23.1图形的旋转（1）
学习目标
掌握旋转的定义以及相关概念
重点
旋转相关概念以及性质
难点
旋转相关概念以及性质
导学流程
【自主预习】------不议不讲
（一）．自学教材P59并填空：
1、把一个平面图形___着平面内某一点O_____一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做_________，转动的角叫做________。因此，旋转的决定因素是_________和_________。
（二）．自学检测：
1.钟表的分针匀速旋转一周需要60分．
(1)指出它的旋转中心；
(2)经过20分，分针旋转了_________度.
2．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，
它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这
个旋转过程中：（1）旋转中心是______旋转
角是__________（2）经过旋转，点A、B分
别移动到_______.
3.如图：(ABC是等边三角形，D是BC上一点，(ABD
经过旋转后到达(ACE的位置。
（1）旋转中心是_______。
旋转了_______度.
（3）如果M是AB的中点，那么
经过上述旋转后，点M转到了________________.
（三）旋转性质的应用
已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AB=5㎝，
BC=3厘米，△ABC绕点C逆时针方向旋转90°后
得到△DEC，则∠D=______,∠B=______，DE=_______㎝，
EC=______㎝，AE=_______㎝，DE与AB的位
置关系为_________________.
【当堂检测】
1.下列现象中属于旋转的有________________①地下水位逐年下降；
②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千
2.等边三角形至少旋转__________度才能与自身重合。
3.正方形ABCD中有一点P，把△ABP绕点点B旋转到△CQB,
连结PQ，则△PBQ的形状是_____________________________.
【作业布置】
配套练习
23.1图形的旋转（）
理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；理解旋转前、后的图形全等．掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用．
重点
图形的旋转的基本性质及其应用．
难点
运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质．
导学流程
【旧知回顾】
学生口答．
1．什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？
2．什么叫旋转的对应点？
【自主预习】------不议不讲
探究新知
大家在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小洞
O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸．先在纸上描出
这个挖掉的三角形洞（△ABC），然后围绕O转动硬纸板，
再描出这个挖掉的三角形洞（△A′B′C′），移开硬纸板，
请大家运用刻度尺和量角器度量线段和有关角，并探索旋
转的性质．
（分组讨论）根据图回答下面问题（一组推荐一人说明）
1．线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系？
2．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？
3．△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？
二、总结归纳：旋转的性质
（1）对应点到旋转中心的距离相等；
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
（3）旋转前、后的图形全等．
三、例题如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90度，画出旋转后的图形。
【当堂检测】
1.①画出△ABC绕点D顺时针旋转90°后的图形△A1B1C1
②△ABC绕点D顺时针旋转后的图形为△A1B1C1，找出旋转中心点D。
D
2.如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正确的有()．
①对应点连线的中垂线必经过旋转中心．②这两个图形大小、形状不变．
③对应线段一定相等且平行．④将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【作业布置】
课本第62页第三、四题
23.2.1中心对称
学习目标
了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题．
重点
利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题．
从一般旋转中导入中心对称．
利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题
【自主预习】------不议不讲
一、探究新知（一）
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?
(2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把△OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?
总结归纳：把一个图形绕着某一点旋转____，如果它能够与另一个图形____，那么就说这两个图形关于这个点对称或____，这个点叫做____，旋转后能够重合的对应点叫做关于对称中心的____.
探究新知（二）旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：
第一步，画出△ABC；
第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A′B′C′；
第三步，移开三角板.
思考：画出的△ABC与△A′B′C′关于点O对称.分别连接对称点AA′、BB′、CC′。点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？△ABC与△A′B′C′有什么关系？
中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称点所连线段经过____，并且被对称中心所____.中心对称的两个图形是____.
当堂训练
知识点1 认识中心对称
1.下列说法中正确的有()
A.全等的两个图形成中心对称 B.成中心对称的两个图形必须重合
C.成中心对称的两个图形全等 D.旋转后能够重合的两个图形成中心对称
2.如图所示，在下列四组图形中，右边图形与左边图形成中心对称的有____.
知识点2 中心对称的性质
3.如图所示，△ABC与△A′B′C′是成中心对称的两个图形，则下列说法不正确的是()
A.AB=A′B′，BC=B′C′ B.AB∥A′B′，BC∥B′C′
C.S△ABC=S△A′B′C′ D.△ABC≌△A′OC′
知识点3 画中心对称图形
5.如图所示，△ABC和△DEF是成中心对称的两个三角形，请找出它的对称中心.
课后作业
23.2.2 中心对称图形
一课前预习
要点感知 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形____，那么这个图形叫做____，这个点叫它的____.
预习练习1-1 线段是中心对称图形，它的对称中心是____；平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是____.
1-2 (汕尾中考)下列电视台的台标中，是中心对称图形的是()
1-3 (南京中考)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称轴图形的是()
二当堂训练
知识点1 认识中心对称图形
1.(哈尔滨中考)下列图形中，不是中心对称图形的是()
2.(郴州中考)下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A.等腰三角形 B.平行四边形 C.矩形 D.等腰梯形
3.(益阳中考)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
5.(三明中考)下列正方形中由阴影部分组成的图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
6.如图，下列汉字或字母中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
知识点2 中心对称图形的性质
7.(西宁中考)将两个全等的直角三角形纸片构成如图的四个图形，其中属于中心对称图形的是()
8.如图，直线EF经过平行四边形ABCD的对角线的交点，若AE=3cm，四边形AEFB的面积为15cm2，则CF=____，四边形EDCF的面积为____.
9.如图是某种标志的一部分，其对称中心是点A.请补全图形.
三课后作业
10.(济南中考)下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
13.如图，点A,B,C的坐标分别为(2，4),(5，2),(3，-1).若以点A,B,C,D为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形,求点D的坐标.
14.你能否画出一条直线，同时把如图所示的两个图形分成形状、大小都相同的两个部分？你还有什么发现？
3.2.3关于原点对称的点的坐标
课时
学习目标
理解点P与点P’关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握P（X,Y）关于原点的对称点为P’（-X,-Y）的运用；
重点
掌握P（X,Y）关于原点的对称点为P’（-X,-Y）的运用；
难点
掌握P（X,Y）关于原点的对称点为P’（-X,-Y）的运用；
导学流程
【旧知回顾】------不练不讲
1.什么是平面直角坐标系？2.怎样在平面直角坐标系内表示一个点的坐标？
3.点P(a,b)关于x轴的对称点的坐标，关于y轴对称点坐标是。
4.点P(2,3)关于x轴的对称点的坐_________关于Y轴的对称点的坐标是_____.
5.点M(-3,-4)在第___象限,点M到x轴的距离是_____,到Y轴的距离是_____,
原点的距离是______.
【自主预习】------不议不讲
探究新知
如图，在直角坐标系中，已知A（-3,1）、
B（-4,0）、C（0,3）、D（2,2）、E（3,-3）、
F(-2,-2)，作出A、B、C、D、E、F点关于
原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，
并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么
关系？
总结归纳：
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x,y）关于原点O的对称点P/（-x,-y）．
例题讲解
例：如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形
【当堂检测】
1.在平面直角坐标中，点(3，-2)关于原点的对称点坐标是()
A.(3，2) B.(3，-2) C.(-3，2) D.(-3，-2)
2.点P(3，2)关于原点对称的点在()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.(遂宁中考)将点A(3，2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，则点A′关于原点对称的点的坐标是()
A.(-3，2) B.(-1，2) C.(1，2) D.(1，-2)
4．如果点P（-3，1），那么点P关于原点的对称点P’的坐标是P’_____．
5.已知点P(a+1，2a-3)关于原点的对称点在第二象限，则a的取值范围是()
A.a<-1 B.-1
6.(宁夏中考)在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2，1)，
B(-4，5)，C(-5，2).
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2.
【作业布置】课本P69练习1、2、3
23.3 课题学习图案设计
一课前预习
要点感知 平移、旋转、对称这三种图形变换的共性是_____.
预习练习1-1 如图所示的4个图形中，图形①与图形_____成轴对称，图形①与图形_____成中心对称(填写符合要求的图形所对应的序号).
二当堂训练
知识点1 分析图案
1.如图所示的图案是由六个全等的菱形拼成的，它也可以看作是以一个图案为“基本图案”，通过旋转得到的.以下图案中，不能作为“基本图案”的一个是()
2.如图所示，这个图案可以看作是以“基本图案”——原图案的四分之一经过变换形成的，但一定不能通过变换得到.()
A.旋转 B.轴对称 C.平移 D.对称和旋转
3.下列这些美丽的图案都是在“几何画板”软件中利用旋转的知识在一个图案的基础上加工而成的，每一个图案都可以看作是它的“基本图案”绕着它的旋转中心旋转得来的，旋转的角度为()
A.30° B.60° C.90° D.120°
知识点2 设计图案
4.如图，在4×3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中设计符合要求的图案(注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同).
(1)是轴对称图形又是中心对称图形；(2)是轴对称图形但不是中心对称图形；
(3)是中心对称图形但不是轴对称图形.
三课后作业
6.(长沙中考)下列四个图形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是()
7.(日照中考)在下列图案中，是中心对称图形的是()
8.如图所示的图案，能由一个“基本图案”旋转得到的图案有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.观察如图所摆放的五朵梅花，平移中间的一朵梅花，得到四角的梅花，下列说法错误的是()
A.左上角梅花只需沿对角线平移即可
B.右上角梅花沿对角线平移后，顺时针旋转90°
C.右下角梅花沿对角线平移后，以下底边为对称轴对称得到的
D.左下角梅花先沿对角线平移后，顺时针旋转90°
第二十三章《旋转》小结
一、旋转变换
1、旋转的定义
把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转。点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P＇,那么这两个点叫做这个旋转的对应点。
2、旋转的性质
（1）对应点到旋转中心的距离相等。（旋转中心就是各对应点所连线段的垂直平分线的交点。）
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
（3）旋转前、后的图形全等。
3、作旋转后的图形的一般步骤
（1）明确三个条件：旋转中心，旋转方向，旋转角度；
（2）确定关键点，作出关键点旋转后的对应点；
（3）顺次连结。
4、欣赏较复杂旋转图形
图形是由什么基本图形，以哪个点为中心，按哪个方向（顺时针或逆时针）旋转多少度，连续旋转几次，便得到美丽的图案。
5、有关图形旋转的一些计算题和证明题
二、中心对称
1、中心对称的定义
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。
2、中心对称的性质
（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平所平分。
（2）关于中心对称的两个图形是全等形。
3、作中心对称和图形的一般步骤
（1）确定“代表性的点”；
（2）作出每个代表性的点的对应点；
（3）顺次连结。
三、中心对称图形
1、中心对称图形的定义
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，过对称中心的直线，可以把图形分成完全重合的两部分。
2、中心对称图形的识别
常见的几何图形，如：线段、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、圆，26个大写英文字母（7个），正多边等要会识别，并指出对称中心。
3、两个图形成中心对称和中心对称图形的区别与联系
区别：
（1）中心对称是指两个图形的位置关系，而中心对称图形是指一个具有特殊形状的图形。
（2）研究对象的个数不同，中心对称指两个图形，而中心对称图形只研究一个对象。
（3）中心对称图形的对称中心是图形自身或内部的点，而两个图形关于某点成中心对称，对称中心不定。
联系：
两者均是关于点的对称，它们之间无绝对界限，当把两个图形看作整体时，即为中心对称图形，若把中心对称图形看作两部分则两部就可以关于一点成中心对称。
4、中心对称图形和轴对称图形的关系
（1）对称轴条数为正偶数的轴对称图形是中心对称图形，对称中心是对称轴的交点；
（2）对称轴条数相互垂直的轴对称图形是中心对称图形。
（3）轴对称图形是翻转180°与自身重合，而中心对称图形是旋转180°与自身重合。
四、关于原点对称的点的坐标
1、关于原点对称的点的坐标特征：点P（x，y）关于原点的对称点为P＇（-x，-y）.
2、作关于原点成中心对称的图形的步骤：
（1）写出各点关于原点对称的点的坐标；
（2）在坐标平面内描出这些对称点的位置；
（3）顺次连接各点即为所求作的对称图形。
作业：必做：P76：1、2、3选做：P76：4、5
A
B
C
D
E
F
5
-5
-2
-3
-4
-1
3
2
4
1
-5
5
-3
-4
4
-2
3
-1
2
1
o
1
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