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| 2015年七年级上期中复习（10） |
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2014-2015学年山东省聊城市临清市七年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．2的相反数是（）
A．2 B．﹣2 C．﹣ D．
2．在下面图形中，不能折成正方体的是（）
A． B．
C． D．
3．如图所示的图形绕着虚线旋转一周形成的几何体是由下边的（）
A． B． C． D．
4．下列图形中，能够相交的是（）
A． B． C． D．
5．某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元．将2580000元用科学记数法表示为（）
A．2.58×107元 B．0.258×107元 C．2.58×106元 D．25.8×106元
6．某天股票A开盘价18元，上午11：30跌了1.5元，下午收盘时又涨了0.3元，则股票A这天的收盘价为（）
A．0.3元 B．16.2元 C．16.8元 D．18元
7．下列说法中，正确的是（）
A．正有理数和负有理数统称有理数
B．0既不是整数也不是分数
C．绝对值等于本身的数只有0
D．有理数包括整数和分数
8．下列说法不正确的是（）
A．两点之间，线段最短
B．两条直线相交，只有一个交点
C．两点确定一条直线
D．过平面上的任意三点，一定能做三条直线
9．若有理数a、b满足ab＞0，且a+b＜0，则下列说法正确的是（）
A．a，b可能一正一负 B．a，b都是正数
C．a，b都是负数 D．a，b中可能有一个为0
10．如图所示，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，下列关系正确的是（）
A．b＞a＞0＞c B．a＜b＜0＜c C．b＜a＜0＜c D．a＜b＜c＜0
11．在中，负数共有（）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
12．若|m﹣3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为（）
A．﹣4 B．﹣1 C．0 D．4
二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果）
13．A为数轴上表示﹣1的点，将点A沿数轴向左移动2个单位长度到B点，则B点所表示的数为．
14．﹣与﹣的大小关系是﹣﹣
15．小明在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图的数值，判断墨迹盖住的整数共有个．
16．图是正方体的平面展开图，每个面上标有一个汉字，与“绿”字相对的面上的字是．
17．小明与小刚规定了一种新运算：若a、b是有理数，则ab=3a﹣2b．小明计算出25=﹣4，请你帮小刚计算2（﹣5）=．
三、解答题（本大题共8小题，共69分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
18．如图，已知四点A，B，C，D，按要求在图上完成下面的问题：
①画直线CD；射线BA；
②画线段AC、BD交于点O．
19．把下列各数：﹣3，4，﹣0.5，﹣，0.8，0，﹣，﹣7，分别填在相应的大括号里．
正有理数集合：{…}；
非负有理数集合：{…}；
整数集合：{…}；
负分数集合：{…}．
20．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：+5，﹣3.5，，，4，0，2.5．
21．计算：
（1）8+（﹣）﹣5﹣（﹣0.25）
（2）（﹣24）×（﹣+）
（3）（﹣1）×（﹣）÷（﹣）
（4）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]．
22．若|x|=4，|y|=3，且x＜y，求x、y的值．
23．某品牌啤酒举办促销活动，每人以销售50箱为标准，超过记为正，不足的记为负，其中一组10名促销人员的销售结果如下（单位：箱）
4，2，3，﹣7，﹣3，﹣8，3，4，8，﹣l
（1）这组促销人员的总销售量超过还是不足销售标准？相差多少？
（2）他们共售出啤酒多少箱？
24．蜗牛从某点0开始沿一东西方向直线爬行，规定向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数．爬过的各段路程依次为（单位：厘米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．
（1）求蜗牛最后是否回到出发点？
（2）蜗牛离开出发点0最远时是多少厘米？
（3）在爬行过程中，如果每爬1厘米奖励一粒芝麻，则蜗牛一共得到多少粒芝麻？
25．直线m上有A，B，C三点，AB=5cm，AC=15cm，M，N分别为AB，AC的中点，试求线段MN的长．
2014-2015学年山东省聊城市临清市七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．2的相反数是（）
A．2 B．﹣2 C．﹣ D．
考点：相反数．
分析：根据相反数的概念作答即可．
解答：解：根据相反数的定义可知：2的相反数是﹣2．
故选：B．
点评：此题主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．0的相反数是其本身．
2．在下面图形中，不能折成正方体的是（）
A． B．
C． D．
考点：展开图折叠成几何体．
分析：根据正方体展开图的11种特征，图A属于正方体展开图的“141”结构，图C属于正方体展开图的“33”结构，能折成正方体；图D属于正方体展开图的“132”结构，能折成正方体；图B不属于正方体的展开图，不能折成正方体．
解答：解：图A、图C和图D都是正方体的展开图，能折成正方体，图B不属于正方体的展开图，不能折成正方体；
故选：B．
点评：本题主要是考查正方体展开图的特征，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“141”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“222”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“33”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“132”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．
3．如图所示的图形绕着虚线旋转一周形成的几何体是由下边的（）
A． B． C． D．
考点：点、线、面、体．
分析：根据题意，一个长方形沿虚线旋转一周，所围成的几何体是圆柱．
解答：解：结合图形特征可知，所围成的几何体是圆柱．
故选A．
点评：本题考查的是图形的旋转，考法较新颖，解题关键是正确理解常见图形的旋转情况．
4．下列图形中，能够相交的是（）
A． B． C． D．
考点：直线、射线、线段．
专题：常规题型．
分析：根据线段不能延伸，射线只能沿延伸方向延伸，直线可沿两个方向延伸可判断出答案．
解答：解：A、射线只能沿延伸方向延伸可得不能相交，故本选项错误；
B、射线只能沿延伸方向延伸而线段不能延伸，两者不可能相交，故本选项错误；
C、射线只能沿延伸方向延伸可得两者不能相交，故本选项错误；
D、射线在延伸方向上延伸两者可相交，故本选项正确；
故选D．
点评：本题考查直线、射线及线段的知识，属于基础题，掌握线段不能延伸，射线只能沿延伸方向延伸，直线可沿两个方向延伸是关键．
5．某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元．将2580000元用科学记数法表示为（）
A．2.58×107元 B．0.258×107元 C．2.58×106元 D．25.8×106元
考点：科学记数法—表示较大的数．
专题：应用题．
分析：确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点，由于2580000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．
解答：解：所以2580000=2.58×106．
故选C．
点评：将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．
6．某天股票A开盘价18元，上午11：30跌了1.5元，下午收盘时又涨了0.3元，则股票A这天的收盘价为（）
A．0.3元 B．16.2元 C．16.8元 D．18元
考点：有理数的加法．
专题：应用题．
分析：根据题意股价上午与下午的变化情况列出算式，计算即可得到结果．
解答：解：根据题意得：18﹣1.5+0.3=16.8（元），
故选C．
点评：此题考查了有理数的加法，列出正确的算式是解本题的关键．
7．下列说法中，正确的是（）
A．正有理数和负有理数统称有理数
B．0既不是整数也不是分数
C．绝对值等于本身的数只有0
D．有理数包括整数和分数
考点：有理数；绝对值．
分析：根据有理数的分类进行填空即可．
解答：解：A、正有理数、负有理数和0统称有理数，故A错误；
B、0是整数但不是分数，故B错误；
C、绝对值等于本身的数是非负数，故C错误；
D、有理数包括整数和分数，故D正确；
故选D．
点评：本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
8．下列说法不正确的是（）
A．两点之间，线段最短
B．两条直线相交，只有一个交点
C．两点确定一条直线
D．过平面上的任意三点，一定能做三条直线
考点：直线、射线、线段；直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短．
分析：根据直线公理、线段公理进行逐一分析判断．
解答：解：A、两点之间，线段最短，是线段公理，故该选项正确；
B、根据直线公理“两点确定一条直线”，则两条直线相交，只有一个交点，故该选项正确；
C、两点确定一条直线，是直线公理，故该选项正确；
D、当三点共线时，则只能确定一条直线，故该选项错误．
点评：此题考查了直线公理、线段公理．
9．若有理数a、b满足ab＞0，且a+b＜0，则下列说法正确的是（）
A．a，b可能一正一负 B．a，b都是正数
C．a，b都是负数 D．a，b中可能有一个为0
考点：有理数的乘法；有理数大小比较；有理数的加法．
分析：根据有理数的性质，因为ab＞0，且a+b＜0，可得a，b同号且两者都为负数可排除求解．
解答：解：若有理数a、b满足ab＞0，则a，b同号，排除A，D选项；
且a+b＜0，则排除a，b都是正数的可能，排除B选项；
则说法正确的是a，b都是负数，C正确．
故选C．
点评：本题难度简单．根据有理数的性质利用排除法依次排除选项，最后得解．
10．如图所示，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，下列关系正确的是（）
A．b＞a＞0＞c B．a＜b＜0＜c C．b＜a＜0＜c D．a＜b＜c＜0
考点：有理数大小比较；数轴．
专题：数形结合．
分析：根据数轴的特点可直接解答．
解答：解：因为在数轴上原点右边的数大于0，左边的数小于0，右边的数总大于左边的数可知，b＜a＜0＜c．
故选C．
点评：本题比较简单，考查的是有理数大小比较及数轴上各数的特点．
11．在中，负数共有（）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
考点：正数和负数；绝对值；有理数的乘方．
专题：计算题．
分析：首先将各数化简，然后根据负数的定义进行判断．
解答：解：∵﹣（﹣8）=8，（﹣1）2007=﹣1，﹣32=﹣9，﹣|﹣1|=﹣1，﹣|0|=0，﹣=﹣，
∴负数共有4个．
故选：A．
点评：此题考查的知识点是正数和负数，关键是判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断．负数是指小于0的数，注意0既不是正数，也不是负数．
12．若|m﹣3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为（）
A．﹣4 B．﹣1 C．0 D．4
考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
专题：计算题．
分析：本题考查了非负数的性质：若两个非负数的和为0，则两个非负数都为0．
解答：解：∵|m﹣3|+（n+2）2=0，
∴m﹣3=0且n+2=0，
∴m=3，n=﹣2．
则m+2n=3+2×（﹣2）=﹣1．
故选：B．
点评：初中阶段有三种类型的非负数：
（1）绝对值；
（2）偶次方；
（3）二次根式（算术平方根）．
当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．
二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果）
13．A为数轴上表示﹣1的点，将点A沿数轴向左移动2个单位长度到B点，则B点所表示的数为﹣3．
考点：数轴．
专题：探究型．
分析：根据题意画出数轴便可直接解答．
解答：解：如图所示：
将点A沿数轴向左移动2个单位长度到B点，则B点所表示的数为﹣3．
故答案为：﹣3．
点评：本题考查的是数轴的特点，利用数形结合解答此类题目的关键．
14．﹣与﹣的大小关系是﹣＞﹣
考点：有理数大小比较．
分析：首先求出这两个负数的绝对值，然后根据绝对值大的反而小进行判断即可．
解答：解：∵|﹣|==，|﹣|==，
又∵＜，
∴﹣＞﹣．
点评：本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．
15．小明在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图的数值，判断墨迹盖住的整数共有9个．
考点：数轴．
专题：图表型．
分析：结合数轴，知墨迹盖住的范围有两部分，即大于﹣6.3而小于﹣1，大于0而小于4.15，写出其中的整数即可．
解答：解：结合数轴，得
墨迹盖住的整数共有﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，1，2，3，4共9个．
点评：理解整数的概念，能够首先结合数轴得到被覆盖的范围，进一步根据整数这一条件求解．
16．图是正方体的平面展开图，每个面上标有一个汉字，与“绿”字相对的面上的字是南．
考点：专题：正方体相对两个面上的文字．
分析：可动手操作，也可从相对面入手分析作答．
解答：解：由正方体的平面展开图可得，“宁”和“爱”相对；“绿”和“南”相对；“我”和“都”相对，
则与“绿”字相对的面上的字是：南．
点评：注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
17．小明与小刚规定了一种新运算：若a、b是有理数，则ab=3a﹣2b．小明计算出25=﹣4，请你帮小刚计算2（﹣5）=16．
考点：有理数的混合运算．
专题：新定义．
分析：根据题中的新定义ab=3a﹣2b，将a=2，b=﹣5代入计算，即可求出2（﹣5）的值．
解答：解：根据题中的新定义得：2（﹣5）=3×2﹣2×（﹣5）=6+10=16．
故答案为：16．
点评：此题考查了有理数混合运算的应用，属于新定义题型，弄清题中的新定义是解本题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共69分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
18．如图，已知四点A，B，C，D，按要求在图上完成下面的问题：
①画直线CD；射线BA；
②画线段AC、BD交于点O．
考点：直线、射线、线段．
分析：①根据直线没有端点，射线只有一个端点，可得答案；
②根据线段有两个端点，可得答案．
解答：解：①画直线CD，射线BA，如图1：；
②画线段AC、BD交于点O，如图2：．
点评：本题考查了直线、射线、线段，利用了直线、射线、线段的定义．
19．把下列各数：﹣3，4，﹣0.5，﹣，0.8，0，﹣，﹣7，分别填在相应的大括号里．
正有理数集合：{4，0.8…}；
非负有理数集合：{4，0.8，0…}；
整数集合：{﹣3，4，0，﹣7…}；
负分数集合：{﹣0.5，﹣，﹣…}．
考点：有理数．
分析：根据有理数的分类进行填空即可．
解答：解：正有理数集合：{4，0.8，…}；
非负有理数集合：{4，0.8，0…}；
整数集合：{﹣3，4，0，﹣7…}；
负分数集合：{﹣0.5，﹣，﹣…}．
故答案为4，0.8；4，0.8，0；﹣3，4，0，﹣7；﹣0.5，﹣，﹣．
点评：本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
20．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：+5，﹣3.5，，，4，0，2.5．
考点：有理数大小比较；数轴．
分析：先把各点在数轴上表示出来，再从左到右用“＜”把各点连接起来即可．
解答：解：如图所示：
故﹣3.5＜＜0＜＜2.5＜4＜+5．
点评：本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的数大的特点是解答此题的关键．
21．计算：
（1）8+（﹣）﹣5﹣（﹣0.25）
（2）（﹣24）×（﹣+）
（3）（﹣1）×（﹣）÷（﹣）
（4）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]．
考点：有理数的混合运算．
专题：计算题．
分析：（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
（3）原式从左到右依次计算即可得到结果；
（4）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．
解答：解：（1）原式=8﹣﹣5+0.25=3；
（2）原式=（﹣24）×﹣24×（﹣）﹣24×=﹣14+20﹣16=﹣10；
（3）原式=﹣××=﹣；
（4）原式=﹣1﹣=﹣1﹣（﹣）=﹣1+=．
点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．若|x|=4，|y|=3，且x＜y，求x、y的值．
考点：绝对值．
分析：根据绝对值的定义和x＜y，即可求得x、y的值．
解答：解：∵|x|=4，|y|=3
∴x=﹣4或4，y=3或﹣3
又∵x＜y
∴x=﹣4，y=3或﹣3．
点评：本题考查了绝对值的计算，本题中根据x＜y求x的值是解题的关键．
23．某品牌啤酒举办促销活动，每人以销售50箱为标准，超过记为正，不足的记为负，其中一组10名促销人员的销售结果如下（单位：箱）
4，2，3，﹣7，﹣3，﹣8，3，4，8，﹣l
（1）这组促销人员的总销售量超过还是不足销售标准？相差多少？
（2）他们共售出啤酒多少箱？
考点：正数和负数；有理数的混合运算．
专题：计算题．
分析：（1）以50箱为标准记录的10个数字相加，结果为正，则超过，为负，则不足；结果即为差额；
（2）每人销售的箱数乘以促销人数再加上（1）中的结果，即为共销售的啤酒箱数．
解答：解：（1）依题意得，
4+2+3﹣7﹣3﹣8+3+4+8﹣1=5，
∴这组促销人员的总销售量超过了销售标准，超出5箱；
（2）依题意得，50×10+5=505（箱），
答：这组促销人员的总销售量超过销售基准5箱，他们共售出啤酒505箱．
点评：本题考查的是有理数的加减混合运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
24．蜗牛从某点0开始沿一东西方向直线爬行，规定向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数．爬过的各段路程依次为（单位：厘米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．
（1）求蜗牛最后是否回到出发点？
（2）蜗牛离开出发点0最远时是多少厘米？
（3）在爬行过程中，如果每爬1厘米奖励一粒芝麻，则蜗牛一共得到多少粒芝麻？
考点：正数和负数；数轴．
分析：（1）把爬过的路程记录相加，即可得解；
（2）求出各段距离，然后根据正负数的意义解答；
（3）求出爬行过的各段路程的绝对值的和，然后解答即可．
解答：解：（1）5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10，
=27﹣27，
=0，
所以，蜗牛最后能回到出发点；
（2）蜗牛离开出发点0的距离依次为：5、2、12、4、2、10、0，
所以，蜗牛离开出发点0最远时是12厘米；
（3）|+5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|，
=5+3+10+8+6+12+10，
=54厘米，
∵每爬1厘米奖励一粒芝麻，
∴蜗牛一共得到54粒芝麻．
点评：此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
25．直线m上有A，B，C三点，AB=5cm，AC=15cm，M，N分别为AB，AC的中点，试求线段MN的长．
考点：两点间的距离．
专题：分类讨论．
分析：此题应分两种情况：（1）AB、AC在重合端点A两侧；（2）AB、AC在重合端点A同侧进行讨论求解．
解答：解：此题应分两种情况…（1分）
（1）如图：
AB、AC在重合端点A两侧，MN=AM+AN=AB+AC=2.5+7.5=10（cm）；
（2）如图：
AB、AC在重合端点A同侧，MN=AN﹣AM=AC﹣AB=7.5﹣2.5=5（cm）．
∴MN的长度是10cm或5cm．…（8分）
点评：考查了两点间的距离，首先要根据题意，考虑所有可能情况，画出正确图形．再根据中点的概念，进行线段的计算．
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