2016年《南方新课堂·高考总复习》数学（理科） 第五章 第5讲 利用几类经典的递推关系式求通项公式

第5讲利用几类经典的递推关系式求通项公式1．了解用通项公式表示数列的方法．2．掌握等差数列、等比数列的通项公式．3．能用等差数列
、等比数列的基本思想求其他数列的通项公式．求数列通项的常用方法(1)利用观察法求数列的通项．(2)利用公式法求数列
的通项：①等差、等比数列{an}的通项公式；1．在数列{an}中，a1＝1，对所有的n≥2都有a1·a2·a3·…·an
＝n2，则a3＝()A.94B.32C.25 9 25D. 16ADC2n－1＋14．已知数
列{an}满足a1＝2，an＋1＝2an－1，则an＝_______.考点1递推关系形如“an＋1＝pan＋q”的数列求通项
【规律方法】递推关系形如“an＋1＝pan＋q”等价转化为an＋1+λ＝p(an+λ)，利用待定系数法求出λ后，进而转化
为等比数列．【互动探究】1．已知在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋3.求数列{an}的通项公式；
解：∵an＋1＝2an＋3，∴an＋1＋3＝2(an＋3)．∴{an＋3}是以2为公比的等比数列，其首项为a1＋3＝4.
∴an＋3＝4×2n－1?an＝2n＋1－3.考点2递推关系形如“an＋1＝pan＋f(n)”的数列求通项例2：在数列{a
n}中，a1＝2，an＋1＝4an－3n＋1，n∈N.(1)证明：数列{an－n}是等比数列；(2)求数列{an}的
前n项和Sn.(1)证明：由题设an＋1＝4an－3n＋1，得an＋1－(n＋1)＝4(an－n)，n∈N
.又a1－1＝1，∴数列{an－n}是以首项为1，公比为4的等比数列． 【规律方法】递推关系形如“an＋1＝
pan＋An＋B”等价转化为an＋1＋A(n＋1)＋B＝p(an＋An＋B)，利用待定系数法求出A，B后，进而转化为
等比数列.【互动探究】考点3递推关系形如“an＋1＝pan＋qn”的数列求通项 例3：已知在数列{an}中，a1＝1，an
＋1＝2an＋3n，求数列{an}的通项公式．