2014学年第一学期高一数学期中试卷
注意：本试卷满分100分，完成时间90分钟．
一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果
每题填对得3分，否则一律得零分.
1．若集合，则的取值范围是
2．设全集，集合，集合，则
3．已知，则________（填“”、“”或“=”）
4．判断”命题“若”的否命题”真假。
5．集合，则满足的集合共有_____个．
6．请你写出“命题：，则”的逆否命题______________
____________________________
7．设，,是的必要非充分条件，
则实数m的取值范围_____________
8．若不是关于的不等式的解，则的取值范围为______________
9．设集合，，若，则实数的取值
范围为_______________
10．已知集合仅有两个子集，求
11．若关于的不等式的解集为，
则实数的取值范围为_________________.
12．已知,且则的取值范围是12分）本大题共有4题，
每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，
必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，每题选对得3分，否则一律得零分.
13．设命题甲为“”，命题乙为“”，则甲是乙的…………………()
（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件
（C）充要条件（D）既非充分又非必要条件
14．设集合满足，则必有…………………(）
（A） （B）； （C）； （D）。
15．下列四个命题中，为真命题的是…………………（）
（A）若，则（B）若，则
（C）若,则（D）若，则
16.设集合，，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”是…………………（）
（A）（B）（C）1（D）
三．解答题（本大题满分52分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤．
17(本题满分8分)．
已知集合A={a2,a+1,?3},若,
求
18、(本题满分8分)
解不等式组
19.（本题满分8分）
已知，比较与的大小．
20(本题满分8分)．
已知关于的不等式的解集是，
求关于的不等式的解集
21(本题满分10分)．
已知集合，．
若，求实数的取值范围.
22、（本题满分10分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分．
某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元。
（1）要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次购买多少吨？
（2）要使一年的总运费与总存储费用之和不超过200万元，则每次购买量在什么范围？
2014学年第一学期
高一期中数学考试试卷
注意：本试卷满分100分，完成时间90分钟．
题号 一 二 三 总分 1—12 13—16 17 18 19 20 21 22
一．填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每题填对得3分，否则一律得零分.
1．若集合，则的取值范围是______________
2．设全集，集合，集合，则
3．已知，则________（填“”、“”或“=”）
4．判断“命题“若”的否命题”真假。真
5．集合，则满足的集合共有_____个．4
6．请你写出“命题：，则”的逆否命题______________
____________________________若。则
7．设，,是的必要非充分条件，
则实数m的取值范围
8．若不是关于的不等式的解，则的取值范围为_____________
9．设集合，，若，则实数的取值
范围为_______________
10．已知集合仅有两个子集，求或
11．若关于的不等式的解集为，
则实数的取值范围为_________________.
12．已知,且则的取值范围是
二．选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，
每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，
必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，每题选对得3分，否则一律得零分.
13．设命题甲为“”，命题乙为“”，则甲是乙的……………(D)
（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件
（C）充要条件（D）既非充分又非必要条件
14．设集合满足，则必有…………………(B）
（A） （B）； （C）； （D）。
15．下列四个命题中，为真命题的是…………………（C）
（A）若，则（B）若，则
（C）若,则（D）若，则
16.设集合，，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”是…………………（C）
（A）（B）（C）1（D）
三．解答题（本大题满分52分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤．
17(本题满分8分)．
已知集合，A={a2,a+1,?3},若,
求
解:∵A∩B={?3}∴?3(B…………………………1分
(1)若a?3=?3,则a=0,∴A={0,1,?3},B={?3,?1,1},…………………2分
∴A∩B={1,?3}不符合题意,舍去…………………………4分
(2)若2a?1=?3,则a=?1…………………………5分
,∴A={1,0,?3},B={?4,?3,2},∴A∩B={?3}符合题意,…………………7分
A∪B={?4,?3,0,1,2}…………………………8分
18.（本题满分8分）
解不等式组
解法1：由得，即，则，解得；…3分
又由得，解得．………………………………6分
所以．……………………………………………………………………7分
因此原不等式的解集为．……………………………………………8分
解法2：由得，则有，解得；…………3分
又由得，解得．………………………6分
所以．……………………………………………………………7分
因此原不等式的解集为．………………………………………………8分
19.（本题满分8分）
已知，比较与的大小．
解：因为(x2+y2)(x–y)–(x2–y2)(x+y)＝2xy2–2x2y=–2xy(x–y)……………………4分
由于x0，x–y<0，即–2xy(x–y)>0，……………………7分
所以(x2+y2)(x–y)>(x2–y2)(x+y)………………………………………………8分
20(本题满分8分)．
已知关于的不等式的解集是，
求关于的不等式的解集
解：………………3分…………………………4分
…………………5分
…………………6分
…………………8分
21(本题满分10分)．
已知集合，．
若，求实数的取值范围.
解：由得，……2分
即．…………………………………………………………3分
又由得，
所以：解得，………………………………………………………5分
即．…………………………………………………………………………6分
因为，于是…………………………………8分
因此所求实数的取值范围为．……………………………………10分
22（本题满分10分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，
第2小题满分5分．
某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元。
（1）要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次购买多少吨？
（2）要使一年的总运费与总存储费用之和不超过200万元，则每次购买量在什么范围？
解：（1）某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，则需要购买次，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，一年的总运费与总存储费用之和为
万元.…………………2分（不写不扣分）
∵，当,即20吨时，等号成立.………4分
∴每次购买20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小……….5分
（2）由，…………………7分
得，.…………………9分
每次购买量应在吨……………….10分
1
得分 评卷人
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