第8讲抛物线 1．了解抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质． 2．理解数形结合的思想． 1
．抛物线的定义 平面上到定点的距离与到定直线l(定点不在直线l上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点为抛物线的焦点
，定直线为抛物线的______．准线焦点图形标准方程2．抛物线的标准方程、类型及其几何性质(p>0)y2＝2p
xy2＝－2pxx2＝2pyx2＝－2pye＝1离心率(0,0)顶点y轴y轴x轴x轴对称轴
x∈R，y≤0x∈R，y≥0x≤0，y∈Rx≥0，y∈R范围准线标准方程（续表）y2＝2pxy2＝－2
pxx2＝2pyx2＝－2py1．(2013年上海)抛物线y2＝8x的准线方程是___________．p＝_
_______；准线方程为________．x＝－22x＝－12．(2013年北京)若抛物线y2＝2px的焦点坐标为
(1,0)，则3．(教材改编题)已知抛物线的焦点坐标是(0，－3)，则抛)物线的标准方程是( A．x2＝－12y C
．y2＝－12x B．x2＝12yD．y2＝12x4．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，则抛物线的方程是
()CA．y2＝－8xC．y2＝8xB．y2＝－4xD．y2＝4xA考点1抛物线的标准方程例1：(1)
已知抛物线的焦点在x轴上，其上一点P(－3，m)到焦点距离为5，则抛物线的标准方程为()A．y2＝8xC．y2＝
4xB．y2＝－8xD．y2＝－4x答案：B (2)焦点在直线x－2y－4＝0上的抛物线的标准方程为_
_______________，对应的准线方程为________________． 答案：y2＝16x(或x2＝－8y)
x＝－4(或y＝2) 【规律方法】第(1)题利用抛物线的定义直接得出p的值可以减少运算；第(2)题易犯的错误就是缺少
对开口方向的讨论，先入为主，设定一种形式的标准方程后求解，以致失去一解．【互动探究】A考点2抛物线的几何性质例
2：已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为(
) 解析：由抛物线的定义知，点P到该抛物线准线的距离等于点P到其焦点的距离，因此点P到点(0,2)的距离与点P
到该抛物线准线的距离之和即为点P到点(0,2)的距离与点P到焦点的距离之和．显然，当P，F，(0,2)三点共线
时，距离之和取得答案：A 【规律方法】求两个距离和的最小值，当两条直线拉直(三点共线)时和最小，当直接求解怎么做都不可能
三点共线时，联想到抛物线的定义，即点P到该抛物线准线的距离等于点P到其焦点的距离，进行转换再求解.【互动探究】
2.已知直线l1:4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1,抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2
的距离之和的最小值是()A．2B．3C.11 5D.3716A考点3直线与抛物线的位置关系 例3：(
2015年广东惠州三模)已知直线y＝－2上有一个动点Q，过点Q作直线l1垂直于x轴，动点P在l1上
，且满足OP⊥OQ(O为坐标原点)，记点P的轨迹为C. (1)求曲线C的方程； (2)若直线l2是曲线
C的一条切线，当点(0,2)到直线l2的距离最短时，求直线l2的方程． |
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