=ax2+c(a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过上下平移得到.(1)已知二次函数y=3x
2+4,点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4)在其图象上,且x2|x1|,|x3|>|x4|,则()x1x2x3
x4y1y4y3y2A.y1>y2>y3>y4B.y2>y1>y3>y4C.y3>y2>y4>y1D.y4>y2
>y3>y1B（2）已知二次函数y=ax2+c，当x取x1,x2(x1≠x2,x1,x2分别是A,B两点的横坐标)时，
函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为（）A.a+c
B.a-cC.–cD.cD(3)函数y=ax2-a与y=在同一直角坐标系中的图象可能是（
）A(4)一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线运行，然后准确落入蓝筐内，已知蓝筐的中心离地面的距离为3.05m。1、球在空中运行的最大高度是多少米？2、如果运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25m，则他离篮筐中心的水平距离AB是多少？ |
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