第二章函数、导数及其应用第1讲函数与映射的概念1．了解构成函数的要素．2．会求一些简单函数的定义域和值域．3．了解映射的概
念．1．映射的概念 设A，B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任意一个元素，在集合B中
都有唯一确定的元素与之对应，那么这样的对应关系叫做从集合A到集合B的映射，通常记为f：A→B. 2．函数的
概念 (1)函数的定义： 设A，B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数
x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，通常记为y＝f
(x)，x∈A.(2)函数的定义域、值域：定义域值域 在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A
叫做函数y＝f(x)的________；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}称为函
数y＝f(x)的值域． (3)函数的三个要素：定义域、______和对应关系f.A．[2，＋∞)C．(－∞，3)∪
(3，＋∞)B．[2,3) D．[2,3)∪(3，＋∞)D3．(2013年江西)函数y＝xln(1－x)的定义域
为(A．(0,1)B．[0,1)C．(0,1]D．[0,1]B)B 4．设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤
y≤3}，给出如图2-1-1所示的四个图象，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是________(填序号)．
图2-1-1②③考点1有关映射与函数的概念 例1：若集合A＝{1,2
,3，k}到集合B＝{4,7，a4，a2＋3a}是一个映射，对应关系为f：x→y＝3x＋1，则自然数a＝____，
自然数k＝________；集合A＝___________，B＝__________. ∵a∈N，∴方程组(1)无解
．解方程组(2)，得a＝2或a＝－5(舍去)．则3k＋1＝16,3k＝15，k＝5.∴A＝{1,2,3,
5}，B＝{4,7,10,16}．答案：25{1,2,3,5}{4,7,10,16}解析：令y＝f(x)，f(1)
＝3×1＋1＝4，f(2)＝3×2＋1＝7， f(3)＝3×3＋1＝10，f(k)＝3k＋1. 由映射的定义知，【规
律方法】理解映射的概念，应注意以下几点： ①集合A，B及对应法则f是确定的，是一个整体系统； ②对应法则有“方向性
”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从集合B到集合A的对应关系一般是不同的； ③集合A中每一个元
素，在集合B中都有象，并且象是唯一的，这是映射区别于一般对应的本质特征；④集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可
以是同一个；⑤不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象．【互动探究】1．给定集合P＝{x|0≤x≤2}，
Q＝{y|0≤y≤4}，下列从P到Q的对应关系f中，不是映射的是()CA．f：x→y＝2x 5 2
B．f：x→y＝x2D．f：x→y＝2xC．f：x→y＝x考点2判断两个函数是否为同一个函数(5)∵函
数的定义域和对应关系都相同，∴它们是同一个函数． 【规律方法】构成函数的三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是
由定义域和对应关系确定的，所以如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数为同一个函数．第(5)小题易错判断
成它们是不同的函数，原因是对函数的概念理解不透．在函数的定义域及对应法则f不变的条件下，自变量变换字母对于函数本身
并无影响，比如f(x)＝x2＋1，f(t)＝t2＋1，f(u＋1)＝(u＋1)2＋1都可视为同一个函数．【互动探究】
)2．下列四组函数中，表示同一个函数的是(D考点3求函数的定义域A．(0,2)C．(2，＋∞) B．(0,2
]D．[2，＋∞)解析：由已知，得log2x－1>0，log2x>1，解得x>2.答案：C【规律方法】(1)求
定义域的一般步骤：①写出使得函数式有意义的不等式(组)；②解不等式(组)；③写出函数的定义域．(2)常见的一些具体函数的定义域： 有分母的保证分母不为零；有开偶次方根的要保证被开方数为非负数；有对数函数的保证真数大于零，底数大于零，且不等于1. |
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