第三章三角函数与解三角形第1讲弧度制与任意角的三角函数1．了解任意角的概念．2．了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化．
3．理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义． 1．任意角的概念 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到
另一个位置所成的图形．正角是按逆时针方向旋转形成的；负角是按________方向旋转形成的；一条射线没有作任何旋转，我
们称它为零角．顺时针2．终边相同的角终边与角α相同的角,可写成S＝{β|β＝α+k·360°,k∈Z}． 3．弧度
制 (1)长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角． (2)用弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制． (3)
正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.角α的弧度数的绝对值|α|＝____(其中l是以角α作为圆心角
时所对圆弧的长，r是圆的半径)． (4)弧度与角度的换算：180°＝πrad； lr 4．弧长公式和扇形面积公
式 (1)在弧度制下，弧长公式和扇形面积公式分别为l＝|α|·r；(2)在角度制下，弧长公式和扇形面积公式分别为l＝
nπr180；S＝__________.nπr2 360yx 5．任意角的三角函数的定义 设α是一个任意角,角
α的终边上任意一点P(x，y)，它与原点的距离是r(r＞0)，那么6．三角函数值在各象限的符号1．下列各命题正确的是(
A．终边相同的角一定相等C．锐角都是第一象限角 B．第一象限角都是锐角D．小于90度的角都是锐角2．若sin
α<0且tanα>0，则α是(A．第一象限角C．第三象限角B．第二象限角D．第四象限角)C)C3．sin
870°＝________.__________.12π6或7π 6考点1角的概念例1：(1)写出与－1
840°终边相同的角的集合M；(2)把－1840°的角写成k·360°＋α(0°≤α＜360°)的形式；(3)若角
α∈M，且α∈[－360°，360°]，求角α.∴－360°≤k·360°＋320°≤360°. ∵k∈Z，∴k＝－1，或k
＝0.故α＝－40°或α＝320°.解：(1)M＝{α|α＝k·360°－1840°，k∈Z}．(2)－1840°＝－
6×360°＋320°.(3)由(1)(2)，得M＝{β|β＝k·360°＋320°，k∈Z}∵α∈M，且－360°
≤α≤360°， 【规律方法】在0°到360°范围内找与任意一个角终边相同的角时,可根据实数的带余除法进行.因为任意一
个角α均可写成k·360°＋α1(0°≤α1＜360°)的形式，所以与α角终边相同的角的集合也可写成{β|β＝k·360
°＋α1，k∈Z}.如本题M＝{β|β＝k·360°＋320°，k∈Z}.由此确定[－360°，360°]范围内的角时，
只需令k＝－1和0即可. 【互动探究】 1．给出下列四个命题： ①－75°是第四象限角；②225°是第三象限角
；③475°是第二象限角；④－315°是第一象限角．其中正确的命题有()DA．1个B．2个C．3个D．4
个 解析：∵－90°＜－75°＜0°，180°＜225°＜270°，360°＋90°＜475°＜360°＋180°，－3
60°＜－315°＜－270°.∴这四个命题都是正确的．考点2三角函数的概念 例2：已知角α终边经过点P(3t,4
t)，t≠0，求角α的正弦、余弦和正切． 【规律方法】任意角的三角函数值，只与角的终边位置有关，而与角的终边上点的位
置无关．当角α的终边上的点的坐标以参数形式给出时，由于参数t的符号不确定，故用分类讨论的思想，将t分为t＞0
和t＜0两种情况，这是解决本题的关键．【互动探究】2．(2014年大纲)已知角α的终边经过点(－4,3)，则cosα＝()D考点3三角函数的符号图3-1-1答案：A |
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