数学:第19章平行四边形综合检测题A(人教新课标八年级下)
一、选择题(每题3分,共30分)
1,一块均匀的不等边三角形的铁板,它的重心在()
A.三角形的三条角平分线的交点B.三角形的三条高线的交点
C.三角形的三条中线的交点D.三角形的三条边的垂直平分线的交点
2,如图,如果ABCD的对角线AC、BD相交于点O,那么图中的全等三角形共有()A.1对B.2对C3对D.4对图,过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线,分别相交于E、F、G、H四点,则四边形EFGH为()A.平行四边形B、矩形C、菱形D.正方形A.S1>S2B.S1=S2C.S1 7,矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分,则这个矩形的面积为()
A.3cm2B.4cm2C.12cm2D.4cm2或12cm2
8,如图4,菱形花坛ABCD的边长为6m,∠B=60°,其中由两个正六边形组成的图形部分种花,则种花部分的图形的周长(粗线部分)为()A.12mB.20mC.22mD.24m
9,如图,将一个边长分别为、的长方形纸片ABCD折叠,使C点与A点重合,则折痕EF的长是A. B.C. D.m,则长方形花坛ABCD的周长是()
A.36m B.48 m C.96m D.60m
二、填空题(每题3分,共30分)
11,图7,ABCD的形状,并使其面积为矩形面积的一半,则这个平行四边形的一个最小内角的值等于___.
12,如图8,过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ,那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1S2(填“>”或“<”或“=”).
13,如图,四边ABCD是正方形,P在CD上,△ADP旋转后能够与△ABP′重合,′=___.
14,已知菱形有一个锐角为60°,一条对角线长为6cm,则其面积为___cm2.
15,如图在梯形ABCD中,已知AB∥CD,点E为BC的中点,设△DEA的面积为,梯形ABCD的面积为,则与的关系为11,四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直,A1B1C1D1四边形ABCD的中点四边形.如果AC=8,BD=10,那么四边形A1B1C1D1的面积为.
17,如图12,□ABCD中,点E在边AD上,以BE为折痕,将△ABE向上翻折,点A正好落在CD上的点F,若△FDE的周长为8,△FCB的周长为22,则FC的长为___.
18,将一张长方形的纸对折,如图13所示,可得到一条折痕(图中虚线),继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕,那么对折四次可以得到条折痕,如果对折n次,可以得到条折痕.
三、解答题(共40分)
19,如图等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠DBC=45°,翻折梯形ABCD,使点B重合于D,折痕分别交边AB、BC于点F、E,若AD=2,BC=8.求BE的长.
21,如图16,已知四边形ABCD是平行四边形,∠BCD的平分线CF交边AB于F,∠ADC的平分线DG交边AB于G.
(1)线段AF与GB相等吗?
(2)请你在已知条件的基础上再添加一个条件,使得△EFG为等腰直角三角形,并说明理由.
22,如图17,已知□ABCD中,E为AD的中点,CE的延长线交BA的延长线于点E.
(1)试说明线段CD与FA相等的理由;
(2)若使∠F=∠BCF,□ABCD的边长之间还需再添加一个什么条件?请你补上这个条件,并说明你的理由(不要再增添辅助线).
23,中,对角线交于点,是延长线上的点,且是等边三角形.
(1)求证:四边形是菱形;
(2)若,求证:四边形是正方形.
24,已知:如图19,四边形ABCD是菱形,E是BD延长线上一点,F是DB延长线上一点,且DE=BF.请你以F为一个端点,和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段,猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只须证明一组线段相等即可).
(1)连结____________;(2)猜想:______=______;(3)证明:
25,如图已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是AC上一点,连结EB,过点A作AMBE,垂足为M,AM交BD于点F(1)试说明OE=OF;
(2)如图,若点E在AC的延长线上,AMBE于点M,交DB的延长线于点F,其它条件不变,则结论OE=OF”还成立吗?如果成立,请给出明;如果不成立,请说明理由30°;12,=;13,2;14,6或18;15,;16,20;17,7;18,15、-1.
三、21,由题意得△BEF≌△DFE,∴DE=BE,∵在△BDE中,DE=BE,∠DBE=45°,∴∠BDE=∠DBE=45°,∴∠DEB=90°,∴DE⊥BC.∴EC=(BC-AD)=(8-2)=3.∴BE=5;22,(1)无数;(2)只要两条直线都过对角线的交点即可;(3)这两条直线过平行四边形的对称中心(或对角线的交点);
23,:(1)四边形是平行四边形,.
又是等边三角形,,即.
平行四边形是菱形;
(2)是等边三角形,.
,.
,..
四边形是菱形,.
四边形是正方形.
24,(1)说明△CED≌△CEA即可,(2)BC=2AB,理由略;25,(1)四边形ABCD是矩形.连结OE.∵四边形ABCD是平行四边形,∴DO=OB,∵四边形DEBF是菱形,∴DE=BE,∴EO⊥BD,∴∠DOE=90°,即∠DAE=90°,又四边形ABCD是平行四边形,∴四边形ABCD是矩形.(2)解:∵四边形DEBF是菱形,∴∠FDB=∠EDB,又由题意知∠EDB=∠EDA,由(1)知四边形ABCD是矩形,∴∠ADF=90°即∠FDB+∠EDB+∠ADE=90°,则∠ADB=60°,∴在Rt△ADB中,有AD∶AB=1:,即;26,(1)连结AF;(2)猜想AF=AE;(3)连结AC,交BD于O,因为四边形ABCD是菱形,所以AC⊥BD于O,DO=BO,因为DE=BF,所以EO=BO所以AC垂直平分EF,所以AF=AE;27,(1)因为四边形ABCD是正方形,所以∠BOE=∠AOF=90°,OB=OA,又因为AMBE,所以MEA+MAE=90°=AFO+MAE,所以MEA=AFO,所以Rt△BOE可以看成是绕点O旋转90°后与Rt△AOF重合,所以OE=OF;(2)OE=OF成立.证明:因为四边形ABCD是正方形,所以∠BOE=∠AOF=90°,OB=OA又因为AMBE,所以∠F+∠MBF=90°=∠B+∠OBE,又因为∠MBF=∠OBE,所以∠F=∠E,所以Rt△BOE可以看成是由Rt△AOF绕点O旋转90°以后得到的,所以OE=OF;
图3
图2
图1
图5
图6
图4
图8
图7
图9
图11
A1
B1
C1
D1
D
A
B
C
图10
E
D
C
B
A
D
A
B
C
E
F
图12
……
第一次对折
第二次对折
第三次对折
图13
图14
图15
O
F
D
B
E
C
A
·
图18
图17
图16
O
C
图19
D
A
B
E
F
图21
E
F
O
C
M
D
A
B
图20
E
M
F
C
O
D
B
A
E
C
D
B
A
O
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