第12讲函数模型及其应用 1．了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义． 2．了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用．y＝N(1＋p)x(x＞0，p≠0)(增长率问题)指数函数模型 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)二次函数模型ky＝(k≠0)x反比例函数模型y＝ax＋b(a≠0)一次函数模型常见函数模型1．常见的几种函数模型略分段函数模型 ay＝x＋(x≠0) x对勾函数模型y＝axn＋b(a，b为常数，a≠0)幂函数模型y＝blogax(x＞0，a＞0，且a≠1)对数函数模型常见函数模型（续表）随n值变化而不同随x值增大，图象与____轴接近平行随x值增大，图象与y轴接近平行图象的变化相对平稳越来越____越来越快增长速度单调递增单调递增单调________在(0，＋∞)上的单调性 y＝xn(n＞0)y＝logax(a＞1)y＝ax(a＞1)2．三种函数模型性质比较递增慢x1．某一种商品降价10%后,欲恢复原价,则应提价()300DP＝ 3．某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为200万元，生产每台计算机的可变成本为3000元，每台计算机的售价为5000元．则： (1)总成本C(单位：万元)关于总产量x(单位：台)的函数关系式为____________________；C＝200＋0.3x(x∈N)(2)单位成本P(单位：万元)关于总产量x(单位：台)的函数关系式为____________________；200 x＋0.3(x∈N)(3)销售收入R(单位：万元)关于总产量x(单位：台)的函数关系式为____________________；R＝0.5x(x∈N)(4)利润L(单位：万元)关于总产量x(单位：台)的函数关系L＝0.2x－200(x∈N)式为____________________. 4．已知函数y1＝2x和y2＝x2.当x∈(2,4]时，函数____________的值增长快；y2＝x2当x∈(4，＋∞)时，函数___________的值增长快．y1＝2x考点1正比例、反比例和一次函数类的实际问题 例1：(2013年广东佛山一模)某工厂生产某种产品，每日的成本C(单位：万元)与日产量x(单位：吨)满足函数关系式C＝3＋x，每日的销售额S(单位:万元)与日产量x的函数关系式为已知每日的利润L＝S－C，且当x＝2时，L＝3. (1)求k的值； (2)当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值．【互动探究】1．(2014年广东广州水平测试)做一个体积为32m3、高为)B2m的无盖长方体的纸盒，用纸面积最小为( A．64m2 C．32m2 B．48m2D．16m2考点2二次函数类的实际应用题 例2：(2013年上海)如图2-12-1，某校有一块形如直角三角形ABC的空地，其中角B为直角，AB长40m，BC长50m．现欲在此空地上建造一间健身房，其占地形状为矩形，且B为矩形的一个顶点，求该健身房的最大占地面积． 图2-12-1 【规律方法】二次函数是我们比较熟悉的函数模型，建立二次函数模型可以求出函数的值域或最值．解决实际中的优化问题时，一定要分析自变量的取值范围．利用配方法求最值时，一定要注意对称轴与给定区间的关系：若对称轴在给定的区间内，可在对称轴处取一最值，在离对称轴较远的端点处取另一最值；若对称轴不在给定的区间内，最值在区间的端点处取得．另外在实际的问题中，还要考虑自变量为整数的问题．【互动探究】 2．(2013年陕西)在如图2-12-2所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为________m.图2-12-2 答案：20考点3分段函数类的实际问题 例3：某公司研制出了一种新产品，试制了一批样品分别在国内和国外上市销售，并且价格根据销售情况不断进行调整，结果40天内全部销售完．公司对销售及销售利润进行了调研，结果如图2-12-3，其中图(1)(一条折线)、图(2)(一条抛物线)分别是国外和国内市场的日销售量与上市时间的关系，图(3)是每件样品的销售利润与上市时间的关系．图2-12-3(1)分别写出国外市场的日销售量f(t)与上市时间t的关系及国内市场的日销售量g(t)与上市时间t的关系； (2)国外和国内的日销售利润之和有没有可能恰好等于6300万元？若有，请说明是上市后的第几天；若没有，请说明理由．解析：h，＝，h＝40－x，S＝x(40－x)＝－x2＋40x＝－(x－20)2＋400，x为20m时，．
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