第2讲一元二次不等式及其解法1．会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．2．通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元
二次方程的联系．3．会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．1．一元二次不等式的解法 (1)将不
等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)或ax2＋bx＋c＜0(a＞0)．(2
)求出相应的一元二次方程的根．(3)利用二次函数的图象与x轴的交点确定一元二次不等式的解集．二次函数y 2＝
ax＋bx＋c(a>0)的图象Δ<0Δ＝0Δ>0判别式Δ＝ 2b－4ac2．一元二次不等式与相
应的二次函数及一元二次方程的关系如下表：____?{x|x10)R
{x|xx2} 2ax＋bx＋ c>0(a>0)一元二次不等式的解集没有
实根有两相异实根_________________Δ<0Δ＝0Δ>0(续表)若a＜0时,可以先将二次项
系数a化成正数,对照上表求解．判别式Δ＝b2－4ac一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根?1．(2
015年广东广州第一次调研)不等式x2－2x－3<0的解集是________．(－1,3)B3．下列四个不等式中，解
集为R的是()C4．(2014年四川)已知集合A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}，集合B)为整数集，则A∩
B＝( A．{－1,0} C．{－2，－1,0,1} B．{0,1} D．{－1,0,1,2} 解析：
A＝{x|－1≤x≤2}，集合B为整数集，则A∩B＝{－1,0,1,2}．故选D.D考点1解一元二次、分式不等
式例1：(1)(2013年广东)不等式x2＋x－2<0的解集为_______．解析：x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)
<0，－2左边的二次项系数为正；②确定判别式Δ的符号；③若Δ≥0，则求出该不等式对应的二次方程的根，若Δ＜0，则对应的二次方程无
根；④结合二次函数的图象得出不等式的解集.特别地，若一元二次不等式的左边的二次三项式能分解因式，则可立即写出不等式的解
集.【互动探究】 解析：不等式2x2＋ax－a2>0的解集中的一个元素为1，则有2＋a－a2>0，即a2－a－2<0
，解得－1【规律方法】解含参数的有理不等式时分以下几种情况讨论：①根据二次项系数讨论(大于0，小于0，等于0)；②根据根的
判别式讨论(Δ>0，Δ＝0，Δ<0)；③根据根的大小讨论(x1>x2，x1＝x2，x1知不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}． (1)求a，b的值； (2)解不等式ax2－(
ac＋b)x＋bc<0.(2)不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0，即x2－(2＋c)x＋2c<0，即(x－2)(x－c
)<0.当c>2时，不等式(x－2)(x－c)<0的解集为{x|2c)<0的解集为{x|c2时
，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0的解集为{x|2的解集为{x|c式的应用例3：(2014年大纲)函数f(x)＝ax3＋3x2＋3x(a≠0)．(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)若函数f(x)在区间(1,2)上是增函数，求a的取值范围． 【规律方法】含参数问题的分类讨论，其主要形式最终都
转化成二次问题的分类讨论，分类讨论的一般情形为：①讨论二次项系数的正负(a>0，a＝0，a<0)；②讨论有根还是没有根(Δ>0，Δ＝0，Δ<0)；③讨论两根的大小(x1>x2，x1＝x2，x1
|
|
