必修一综合测试题
选择题：
1．设集合A＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2,3}的集合B的个数是()
A．1B．3C．4D．8
若则的范围是()
A．B．C．D．
3．若集合{1，a，}={0，a2，a+b}，则a2010+b2011的值为（）
A．0B．1C．-1D．±1
4.函数的定义域是（）
A. B. C. D.
5．函数的零点所在区间为（）
A． B． C． D在上为减函数，则实数a的取值范围是（）
A．B．C．D．
7．函数是定义域为R的奇函数，当时，则当时，的表达式为（）
A．B．C．D．
8．函数的图象过定点（）
A．（3，2） B．（2，1） C．（2，2） D．（2，0）
9．某商品零售价今年比去年上涨25%，欲控制明年比去年只上涨10%，则明年比今年降价（）
A．15%B．10%C．12%D．50%
10．已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点(，)，则k＋α
A．B．C．D．
”从小到大排列三个数的大小关系为．
12．已知函数，若，则的值为．
13．设函数f(x)=loga(x+b)(a>0,a≠1)的图象过点(2,1),其反函数的图像过点(2,8),则a+b等于__．
14．的定义域是，则函数的定义域是．；
（2）
17．已知，求函数的最大值和最小值.
18．已知函数f(x)=x2+ax+b，且对任意的实数x都有f(1+x)=f(1－x)成立．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）利用单调性的定义证明函数f(x)在区间[1，＋∞上是增函数．
19．已知函数
（1）求函数的定义域；（2）求函数的零点；（3）若函数的最小值为-4，求a的值．
20．已知f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1．
（1）求证：f(8)＝3；(2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集．
21．某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
选CA∪B＝{1,2,3}，集合B一定含元素3．∴集合B的个数应为集合A的子集个数22＝4，得，或
5．C．0．，得，所以，故．
7．B．提示：∵，∴-，∴，∴-，∴．
8．C．提示：设=1，则=2，y=2．
9．C．提示：设明年比今年降价x%，依题意得（1＋25%）（1－x%）＝1＋10%解得x＝12，选C．
10．A．由幂函数的定义得k＝1，再将点(，)代入得＝()α，从而α＝，故k＋α＝．
．提示：0，1，1．
12．-14．提示：==-14．
13．4．提示：函数f(x)=loga(x+b)(a>0a≠1)的图象过点(21)，其反函数的图过点(28)，
则，或(舍)，b=1，∴a+b=4．
14．．．1）原式=
==108+2-7-3=100.
（2）原式==
17．解：，
令
， ，又∵对称轴，
∴当，即；当即x=0时，.
18．解：（Ⅰ）由f(1+x)=f(1－x)得，
(1＋x)2＋a(1＋x)＋b＝(1－x)2＋a(1－x)＋b，
整理得：(a＋2)x＝0，
由于对任意的x都成立，∴a＝－2．
（Ⅱ）根据（Ⅰ）可知f(x)=x2－2x+b，设，则＝（）－（）＝（）－2（）＝（）（－2）
∵，则＞0，且－2＞2－2＝0，
∴＞0，即，故函数f(x)在区间[1，＋∞上是增函数．
19．解：（1）要使函数有意义：则有，解之得：，
所以函数的定义域为：（-3，1）．
（2）函数可化为
由，得，
即，，，的零点是．
（3）
．，，即．由，得，
20．（1）证明由题意得f(8)＝f(4×2)＝f(4)＋f(2)＝f(2×2)＋f(2)＝f(2)＋f(2)＋f(2)＝3f(2)
又∵f(2)＝1∴f(8)＝3
(2)解：不等式化为f(x)>f(x－2)+3
∵f(8)＝3∴f(x)>f(x－2)＋f(8)＝f(8x－16)
∵f(x)是（0，+∞）上的增函数
∴解得2
21．解：（1）当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为＝12，所以这时租出了88辆．
（2）设每辆车的月租金定为x元，则公司月收益为
f(x)＝(100－)(x－150)－×50
整理得:f(x)＝－＋162x－2100＝－(x－4050)2＋307050
∴当x＝4050时，f(x)最大，最大值为f(4050)＝307050元
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