伊克昭中学八年级上册数学第一次月考
数学试题
（满分：120分时间：100分钟）
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 一．选择题（每题3分，共30分。请将正确答案填写在答题卡中）。
1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
下列不是利用三角形的稳定性的是（）
A.伸缩晾衣架B.三角形房架C.自行车的三角形车架D.矩形门框的斜拉条
3．以下是四位同学在钝角△ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（）
4.等腰三角形中，已知两边的长分别是9和4，则周长为（）
A． 17 B．22C．17或22D．以上答案都不对
如图，将两根钢条AA′，BB′的中点O钉在一起，使AA′，BB′能绕点O自由转动，就做成一个测量工具，测A′B′的长即等于内槽宽AB，那么判定
△OAB≌△OA′B′的理由是（）．
边角边B．角边角
C．边边边 D．斜边直角边
6.如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．
A． 16B． 18
C．26 D． 28
7.如图，已知点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=40°，则
∠BOC=（）
A. 110°B.120° C. 130°D.140°
8．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于()
A.120°B.105°C.60°D.45°
9．若一个正多边形的一个内角等于135°，则该多边形是正边形，对角线有条。()
A.8，20B.8，5C.10，20D.11，8
10．如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE，CF交于D，则以下结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．正确的是（）
A.①B.②C.①②D.①②(
二．填空题（共8小题，每题3分，共24分）。
11．如图，三角形ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你填加一个适当的条件_________，使△AEC≌△CDA。
12．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点、，连接交OA于M，交OB于N，若＝6cm，则△PMN的周长为____________．
13．如图所示，已知BD⊥AB于B，DC⊥AC于C，若DB=DC，AD=DG，∠BAC=40°，则∠ADG=．
14.如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于E，四边形AECF的面积是.
15．如图所示，在△ABC中，AB=8，AC=6，AD是△ABC的中线，则△ABD与△ADC的周长之差=。
16.已知AD是△ABC的一条高，如果∠BAD=65°，∠CAD=30°，则∠BAC=_________．
17.在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（6，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标。
18．观察下图的变化规律，在第n个图中，三角形的个数为_________。
三．解答题（共6小题，共66分）
19．（12分）尺规作图，不写作法，保留作图痕迹。
（1）在图1中做∠AOB的平分线OH；
（2）在图2中作线段EF的垂直平分线PQ。
（3）如图3：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等。
20.(9分)如图，AD是△ABC的外角平分线，交BC的延长线于D点，若∠B=30°，∠DAE=55°，求∠ACD的度数．
21.（9分）已知：如图，C、D在AB上，且AC=BD，AE∥FB，DE∥FC．求证：AE=BF．
22．（10分）已知：如图，△ABC中，∠BCA的平分线CD与AB边的垂直平分线GD相交于点D，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别是E、F。求证：AE=BF；
23.（12分）如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,E,F分别是BC,CD上的点，且∠EAF=60°.探究图中线段BE,EF,FD之间的数量关系。
小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G,使DG=BE.连接AG,先证明
△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,可得出结论，他的结论应是；
如图2 ，若在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°.E,F分别是BC,CD上的点，且∠EAF=∠BAD,上述结论是否仍然成立，并说明理由。
24.（14分）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°。
①当点D在AC上时，如图1，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？写出你猜想的结论，并说明理由；
②将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），如图2，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由。
数学试卷第5页，共6页
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