第2讲等差数列1．理解等差数列的概念．2．掌握等差数列的通项公式与前n项和公式．3．能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题．4．了解等差数列与一次函数的关系． 1．等差数列的定义 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母____表示．d 2．等差数列的通项公式 如果等差数列{an}的首项为a1，公差为d，那么它的通项公式是an＝a1＋(n－1)d.6．等差数列的常用性质(1)数列{an}是等差数列，则数列{an＋p}，{pan}(p是常数)都是等差数列．(2)若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N)，则am＋an＝ap＋aq；特别地，若m＋n＝2p(m，n，p∈N)，则am＋an＝2ap.(4)若等差数列{an}的前n项和为Sn，则Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，S4k－S3k是等差数列． (5)等差数列的单调性：若公差d>0，则数列单调递增；若公差d<0，则数列单调递减；若公差d＝0，则数列为常数列． 7．等差数列的最值 在等差数列{an}中，若a1>0，d<0，则Sn存在最大值；若a1<0，d>0，则Sn存在最____值．小1．已知在等差数列{an}中,a7＋a9＝16，a4＝1，则a12＝(A．15B．30C．312．设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2＝3，a6＝11，A．13B．35C．493．在等差数列{an}中，若S11＝220，则a6＝______.则S7＝()C)D．64AD．6320考点1等差数列的基本运算 例1：(2013年福建)已知等差数列{an}的公差d＝1，前n项和为Sn. (1)若1，a1，a3成等比数列，求a1； (2)若S5>a1a9，求a1的取值范围． 【规律方法】在解决等差数列问题时，已知a1，an，d，n，Sn中任意三个，可求其余两个，称为“知三求二”.而求得a1和d是解决等差数列{an}所有运算的基本思想和方法.本题主要考查等差、等比数列最基本的公式，解最基本的一元二次方程及一元二次不等式.【互动探究】1．(贵州遵义航天高级中学2015届高三上学期第五次模拟)在等差数列{an}中，a1＋3a3＋a15＝10，则a5的值为()A．2C.4 B．3D．5 解析：在等差数列{an}中，因为a1＋3a3＋a15＝10，所以5a1＋20d＝5(a1＋4d)＝10.所以a5＝2.故选A.A考点2求等差数列的前n项和例2：(2014年福建)在等比数列{an}中，a2＝3，a5＝81.(1)求an；(2)设bn＝log3an，求数列{bn}的前n项和Sn.【互动探究】2．若等差数列的前6项和为23，前9项和为57，则该数列的前n项和Sn＝__________. 3．在等差数列{an}中，a1＝7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n＝8时，Sn取最大值，求d的取值范围．考点3等差数列性质的应用 例3：(1)(2014年北京)若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9>0，a7＋a10<0，则当n＝______时，{an}的前n项和最大． 解析：∵{an}为等差数列，∴a7＋a9＝2a8. ∴a7＋a8＋a9＝3a8>0.∴a8>0. ∵a7＋a10＝a8＋a9<0，∴a9<－a8<0. ∴数列{an}的前8项和最大，即n＝8. 答案：8(2)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9＝()A．63B．45C．43D．27∴a7＋a8＋a9＝S9－S6＝2(S6－S3)－S3＝45.方法二：由等差数列的性质知，S3，S6－S3，S9－S6成等差数列，∴2(S6－S3)＝S3＋(S9－S6)．答案：B解：当且仅当n＝8时，Sn取最大值，
即解得－1
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