2014-2015学年山东省临沂市金榜教育七年级（上）期中数学试卷
一．选择题（每题3分，共36分）
1．下列式子：2a2b，3xy﹣2y2，，4，﹣m，，，其中是单项式的有（）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列各对数中，互为相反数的是（）
A．﹣（﹣2）和2 B．+（﹣3）和﹣（+3） C．和﹣2 D．﹣（﹣5）和﹣|﹣5|
3．数轴上点A，B，C，D对应的有理数都是整数，若点A对应有理数a，点B对应有理数b，且b﹣2a=7，则数轴上原点应是（）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
4．若（2a﹣1）2+2|b﹣3|=0，则ab=（）
A． B． C．6 D．
5．下列说法正确的是（）
A．若|a|=﹣a，则a＜0
B．若a＜0，ab＜0，则b＞0
C．式子3xy2﹣4x3y+12是七次三项式
D．若a=b，m是有理数，则
6．下列关于单项式的说法中，正确的是（）
A．系数、次数都是3 B．系数是，次数是3
C．系数是，次数是2 D．系数是，次数是3
7．“中国梦”成为2013年人们津津乐道的话题，小明在“百度”搜索“中国梦”，找到相关结果约为46800000，数据46800000用科学记数法表示为（）
A．468×105 B．4.68×105 C．4.68×107 D．0.468×108
8．下列各题去括号所得结果正确的是（）
A．x2﹣（x﹣y+2z）=x2﹣x+y+2z B．x﹣（﹣2x+3y﹣1）=x+2x﹣3y+1
C．3x﹣[5x﹣（x﹣1）]=3x﹣5x﹣x+1 D．（x﹣1）﹣（x2﹣2）=x﹣1﹣x2﹣2
9．下列说法①相反数等于它本身的数只有0；②倒数等于它本身的数只有1；③绝对值等于它本身的数只有0；④平方等于它本身的数只有1；其中错误的有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．多项式合并同类项后不含xy项，则k的值是（）
A． B． C． D．0
11．化简的结果是（）
A．﹣7x+ B．﹣5x+ C．﹣5x+ D．﹣5x﹣
12．已知|a|=2，|b|=3，且在数轴上表示有理数b的点在a的左边，则a﹣b的值为（）
A．﹣1 B．﹣5 C．﹣1或﹣5 D．1或5
二．填空题（每题3分，共18分）
13．已知P是数轴上的点﹣4，把P点移动3个单位长度，则P点表示的数是．
14．每件a元的上衣先提价10%，再打九折以后出售的价格是元/件．
15．一个单项式加上﹣y2+x2后等于x2+y2，则这个单项式为．
16．代数式2x﹣3y的值是﹣4，则3﹣6x+9y的值是．
17．规定图形表示运算a﹣b+c，图形表示运算x+z﹣y﹣w．则+=（直接写出答案）．
18．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门．请你按这种规律写出第七个数据是．
三、解答题
19．计算下列各式
（1）（﹣3）2÷2÷（﹣）+4+22×（﹣）
（2）．
20．化简求值：已知（4a+1）2+|2b﹣a﹣b|=0，化简4（3a﹣5b）﹣3（5a﹣7b+1）+（2a+7b﹣1）并求出的值．
21．画出数轴，把下列各数0，2，（﹣1）2，﹣|﹣3|，﹣2.5在数轴上分别用点A，B，C，D，E表示出来；按从小到大的顺序用“＜”号将各数连接起来．
22．规定一种运算：=ad﹣bc，例如=2×5﹣3×4=﹣2，请你按照这种运算的规定，计算和的值．
23．在质量检测中，抽得标准重量为450克的奶粉8袋，结果如下：
袋号 1 2 3 4 5 6 7 8 重量（克） 451 447 450 452 453 446 448 454 差值（克） +1 0 +3 ﹣4 （1）填空：用正负数表示每袋奶粉的重量与标准重量的差值（超过部分为正，不足部分为负），请完成上面表格中空白部分．
（2）请你计算出这8袋奶粉的平均重量是多少克？
24．为了计算1+2+22+23+24+…+29+210的值，我们采用如下的方法：
设S=1+2+22+23+24+…+29+210①
则2S=2+22+23+24+…+29+210+211②
由②﹣①，得S=211﹣1．
利用上述的求法，求1+5+52+53+54+…+52011+52012的值．
25．甲、乙、丙三老板集资办工厂，共有总股数为（8m2﹣4m+3）股，每股n元，甲老板持有（3m2+2）股，乙老板比甲老板多（m﹣6）股，年终结算，按照股本额15%的比例支付股利，求丙老板能得股利多少元？
2014-2015学年山东省临沂市金榜教育七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（每题3分，共36分）
1．下列式子：2a2b，3xy﹣2y2，，4，﹣m，，，其中是单项式的有（）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
考点：单项式．
分析：根据单项式的概念求解．
解答：解：单项式有：2a2b，4，﹣m，，共4个．
故选C．
点评：本题考查了单项式的知识，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
2．（3分）（2014秋?龙岩校级期中）下列各对数中，互为相反数的是（）
A．﹣（﹣2）和2 B．+（﹣3）和﹣（+3） C．和﹣2 D．﹣（﹣5）和﹣|﹣5|
考点：相反数．
分析：首先把选项中的数化简，再根据相反数的定义进行分析即可．
解答：解：A、﹣（﹣2）=2与2不是相反数，故此选项错误；
B、+（﹣3）=﹣3与﹣（+3）=﹣3不是相反数，故此选项错误；
C、与﹣2不是相反数，故此选项错误；
D、﹣（﹣5）=5与﹣|﹣5|=﹣5是相反数，故此选项正确；
故选：D．
点评：此题主要考查了相反数，关键是掌握：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
3．数轴上点A，B，C，D对应的有理数都是整数，若点A对应有理数a，点B对应有理数b，且b﹣2a=7，则数轴上原点应是（）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
考点：数轴．
分析：由数轴可知，b﹣a=4，又因为b﹣2a=7，所以可以求出a，b的值，进而可以确定原点的位置．
解答：解：观察数轴可得：B点在A点的右边且距离A点5个单位长度，
所以b﹣a=4①，
又因为b﹣2a=7②，
解由①②组成的方程组，
解得：，
所以点A表示的数是﹣3，点B表示的数是1，
所以数轴上原点应是点C．
故选C．
点评：本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．
4．若（2a﹣1）2+2|b﹣3|=0，则ab=（）
A． B． C．6 D．
考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值；代数式求值；解二元一次方程组．
专题：计算题．
分析：由于平方与绝对值都具有非负性，根据两个非负数的和为零，其中每一个加数都必为零，可列出二元一次方程组，解出a、b的值，再将它们代入ab中求解即可．
解答：解：由题意，得，
解得．
∴ab=（）3=．
故选D．
点评：本题主要考查非负数的性质和代数式的求值．初中阶段有三种类型的非负数：
（1）绝对值；
（2）偶次方；
（3）二次根式（算术平方根）．
当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．
5．下列说法正确的是（）
A．若|a|=﹣a，则a＜0
B．若a＜0，ab＜0，则b＞0
C．式子3xy2﹣4x3y+12是七次三项式
D．若a=b，m是有理数，则
考点：绝对值；有理数大小比较；多项式．
专题：常规题型．
分析：根据绝对值的性质，及有理数的运算法则即可得出答案．
解答：解：A、若|a|=﹣a，则a≤0，故本选项错误；
B、根据同号相乘为正，异号相乘为负可知，若a＜0，ab＜0，则b＞0，故本选项正确；
C、式子3xy2﹣4x3y+12是四次三项式，故本选项错误；
D、当m=0时，则及没有意义，故本选项错误．
故选B．
点评：本题考查了绝对值，有理数大小比较及多项式的知识，属于基础题，注意基础概念的熟练掌握．
6．下列关于单项式的说法中，正确的是（）
A．系数、次数都是3 B．系数是，次数是3
C．系数是，次数是2 D．系数是，次数是3
考点：单项式．
专题：计算题．
分析：根据单项式系数、次数的定义：单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数先求出单项式的系数和次数，然后确定正确选项．
解答：解：根据单项式系数、次数的定义可知：
单项式的系数是﹣，次数是2+1=3，
只有D正确，
故选：D．
点评：此题考查的知识点是单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
7．“中国梦”成为2013年人们津津乐道的话题，小明在“百度”搜索“中国梦”，找到相关结果约为46800000，数据46800000用科学记数法表示为（）
A．468×105 B．4.68×105 C．4.68×107 D．0.468×108
考点：科学记数法—表示较大的数．
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于46800000有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．
解答：解：46800000=4.68×107．
故选C．
点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
8．下列各题去括号所得结果正确的是（）
A．x2﹣（x﹣y+2z）=x2﹣x+y+2z B．x﹣（﹣2x+3y﹣1）=x+2x﹣3y+1
C．3x﹣[5x﹣（x﹣1）]=3x﹣5x﹣x+1 D．（x﹣1）﹣（x2﹣2）=x﹣1﹣x2﹣2
考点：去括号与添括号．
分析：根据去括号的方法逐一验证即可．
解答：解：根据去括号的方法可知，
x2﹣（x﹣y+2z）=x2﹣x+y﹣2z，故A错误；
x﹣（﹣2x+3y﹣1）=x+2x﹣3y+1，正确；
3x﹣[5x﹣（x﹣1）]=3x﹣5x﹣x﹣1，故C错误；
（x﹣1）﹣（x2﹣2）=x﹣1﹣x2+2，故D错误．
故选B．
点评：本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是”+“，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是”﹣“，去括号后，括号里的各项都改变符号．
9．下列说法①相反数等于它本身的数只有0；②倒数等于它本身的数只有1；③绝对值等于它本身的数只有0；④平方等于它本身的数只有1；其中错误的有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
考点：相反数；绝对值；倒数；平方根．
分析：根据相反数的定义，绝对值的定义，绝对值的性质以及有理数的乘方对各小题分析判断即可得解．
解答：解：①相反数等于它本身的数只有0，正确；
②倒数等于它本身的数只有1和﹣1，故本小题错误；
③绝对值等于它本身的数是0和正数，故本小题错误；
④平方等于它本身的数有0和1，故本小题错误；
综上所述，错误的有②③④共3个．
故选C．
点评：本题考查了相反数的定义，绝对值的性质，倒数的定义和有理数的乘方，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．
10．多项式合并同类项后不含xy项，则k的值是（）
A． B． C． D．0
考点：合并同类项．
分析：先将原多项式合并同类项，再令xy项的系数为0，然后解关于k的方程，即可求出k的值．
解答：解：原式=x2+（﹣3k）xy﹣3y2﹣8，
因为不含xy项，
故﹣3k=0，
解得：k=．
故选C．
点评：本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，题目设计巧妙，有利于培养学生灵活运用知识的能力．
11．化简的结果是（）
A．﹣7x+ B．﹣5x+ C．﹣5x+ D．﹣5x﹣
考点：整式的加减．
分析：本题涉及整式的加减乘法运算、去括号法则．解答时根据每个考点作出回答，然后根据整式的加减运算得出结果．
解答：解：原式=x+﹣6x+
=﹣5x+
故选C．
点评：解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则．括号前添负号，括号里的各项要变号．
12．已知|a|=2，|b|=3，且在数轴上表示有理数b的点在a的左边，则a﹣b的值为（）
A．﹣1 B．﹣5 C．﹣1或﹣5 D．1或5
考点：绝对值．
专题：计算题．
分析：根据绝对值的性质确定a、b在数轴上的位置．然后求a﹣b的值．
解答：解：∵|a|=2，|b|=3，
∴a=±2，b=±3；
又∵在数轴上表示有理数b的点在a的左边，
∴①当a=2时，b=﹣3，
∴a﹣b=2﹣（﹣3）=5；
②当a=﹣2时，b=﹣3，
∴a﹣b=﹣2﹣（﹣3）=1；
综合①②知，a﹣b的值为1或5；
故选D．
点评：此题主要考查绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
二．填空题（每题3分，共18分）
13．已知P是数轴上的点﹣4，把P点移动3个单位长度，则P点表示的数是﹣7或﹣1．
考点：数轴．
分析：分向左移动减，向右移动加两种情况讨论求解．
解答：解：若向左移动，则﹣4﹣3=﹣7，
若向右移动，则﹣4+3=﹣1，
所以，P点表示的数是﹣7或﹣1．
故答案为：﹣7或﹣1．
点评：本题考查了数轴，是基础题，难点在于要分情况讨论．
14．每件a元的上衣先提价10%，再打九折以后出售的价格是0.99a元/件．
考点：列代数式．
专题：经济问题．
分析：售价=原价×（1+10%）×0.9，把相关数值代入计算即可．
解答：解：提价后的价格为a×（1+10%）=1.1a，
∴再打九折以后出售的价格为1.1a×90%=0.99a，
故答案为0.99a．
点评：考查列代数式，得到出售价格的等量关系是解决本题的关键；注意9折是原来价格的90%．
15．一个单项式加上﹣y2+x2后等于x2+y2，则这个单项式为2y2．
考点：整式的加减．
专题：计算题．
分析：设出所求单项式为A，根据题意列出关于A的等式，由一个加数等于和减去另外一个加数变形后，并根据去括号法则去括号后，合并同类项即可得到结果．
解答：解：设所求单项式为A，
根据题意得：A+（﹣y2+x2）=x2+y2，
可得：A=（x2+y2）﹣（﹣y2+x2）
=x2+y2+y2﹣x2=2y2．
故答案为：2y2
点评：此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：移项，去括号，以及合并同类项，熟练掌握这些法则是解本题的关键．此题注意列式时应把表示和与加数的多项式看做一个整体．
16．代数式2x﹣3y的值是﹣4，则3﹣6x+9y的值是15．
考点：代数式求值．
专题：计算题．
分析：原式后两项提取﹣3变形后，把代数式的值代入计算即可求出值．
解答：解：∵2x﹣3y=﹣4，
∴原式=3﹣3（2x﹣3y）=3+12=15．
故答案为：15．
点评：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．规定图形表示运算a﹣b+c，图形表示运算x+z﹣y﹣w．则+=0（直接写出答案）．
考点：有理数的加减混合运算．
专题：新定义．
分析：根据题中的新定义化简，计算即可得到结果．
解答：解：根据题意得：1﹣2+3+4+6﹣5﹣7=0．
故答案为：0．
点评：此题考查了有理数的加减混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
18．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门．请你按这种规律写出第七个数据是．
考点：规律型：数字的变化类．
专题：规律型．
分析：分子的规律依次是，32，42，52，62，72，82，92…，分母的规律是：1×5，2×6，3×7，4×8，5×9，6×10，7×11…，所以第七个数据是．
解答：解：由数据，，，可得规律：
分子是，32，42，52，62，72，82，92分母是：1×5，2×6，3×7，4×8，5×9，6×10，7×11…，
∴第七个数据是．
故答案为：．
点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．
三、解答题
19．计算下列各式
（1）（﹣3）2÷2÷（﹣）+4+22×（﹣）
（2）．
考点：有理数的混合运算．
分析：（1）先算乘方，再算乘除，最后算加法；
（2）先算乘方和括号里面的减法，再算乘法，最后算减法．
解答：解：（1）原式=9××（﹣）+4+4×（﹣）
=﹣6+4﹣6
=﹣8；
（2）原式=﹣1﹣××（2﹣9）
=﹣1+
=．
点评：此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定运算符号计算即可．
20．化简求值：已知（4a+1）2+|2b﹣a﹣b|=0，化简4（3a﹣5b）﹣3（5a﹣7b+1）+（2a+7b﹣1）并求出的值．
考点：整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
专题：计算题．
分析：利用非负数的性质求出a与b的值，原式去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．
解答：解：∵（4a+1）2+|2b﹣a﹣b|=0，
∴4a+1=0，2b﹣a﹣b=0，
解得：a=﹣，b=﹣，
原式=12a﹣20b﹣15a+21b﹣3+2a+7b﹣1=﹣a+8b﹣4，
当a=﹣，b=﹣时，原式=．
点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．画出数轴，把下列各数0，2，（﹣1）2，﹣|﹣3|，﹣2.5在数轴上分别用点A，B，C，D，E表示出来；按从小到大的顺序用“＜”号将各数连接起来．
考点：有理数大小比较；数轴．
分析：先在数轴上表示出各数，在从左到右用“＜”连接起来即可．
解答：解：如图所示，
，
故D＜E＜A＜C＜B．
点评：本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．
22．规定一种运算：=ad﹣bc，例如=2×5﹣3×4=﹣2，请你按照这种运算的规定，计算和的值．
考点：有理数的混合运算．
专题：新定义．
分析：读懂新运算的运算规则，按新规则解答．
解答：解：=1×0.5﹣（﹣3）×（﹣2）=0.5﹣6=﹣5.5；
=（﹣1）2010×（﹣9）﹣4×1.25=﹣9﹣5=﹣14．
点评：此题是定义新运算题型．读懂新运算规则，是关键．
23．在质量检测中，抽得标准重量为450克的奶粉8袋，结果如下：
袋号 1 2 3 4 5 6 7 8 重量（克） 451 447 450 452 453 446 448 454 差值（克） +1 ﹣3 0 2 +3 ﹣4 ﹣2 4 （1）填空：用正负数表示每袋奶粉的重量与标准重量的差值（超过部分为正，不足部分为负），请完成上面表格中空白部分．
（2）请你计算出这8袋奶粉的平均重量是多少克？
考点：正数和负数．
分析：（1）将各袋的质量与标准质量相比即可；
（2）求表中的差值的平均数，然后加上450即可．
解答：解：（1）第二袋：447﹣450=﹣3；
第四袋：452﹣450=2；
第七袋：448﹣450=﹣2；
第八袋：454﹣450=4．
故答案为：﹣3，2，﹣2，4；
（2）450+
=450+
=450+0.125
=450.125（克）．
所以，这8袋奶粉的平均重量是450.125克．
点评：本题考查了正数和负数的知识，属于基础题，关键是理解这里正、负所代表的实际意义．
24．为了计算1+2+22+23+24+…+29+210的值，我们采用如下的方法：
设S=1+2+22+23+24+…+29+210①
则2S=2+22+23+24+…+29+210+211②
由②﹣①，得S=211﹣1．
利用上述的求法，求1+5+52+53+54+…+52011+52012的值．
考点：有理数的乘方．
专题：阅读型．
分析：根据题目所给计算方法，令S=1+5+52+53+…+52012，再两边同时乘以5，求出5S，用5S﹣S，求出4S的值，进而求出S的值．
解答：解：令S=1+5+52+53+…+52012，
则5S=5+52+53+…+52012+52013，
5S﹣S=﹣1+52013，
4S=52013﹣1，
则S=．
点评：本题考查的是有理数的乘方及同底数幂的乘法，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键．
25．甲、乙、丙三老板集资办工厂，共有总股数为（8m2﹣4m+3）股，每股n元，甲老板持有（3m2+2）股，乙老板比甲老板多（m﹣6）股，年终结算，按照股本额15%的比例支付股利，求丙老板能得股利多少元？
考点：列代数式．
分析：甲老板持有（3m2+2）股，乙老板持有（3m2+2）+（m﹣6）=（3m2+m﹣4）股，进一步求得丙老板的股数，进一步计算得出答案即可．
解答：解：甲老板持有（3m2+2）股，
乙老板持有（3m2+2）+（m﹣6）=（3m2+m﹣4）股，
丙老板持有（8m2﹣4m+3）﹣（3m2+2）﹣（3m2+m﹣4）=（2m2﹣5m+5）股，
丙老板能得股利15%（2m2﹣5m+5）n元．
点评：本题考查了根据实际问题列代数式，正确理解问题中的数量关系，列出算式即可．
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