2015-2016学年度八年级数学上学期期中复习（十三）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列图案是轴对称图形的有（）个．
A．1 B．2 C．3 D．4 2．将一副三角板按如图所示的方式摆放在一起，则∠1的度数是（）
A．55° B．65° C．75° D．85° 3．内角和等于外角和2倍的多边形是（）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 4．在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是（）
A．6＜AD＜8 B．2＜AD＜14 C．1＜AD＜7 D．无法确定
2题4题6题9题
5．下列各组图形中，是全等形的是（）
A．两个含60°角的直角三角形 B．腰对应相等的两个等腰直角三角形 C．边长为3和4的两个等腰三角形 D．一个钝角相等的两个等腰三角形 6．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，AD=8cm，BC=6cm，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（）
A．48 B．24 C．12 D．6 7．如果三角形的两边分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是（）
A．15 B．16 C．8 D．7 8．下列叙述正确的语句是（）
A．等腰三角形两腰上的高相等 B．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 C．顶角相等的两个等腰三角形全等 D．两腰相等的两个等腰三角形全等 9．如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含△ABC本身）共有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，已知∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A4B4A5的边长为（）
A．8 B．16 C．32 D．64
二．填空题（共9小题，满分27分，每小题3分）
11、若点P为（-2a，a-1）在y轴上，点P关于x轴对称的点为（，）
12．在△ABC中，与∠A相邻的外角是100°，要使△ABC是等腰三角形，则∠B的度数是
80°或50°或20°
如图，已知：BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，S△ABC=36cm2；，AB=12cm，BC=18cm，则DE的长为如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是15．如图，△ABC中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE延长线于F，则DF的长为
16．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是
17．在直角坐标系内，已知A、B两点的坐标分别为A（-1，1）、B（3，3），若M为x轴上一点，且MA+MB最小，则M的坐标是如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O．设AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ、以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．恒成立的结论有（把你认为正确的序号都填上）
（0，0）
．
三．解答题（共7小题，满分72分，每小题46分）
19．（3分）如图，已知点M、N和∠AOB，求作一点P，使P到点M、N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．（要求用尺规画图，保留作图痕迹）
20．（7分）如图，已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3）、B（3，1）、C（﹣2，﹣2）．
（1）请在图中作出△ABC关于直线x=﹣1的轴对称图形△DEF(2分)（A、B、C的对应点分别是D、E、F），并直接写出D、E、F的坐标(3分)；
（2）求四边形ABED的面积（2分）．
21．（6分）（2012?安福县模拟）已知：如图点C，E，B，F在同一直线上，AC∥DF，AC=DF，CE=BF．求证：AB∥DE．
22．（6分）如图，五边形ABCDE中，BC=DE，AE=DC，∠C=∠E，DM⊥AB于M，试说明M是AB中点．
23．（6分）已知，如图△ABC中，AB=AC，D点在BC上，且BD=AD，DC=AC．将图中的等腰三角形全都写出来．并求∠B的度数．
24．（6分）（2009?上海）已知线段AC与BD相交于点O，连接AB、DC，E为OB的中点，F为OC的中点，连接EF（如图所示）．
（1）添加条件∠A=∠D，∠OEF=∠OFE，求证：AB=DC．
（2）分别将“∠A=∠D”记为①，“∠OEF=∠OFE”记为②，“AB=DC”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1是_________命题，命题2是_________命题（选择“真”或“假”填入空格）．
25．（12分）（2012?岳阳）（1）操作发现：如图①，D是等边△ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边△DCF，连接AF．你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．（4分）
（2）类比猜想：如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？（4分)
（3）深入探究：
Ⅰ．如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与点B不重合）连接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF、BF′，探究AF、BF′与AB有何数量关系？直接写出你的结论，不需证明．（2分）
Ⅱ．如图④，当动点D在等边△边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，Ⅰ中的结论是否成立？若成立，请证明，若不成立，是否有新的结论？如果有新的结论，请直接写出结论，不需要证明你得出新的结论．（2分）
答案要点：一、1.C;2.C;3.B;4.C;5.B;6.C;7.A;8.A;9.C;10.A
（0，1）;12.80°或50°或20°;13.2.4;14.9;15.;16.三角形具有稳定性;17.（0，0）;18.①②③⑤;
19.尺规画图，作图痕迹保留明显得3分，否则0分
（1）作图正确得2分，
D（﹣4，3）；E（﹣5，1）；F（0，﹣2）；（得5分）
（2）AD=6，BE=8，
∴S四边形ABED=（AD+BE）?2=AD+BE=14．（得7分）
21.
证明：∵AC∥DF，
∴∠C=∠F．
∵CE=BF，
∴CE+BE=BF+BE．
∴BC=EF．得2分
∵AC=DF，
∴△ACB≌△DFE（SAS）．得4分
∴∠ABC=∠DEF．
∴AB∥DE．得6分
连接AD、BD得1分
∵,
∴△ADE≌△DBC（SAS),得4分
∴AD=BD,得5分
又∵DM⊥AB
∴M是AB的中点．得6分
23.
解：图中等腰三角形有△ABC，△ADB，△ADC
∵AB=AC
∴△ABC是等腰三角形；得1分
∵BD=AD，DC=AC
∴△ADB和△ADC是等腰三角形；得3分
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵BD=AD，DC=AC
∴∠B=∠BAD，∠ADC=∠DAC=2∠B，得4分
在△ACD中，
∵∠ADC=∠DAC=2∠B，∠C=∠B，得5分
∴5∠B=180°
∴∠B=36°．得6分
24.证明：（1）∵E为OB的中点，F为OC的中点，
∴OB=2OE，OC=2OF．
∵∠OEF=∠OFE，
∴OE=OF．
∴OB=OC．得2分
在△AOB与△DOC中，
∠A=∠D，∠AOB=∠DOC，OB=OC，
∴△AOB≌△DOC（AAS）．
∴AB=DC．得4分
（2）对于命题1，可证△AOB≌△DOC得到OB=OC，再得OE=OF，从而能得到∠OEF=∠OFE，故其是真命题；得5分
对于命题2，由所给的条件不能证明△AOB≌△DOC，因此其是假命题．得6分
25.
解：（1）AF=BD；
证明如下：∵△ABC是等边三角形（已知），
∴BC=AC，∠BCA=60°（等边三角形的性质）；
同理知，DC=CF，∠DCF=60°；
∴∠BCA﹣∠DCA=∠DCF﹣∠DCA，即∠BCD=∠ACF；（得1分)
在△BCD和△ACF中，
，
∴△BCD≌△ACF（SAS），（得3分）
∴BD=AF（全等三角形的对应边相等）；（得4分）
（2）证明过程同（1），证得△BCD≌△ACF（SAS），则AF=BD（全等三角形的对应边相等），所以，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，AF=BD仍然成立；（得8分）
（3）Ⅰ．AF+BF′=AB；（得10分）
Ⅱ．Ⅰ中的结论不成立．新的结论是AF=AB+BF′；（得12分）
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