第七章解析几何第1讲直线的方程1．在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素．2．理解直线的倾斜角和斜
率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式． 3．掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般
式)，了解斜截式与一次函数的关系． 1．直线的倾斜角 (1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴
正方向与直线l向上方向之间所成的角α，叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为
________．(2)倾斜角的取值范围是____________．0°[0，π) 2．直线的斜率 (1)定义：当α
≠90°时,一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率．斜率通常用小写字母k表示，即k＝tanα.当α＝90
°时，直线没有斜率． (2)经过两点的直线的斜率公式： 经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)
的直线的斜率公式为____________．平面直角坐标系内的直线都适用Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为零)一
般式不含垂直于坐标轴和过原点的直线截距式不含垂直于坐标轴的直线两点式不含垂直于x轴的直线___________
_斜截式不含垂直于x轴的直线y－y1＝k(x－x1)点斜式适用范围方程名称3．直线方程的五种形式y＝kx＋b
x＝x1y＝y1CA3．已知点A(1,2)，B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程为()BA．4x＋2
y＝5C．x＋2y＝5B．4x－2y＝5D．x－2y＝54．若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0
的圆心，则a的值为()BA．－1B．1C．3D．－3考点1直线的倾斜角和斜率 例1：已知两点A(－
2，－3)，B(3,0)，过点P(－1,2)的直线l与线段AB始终有公共点，求直线l的斜率k的取值范围． 解
：方法一：如图D23，直线PA的斜率是 图D23【互动探究】1.已知直线l
经过点P(1,1)，且与线段MN相交，M(－2,3)，N(－3，－2)，则直线l的斜率k的取值范围是______
____．考点2求直线方程例2：(1)直线l1：3x－y＋1＝0，直线l2过点(1,0)，且l2的)倾斜角
是l1的倾斜角的2倍，则直线l2的方程为( 答案：D(2)已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y
轴上的截距相)等，则a的值是( A．1 C．－2或－1B．－1 D．－2或1 答案：D【
互动探究】2．已知点A(3,4)．(1)经过点A，且在两坐标轴上截距相等的直线方程为_______________
_____；(2)经过点A，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形的直线方程为____________________；(3)
经过点A，且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程为____________________．答案：(1
)4x－3y＝0或x＋y－7＝0(2)x－y＋1＝0或x＋y－7＝0(3)x＋2y－11＝0考点3直线方程的
综合应用 例3：如图7-1-1，过点P(2,1)的直线l交x轴、y轴正半轴于A，B两点，求满足：
图7-1-1 (1)△AOB面积最小时l的方程； (2)|PA|·|PB
|最小时l的方程． 思维点拨：可设截距式方程，再由均值不等式求解；也可设点斜式方程,求出与坐标轴的交点坐标,再由均值不等式求解． |
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