《整式多项式》
学习目标1.掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。
2.由单项式与多项式归纳出整式概念。
一、创设问题情境:
1.列代数式:
(1)长方形的长与宽分别为a、b,则长方形的周长是;
(2)某班有男生x人,女生21人,则这个班共有学生人;
(3)鸡兔同笼,鸡a只,兔b只,则共有头个,脚只。
2.观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。
二、自主学习与合作探究:
(一)自学提纲:
请同学们围绕着“什么叫做2x4-3x5-5是 次 项式,最高次项的系数是 ,四次项的系数是 ,常数项是 .
(3)多项式a3-3ab2+3a2b-b3是 次 项式,它的各项的次数都是 .
(4)-是次项式,其中三次项系数是,二次项为,常数项为,写出所有的项。
(5)把下列代数式,分别填在相应的集合中:-5a2,-ab,-,a2-2ab,,1-,;
单项式集合:{ …} 多项式集合:{ …}
整式集合:{ …}
2.判断题(对的画“√”,错的画“×”)
(1)是整式;()(2)单项式6ab3的系数是6,次数是4;()
(3)是多项式;()
3.选择题
(1)单项式-xy2z3的系数和次数分别是().
A.-1,5 B.0,6 C.-1,6 D.0,5
(2)多项式-x2-x-1的各项分别是()
A.-x2,x,1;B.-x2,-x,-1;C.x2,x,1; D.以上答案都不对.
(三)、知识点归纳:
叫做多项式,叫做多项式的次数,叫做多项式的项。叫做常数项。叫做整式
特别注意:(1)多项式的次数不是所有项的次数之和;
(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。
三、巩固与拓展
例1:判断:
①多项式a3-a2b+ab2-b3的项为a3、a2b、ab2、b3,次数为12;()
②多项式3n4-2n2+1的次数为4,常数项为1。()
例2:指出下列多项式的项和次数:
(1)3x-1+3x2;(2)4x3+2x-2y2。
例3:指出下列多项式是几次几项式。
(1)x3-x+1;(2)x3-2x2y2+3y2。
例4:已知代数式3xn-(m-1)x+1是关于x的三次二项式,求m、n的条件。
四、当堂检测
1.填空
(1)温度由t℃下降5℃后是℃
(2)买一个篮球需要x元,买一个排球需要y元买一个足球需要z元,买3个篮球、5个排球、2个足球共需要元。
(3)如图三角尺的面积为;
(4)如图是一所住宅区的建筑平面图,这所住宅的建筑面积是㎡。
2.选择
(1)如果一个多项式是五次多项式,那么()
A.这个多项式最多有六项;B.这个多项式只能有一项的次数是六;
C.这个多项式一定是五次六项式;D.这个多项式最少有二项,并且最高次项的次数是五.
(2)下列说法正确的是()
A、B、
C、;D、.
(3)下列说法正确的是().
A.不是单项式;B.是单项式C.x的系数是0;D.是整式.
3.已知代数式x5-5xny+4y2是关于字母x、y的五次三项式,正整数n可以取哪些值?
课外作业:
1.一个三位数,个位数字是a,十位数字是b,百位数字是个位的两倍,这个三位数表示为。
2.如图,用围棋子按下面的规律摆图形,则摆第n个图形需要围棋子的枚数是A.5nB.5n-1C.6n-1D.2n2+1
3.如图,边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),若拼成的矩形一边长为3,则另一边长是()
A.2m+3B.2m+6C.m+3D.m+6
3.多项式的项是,最高次项是,最高次项的系数是,常数项是,它是次项式。
4.一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为4,一次项系数为1,常数项为7。个二次三项式为.
5.“x的与y的和”用代数式可以表示为()
A.(x+y)B.x++yC.x+yD.x+y
6.多项式2-3x2y+2y2-7x的项数与次数分别为()
A.4,7B.4,3C.3,4D..3,3
7.父亲年龄比儿子年龄的3倍少5岁,设儿子的年龄为x岁,则父亲的年龄为岁。
8.多项式.(1)如果多项式的次数为4次,则m为多少?(2)如果多项式只有二项,则m为多少?
9.已知n是自然数,多项式是三次三项式,那么n可以是哪些数?
5、若关于x的多项式不含二次项和一次项,求m,n的值。
6.当x=2,y=-2时,求多项式2-3x2y+2y2-7x的值。
选做题:
如图所示的长方形、正方形三类卡片各有若干张,请你用这些卡片拼成一个长方形或正方形。
要求:所拼图形中每类卡片都要用到,卡片之间不能重叠。画出示意图,并计算出它的面积。
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