Gothedistance
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万州二中高2016级高三上期期中考试试题
数学(理科)
满分：150分时间：120分钟
命题人：
程远见
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1．已知全集为R，集合????221,320xAxBxxx??????，则RACB?
A.??0xx?B.??1xx??2C.??012xxx???或D.
??012xxx???或
2.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是
A．
xexy??
B．x
y1??
C．
xxy212?
D．
21xy??
3.命题“
,()nNfnN???
且
()fn?
的否定形式是
A.
,()f
且
f?
B.
,()nNfnN???
或
()fn?
C.00
,)nNfN???
且
fnn?
D.
,()NfnN???
或00
fnn?
4.设函数
211log(2),1,()2,1,xxxfxx?????????
,2
(2)(log12)ff???
A．3B．6C．9D．12
5、已知向量a、b满足3,23ab??，且??aab??，则向量a与b的夹角是
A、2?B、23?C、34?D、56?
6.将函数
()sin2fxx?
的图像向右平移
(0)?????
个单位后得到函数
()gx
的图像，若对满
足
12()()2fxgx??
的1
x
，2，有
12min3xx???
，则
??
A.
12?
B.
3
C.
4?
D.
6?
7.若G是ABC?的重心，,,abc分别是角,,ABC的对边，若303aGAbGBcGC???，则角
A?
Gothedistance
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A.30B.60C.45D.90
8.设12
,,,naaa?R
，3n?.若p：12
,,naaa
成等比数列；
q：
22222221212312231()()()nnnnaaaaaaaaaaaa????????????
，则
A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件B．p是q的必要条件，但不是q的充
分条件
C．p是q的充分必要条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必
要条件
9.已知
1,,ABACABACtt???
，若P点是ABC?所在平面内一点，且
4ABACAP
ABAC??
，则
PBPC?
的最大值等于
A．13B．15C．19D．21
10.若数列??na满足
1
10
nn
paa
???
，,nNp?为非零常数，则称数列??na为“理想数列”。
已知正项数列1
nb
????
??
为“理想数列”，且99123992bbbb?，则892bb?的最小值是
A．2B．4C．6D．8
11.定义在R上的函数()fx满足：()1()fxfx???，(0)6f?，()fx?是()fx的导函数，
则不等式()5xxefxe??（其中e为自然对数的底数）的解集为
A．
??0,??
B．
????,03,????
C．
????,01,????
D．
??3,??
12.已知函数
22,20
()1ln,02
1
xxx
fxx
x
???????
?????
??
，若
()|()|22gxfxaxa???
的图像与x轴有3个
不同的交点，则实数a的取值范围是
A.1(0,)eB.ln31[,)32eC.1(0,)2eD.ln31[,)62e
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．在ABC?中，内角
,,ABC
所对的边分别为
,,abc
，已知ABC?的面积为
315
，
Gothedistance
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12,cos,4bcA????
则a的值为.
14．已知函数()sin()(0)fxx??????的图象如右图所示，则(2)f?．
15．在等腰梯形ABCD中,已知
//,2,1,60ABDCABBCABC????
,动点E和F分
别在线段BC和DC上,且,
1,,9BEBCDFDC????
则AEAF?的最小值
为.
16.定义函数????()fxxx??，其中??x表示不小于x的最小整数，如??1.52?，??2.52???.
当??0,xn?，nN?时，函数()fx的值域为nA，记集合nA中元素的个数为na，则
12
111
naaa????
________．
三．解答题：本大题共6小题，共80分.
17.（本题满分12分）
已知向量1(cos,),(3sin,cos2),
2xxxx????abR
,设函数()·fx?ab.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期.
(Ⅱ)求f(x)在0,
2???????
上的最大值和最小值.
18.（本题满分12分）
已知等差数列??na中，11a?，前n项和为nS且满足条件：242
1nnSnSn???
（n???）．
??1求数列??na的通项公式；
??2若数列??nb的前n项和为n?，且有111nn
nn
bb???????（n???），13b?，
证明：数列??1nb?是等比数列，并求数列??nb的通项公式．
19.（本题满分12分）
已知函数)(cossin2cos32)(2Rxmxxxxf????，函数)(f的最大值为2.
(1)求实数m的值；
(2)在ABC?中，角CB、、A所对的边是cba、、，.若A为锐角，且满足0)(?Af，
CBsin3sin?，ABC?的面积为433，求边长a.
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20.（本题满分12分）
已知函数2ln)(bxxaxf??图像上一点))2(,2(fP处的切线方程为
.22ln23????xy
(Ⅰ)求ba,的值；
(Ⅱ)若方程0)(??mxf在区间],1[ee内有两个不等实根，求m的取值范围
21.（本题满分12分）
函数xxaxfln)(??，若曲线)(xf在点))(,efe（处的切线与直线02???eyxe垂直
（其中e为自然对数的底数）.
（1）求)(xf的单调区间和极值。
（2）求证：当1?x时，
)1)(1(21)(
1
????
?
x
x
xexeexf
.
请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写
清题号。
（22）（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲
如图所示,已知圆O外有一点P,作圆O的切线PM,
M为切点,过PM的中点N,作割线NAB,交圆于A、
B两点,连接PA并延长,交圆O于点C,连接PB交圆O
于点D,若BCMC?.
（1）求证:△APM∽△ABP;
（2）求证:四边形PMCD是平行四边形.
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（23）（本小题满分10分）选修4——4；坐标系与参数方程
在极坐标系中，已知圆C的圆心
(2,)4C?
，半径
3?r
．
（Ⅰ）求圆的极坐标方程；
（Ⅱ）若
???????4,0??
，直线l的参数方程为
?????????sin2cos2tytx
（t为参数），直线l交圆C
于AB、两点，求弦长
AB
的取值范围．
（24）（本小题满分10分）选修4——5；不等式选讲
已知函数()2fxxax????
（1）当3a??时，求不等式()3fx?的解集；
（2）若()4fxx??的解集包含[1,2]，求a的取值范围.
万州二中高2016级高三上期期中考试试题
数学(理科)参考答案
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分
CADCDDAAABAD
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．8
14.22?
15.
2918
16.21nn?
三．解答题：本大题共6小题，共80分.
17.（本题满分12分）
解:(Ⅰ)()·fx?ab=)62sin(2cos212sin232cos21sin3cos???????xxxxxx.
Gothedistance
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最小正周期????22T.
所以),62sin()(???xxf最小正周期为?.
…………………
……6分
(Ⅱ)
上的图像知，在，由标准函数时，当]65,6-[sin]65,6-[)62(]2,0[??????xyxx????.
]1,21[)]2(),6-([)62sin()(????????ffxxf.
所以,f(x)在0,
2???????
上的最大值和最小值分别为21,1?.………………………12分
18.（本题满分12分）
解：
2133,1
)(124)1(
21
1
12
1
2
2
???????
?????
aaaaaSSn
NnnnSS
n
n
得结合，则当
?
∴
ndnaaaadn???????)1(1112
，所以
)(???Nnnan
………………………6分
(2)由
nnnnnnnnbTbTbTbT??????????11111可得
所以
121????nnnbT
，
12??nbb
，
)1(11???nnbb
所以
}1{?nb
是等比数列且
112??
，
2?q公比
∴
nnnnqb222)1(1111???????
∴
12??nnb
………………………12
分
19.（本题满分12分）
解：(1)∵f(x)＝23cos2x＋2sinxcosx－m＝3(cos2x＋1)＋sin2x－m
＝2sin??????2x＋π3＋3－m.
∴函数f(x)在2x＋π3＝π2时取得最大值，即2＋3－m＝2，解得m＝
3.………………………5分
(2)∵f(A)＝0，∴2sin??????2A＋π3＝0，∴sin??????2A＋π3＝0，由A为锐角，解得A＝π3.
∵sinB＝3sinC，由正弦定理得b＝3c，①
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∵△ABC的面积为334，
∴S△ABC＝12bcsinA＝12bcsinπ3＝334，即bc＝3.②
由①和②解得b＝3，c＝1.
∵a2＝b2＋c2－2bc·cosA＝32＋12－2×3×1×cosπ3，∴a＝7.………………………
12分
20.（本题满分12分）
解：(Ⅰ)??2afxbx
x???
,??24
2afb???
,??2ln24fab??.
∴43
2ab???
,且ln2462ln22ab?????.解得a＝2,b＝
1………………………4分
(Ⅱ)??22lnfxxx??,设??2()2lnhxfxmxxm?????,
则??222(1)2xhxx
xx?????
,令??0hx??,得x＝1(x＝－1舍去).
当x∈1[,1)
e
时,??0hx??,h(x)是增函数；当x∈(1,e]时,??0hx??,h(x)是减函数.
则方程??0hx?在1[,e]
e
内有两个不等实根的充要条件是
1()0,
e
(1)0,
(e)0.
h
h
h
?
?
??
??
?
?
??
≤
≤
解得
2112me??≤
………………………12分
21.（本题满分12分）
解：（1）∵
2ln1)(xxaxf????
由已知
21)(eef???
∴
221-eea??
得1?a………2分
∴)0(ln)(ln1)(
2??????xxxxfxxxf
当)(,0)(,)1,0(xfxfx???时为增函数；∴)(xf的增区间为(0,1)
当),1(???x时，0)(??xf，)(xf为减函数，)(xf的增区间为(1,)??………4
分
∴1?x是函数)(xf的极大值点
()=(1)1,fxf??极大值无极小值。………
5分
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（2）
)1)(1(21)(
1
????
?
x
x
xexeexf
即为12)1)(ln1111??????
x
x
xeexxxe（………6分
令xxxxg)1)(ln1()(???
则
22[(1)(ln1)](1)(ln1)ln()xxxxxxxgxxx??????????
再令xxxln)??（?则xxxx111?????）（?
∵1?x∴0)(??x?∴)(x?在），（??1上是增函数
∴01)1()(?????x∴0)(??xg
∴)(xg在），（??1上是增函数
∴1?x时，2)1()(??gxg故121)(???eexg………9分
令?)(xh121??
x
x
xee
则
2
1
2
11
)1()1(2)1()1()1(2)(??????????
???
x
xx
x
xxxx
xeeexeexexeexh
∵1?x∴01??xe∴0)(??xh即)(xh），（??1上是减函数
∴1?x时，12)1()(???ehxh………11分
所以()()1gxhxe??，即
)1)(1(21)(
1
????
?
x
x
xexeexf
………12分
请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写
清题号。
（22）（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲
证明:(1)∵PM是圆O的切线,NAB是圆O的割线,N是PM的中点,
∴NBNAPNMN???22,∴PNNABNPN?,
又∵BNPPNA???,∴△PNA∽△BNP,
∴PBNAPN???,即PBAAPM???.
∵BCMC?,∴BACMAC???,∴PABMAP???,
∴△APM∽△ABP.………5分
(2)∵PBNACD???,∴APNPBNACD?????,即CPMPCD???,
∴CDPM//,∵△APM∽△ABP,∴BPAPMA???,
∵PM是圆O的切线,∴MCPPMA???,
∴BPAPMA???MCP??,即MCPDPC???,
∴PDMC//,∴四边形PMCD是平行四边形.………10分
（23）（本小题满分10分）选修4——4；坐标系与参数方程
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解：（Ⅰ）设圆上任意一点坐标
??,??
，由余弦定理得：
222(3)(2)22cos()4??????????
,
整理得：
??01sincos22????????
.………………………4分
（Ⅱ）∵
cos,sinxy??????
，∴
222210xyxy?????
,
将直线的参数方程代入到圆的直角坐标方程中得：
22(2cos)(2sin)2(2cos)2(2sin)10tttt?????????????
,
整理得：
2(2cos2sin)10tt??????
,
∴
12122cos2sin,1tttt????????,
∴
2121212||||()484sin2ABtttttt????????
,
∵
0,4?????????
，∴
20,2?????????
，∴
||AB??22,23??
.………………………10分
（24）（本小题满分10分）选修4——5；不等式选讲
解：（1）当3a??时，()3323fxxx??????
2
323xxx?????????
或23
323xxx??????????
或3
323xxx?????????
1x??或
4x?………………………5分
（2）原命题()4fxx???在[1,2]上恒成立
24xaxx??????在[1,2]上恒成立
22xax??????在[1,2]上恒成立
30a????……………
………10分
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