东胜区伊克昭中学初三年级第一学期第一次月考
数学试题
（满分：）一选择题（小题，每题）。请将正确答案填写在答题卡相应位置，否则不得分。题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A． B． C． D． 2．如图，已知OA，OB均为⊙O上一点，若∠AOB=80°，则∠ACB=（）
A．0° B． 70° C． 60° D． 40° 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法正确的个数是（）
①a＞0；②b＞0；③c＜0；④b2﹣4ac＞0．
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 ．在半径为5cm的，弦6cm，（）
A． cm B． cm C． cm或7cm D． cm 5．已知抛物线y=a（x﹣2）2+k（a＞0，a，k为常数），A（﹣3，y1）B（3，y2）C（4，y3）是抛物线上三点，则y1，y2，y3由小到大依序排列为（）
A． y1＜y2＜y3 B． y2＜y1＜y3 C． y2＜y3＜y1 D． y3＜y2＜y1 6．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（）25°B．50°C．60°D．30°
7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是（）
A． 32° B． 64° C． 77° D． 87° 8．市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（）
）=80 D.20=80
9．在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）
A． B． C． D． 如图，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（）
A． B． C． D． 二．填空题（6小题，每题）
1．若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为．当m=时，关于x的方程（m﹣2）+2x﹣1=0是一元二次方程．
13．直角坐标平面上将二次函数y=﹣2（x﹣1）2﹣2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为．
14．x2﹣2x+5的最小值是．15．如图是二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）和一次函数y2=mx+n（m≠0）的图象，当y2＞y1，x的取值范围是．16.已知，正六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所示，A（﹣2，0），点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2015次翻转之后，点B的坐标是．三．解答题（共小题）
（2）x(2x+3)=4x+6
18．（分）已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1+x2+x1x2=6，求k的值．在下的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=6
（1）试作出△ABC以A为旋转中心、沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；
（2）若点B的坐标为（﹣5，5），试建立合适的直角坐标系，并写出A、C两点的坐标；
（3）作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并写出A2、B2、C2三点的坐标．如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．求证：CF﹦BF．⊙O的
21.（10分）如图，已知四边形ABCD是正方形，点E在DC上，将△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合，再将△ABF向右平移后与△DCH重合．
（1）出旋转的中心和旋转的角度；
（2）如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？请说明理由；
（3）试猜想线段AE和DH的数量关系和位置关系，并说明理由．
22.（10分）某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件，如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少买10件（每件售价不能高于72元），设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？现在桥下的AB=24m，拱顶到的距离CD=8m有一艘宽10m，高6m的货轮（）想要经过这座桥，它能顺利通过吗？
24.（12分）如图，已知直线y=﹣3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx+c经过点A和点C，对称轴为直线：x=﹣1，该抛物线与x轴的另一个交点为B．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）点P在直线上，求出使△PAC的周长最小的点P的坐标；
（3）点M在此抛物线上，点N在y轴上，以A、B、M、N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，直接写出所有满足要求的点M的坐标；若不能，请说明理由．
数学试卷2页，共8页
第
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备用图
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