测量坐标计算培训
坐标方位角计算
如图所示，已知),(AAyxA，),(BByxB，计算方位角AB?。B(x
B
,y
B
)
A(x
A
,y
A
)
α
AB
x
Oy
坐标方位角计算
注：在EXCLE中，可统一用公式ATAN2(xB－xA，yB－yA)
A、B点坐标关系
坐标方位角
AB?
备注
BAyy?
?90
y轴正半轴上
BAyy?
任意值原点O上，即A、B点重合
BAxx?
BAyy?
?270
y轴负半轴上
BAyy?
AB
AB
xx
yy
?
?
arctan
第Ⅰ象限
BAyy?
?0
x轴正半轴上
BAxx?
BAyy?
AB
AB
xx
yy
?
?
?arctan360
?
第Ⅳ象限
BAyy?
AB
AB
xx
yy
?
?
?arctan180
?
第Ⅱ象限
BAyy?
?180
x轴负半轴上
BAxx?
BAyy?
AB
AB
xx
yy
?
?
?arctan180
?
第Ⅲ象限
直线段坐标计算
如图所示，已知),(AAyxA，距离lLAB?，dL
BC?
方位角AB?，
计算),(BByxB、),(
CCyxC
。B(x
B
,y
B
)
A(x
A
,y
A
)
α
AB
x
Oy
C(x
C
,y
C
)
α
AC
ld
l''
直线段坐标计算
1、
),(BByxB
?
?
?
??
??
ABAB
ABAB
lyy
lxx
?
?
sin
cos
2、
),(CCyxC
方法一：利用B点求C点
?
?
?
???
???
)90sin(
)90cos(
?
?
ABBC
ABBC
dyy
dxx
?
?
直线段坐标计算
方法二：利用A点求C点
?
?
?
?
?
????
????
)arctancos(
)arctancos(
22
22
l
d
dlyy
l
d
dlxx
ABAC
ABAC
?
?
C点位于AB左侧为“－”，AB右侧为“+”
带缓和曲线线路中边桩坐标计算
如图所示，已知曲线要素：
缓和曲线长度
sl
，圆曲线长度
yl
，圆曲线半径R；
ZH点坐标
),(ZHZHyx
，JD点坐标
),(JDJDyx
，
HZ点坐标
),(HZHZyx
，ZH点里程
ZHZ
。
求里程为Z点的中桩及距离中桩d处边桩坐标。
带缓和曲线线路中边桩坐标计算
ZH
点
HY
点
YH
点
HZ
点
α
z
JD
点
小里程方向
大里程方向
x
Oy
带缓和曲线线路中边桩坐标计算
1、相关参数计算
⑴曲线主点里程计算
HY点里程：
sZHHYlZZ??
YH点里程：
ysZHYHllZZ???
HZ点里程：
ysZHHZllZZ???2
带缓和曲线线路中边桩坐标计算
⑵曲线其他参数计算
ZH点－JD点坐标方位角：
),arctan(1ZHJDZHJDyyxx????
JD点－HZ点坐标方位角：
),arctan(2JDHZJDHZyyxx????
转角：
12?????z
内移值：
3
42
268824R
l
R
l
p
ss
??
切线增值：
2
3
2402R
ll
q
ss
??
带缓和曲线线路中边桩坐标计算
q
p
x0
y
0
R
O
ZHHY
P
YH
HZ
β0
y
x
φ
带缓和曲线线路中边桩坐标计算
2、ZH点小里程直线段坐标计算（Z＜
ZHZ
）
中桩坐标：
?
?
?
???
???
1
1
sin)(
cos)(
?
?
ZHZHZ
ZHZHZ
ZZyy
ZZxx
边桩坐标：
?
?
?
????
????
)90sin(
)90cos(
1
1
?
?
?
?
dyy
dxx
ZZ
ZZ
带缓和曲线线路中边桩坐标计算
3、ZH点与HY点间缓和曲线段坐标计算（
ZHZ
＜Z＜
HYZ
）
中桩坐标：
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
55
11
33
73
44
9
22
5
42240
)(
336
)(
6
)(
3456
)(
40
)(
s
ZH
s
ZH
s
ZH
s
ZH
s
ZH
ZH
lR
ZZ
lR
ZZ
Rl
ZZ
y
lR
ZZ
lR
ZZ
ZZx
?
?
?
?
?
????
????
)arctansin(
)arctancos(
1
22
1
22
x
y
yxyy
x
y
yxxx
ZHZ
ZHZ
?
?
带缓和曲线线路中边桩坐标计算
边桩坐标：
?
?
?
?
?
?
?
?
?
????
?
?
????
)90
)(90
sin(
)90
)(90
cos(
2
1
2
1
?
?
s
ZH
ZZ
s
ZH
ZZ
Rl
ZZ
dyy
Rl
ZZ
dxx
?
?
?
?
(
z?
>0为“+”，<0为“－”)
带缓和曲线线路中边桩坐标计算
4、HY点与HY点间圆曲线段坐标计算（
HYZ
＜Z＜
YHZ
）
中桩坐标：
?
?
?
?
?
?
??
??
?
??
?
p
R
lZZ
Ry
q
R
lZZ
Rx
sZH
sZH
)
90)(180
cos1(
90)(180
sin
?
?
?
?
?
?
?
????
????
)arctansin(
)arctancos(
1
22
1
22
x
y
yxyy
x
y
yxxx
ZHZ
ZHZ
?
?
带缓和曲线线路中边桩坐标计算
边桩坐标：
?
?
?
?
?
?
??
????
?
??
????
)90
90)(180
sin(
)90
90)(180
cos(
1
1
?
?
R
lZZ
dyy
R
lZZ
dxx
sZH
ZZ
sZH
ZZ
?
?
?
?
(
z?
>0为“+”，<0为“－”)
带缓和曲线线路中边桩坐标计算
5、YH点与HZ点间缓和曲线段坐标计算（
YHZ
＜Z＜
HZZ
）
中桩坐标：
?
?
?
?
?
?
?
???
?
???
?
???
?
???
?
???
?????
55
11
33
73
44
9
22
5
42240
)2(
336
)2(
6
)2(
3456
)2(
40
)2(
2
s
ZHys
s
ZHys
s
ZHys
s
ZHys
s
ZHys
ZHys
lR
ZZll
lR
ZZll
Rl
ZZll
y
lR
ZZll
lR
ZZll
ZZllx
?
?
?
?
?
???
???
)arctansin(
)arctancos(
1
22
1
22
x
y
yxyy
x
y
yxxx
HZZ
HZZ
?
?
?
?
带缓和曲线线路中边桩坐标计算
边桩坐标：
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?????
?
???
?????
)90
)2(90
sin(
)90
)2(90
cos(
2
1
2
1
?
?
s
ZHys
zZZ
s
ZHys
zZZ
Rl
ZZll
dyy
Rl
ZZll
dxx
?
??
?
??
(
z?
>0为“－”，<0为“+”)
带缓和曲线线路中边桩坐标计算
6、HZ点大里程直线段坐标计算（Z>
HZZ
）
中桩坐标：
?
?
?
?????
?????
2
2
sin)2(
cos)2(
?
?
ysZHHZZ
ysZHHZZ
llZZyy
llZZxx
边桩坐标：
?
?
?
????
????
)90sin(
)90cos(
2
2
?
?
?
?
dyy
dxx
ZZ
ZZ
带缓和曲线线路中边桩坐标计算
ZH
点
HY
点
YH
点
HZ
点
JD
点
x
Oy
y''
x''
α
x
yarctan(
y
/
x
)
sqrt(
x
2+
y
2)
带缓和曲线线路中边桩坐标计算
YH
点
HZ
点
x
Oy
x''
y''
x
y
sqrt(
x
2+
y
2)
α
arctan(
y
/
x
)
曲线坐标积分形式公式
曲线坐标直线、缓和曲线及圆曲线积分形式统一公式：
?
?
?
?
?
?
?
?????
?????
?
?
l
ses
l
ses
dl
L
l
RRR
l
YY
dl
L
l
RRR
l
XX
0
2
00
0
2
00
)
90
)
11
(
180
sin(
)
90
)
11
(
180
cos(
??
?
??
?
曲线坐标积分形式公式
1、直线段：
???sR
，
???eR
，则
?
?
?
??
??
00
00
sin
cos
?
?
lYY
lXX
2、正向完整缓和曲线段：
???sR
，
RRe?
，则
?
?
?
?
?
?
?
???
???
?
?
l
l
dl
RL
l
YY
dl
RL
l
XX
0
2
00
0
2
00
)
90
sin(
)
90
cos(
?
?
?
?
曲线坐标积分形式公式
3、反向完整缓和曲线段：
RRs?
，
???eR
，则
?
?
?
?
?
?
?
????
????
?
?
l
l
dl
RL
l
R
l
YY
dl
RL
l
R
l
XX
0
2
00
0
2
00
)
90180
sin(
)
90180
cos(
??
?
??
?
4、圆曲线段：
RRRes??
，则
?
?
?
?
?
???????
???????
?
?
l
l
R
l
RYdl
R
l
YY
R
l
RXdl
R
l
XX
0
00000
0
00000
)cos)
180
(cos(2)
180
sin(
)sin)
180
(sin(2)
180
cos(
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
曲线坐标积分形式公式
ZH点
HY点
YH点
HZ点
JD点0HZ点
2ZH点
α
0
α
1α
2
α
3
α
4
α
5
L
0
L
1
L
2
L
3
L
4
R
(R：右为“＋”，左为“－”)
令0HZ点坐标为)(
00YX，
，坐标方位角为
0?
；ZH点坐标为
)(11YX，，坐标方位角为1?；HY点坐标为)(22YX，，坐标方
位角为
2?
；YH点坐标为)(
33YX，
，坐标方位角为
3?
；HZ点
坐标为)(
44YX，
，坐标方位角为
4?
；2ZH点坐标为)(
55YX，
，
坐标方位角为
5?
。
曲线坐标积分形式公式
?
?
?
?
?
?
??
??
01
0001
0001
sin
cos
??
?
?
LYY
LXX
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
???
???
?
?
R
L
dl
RL
l
YY
dl
RL
l
XX
L
L
?
??
?
?
?
?
1
12
0
1
2
112
0
1
2
112
90
)
90
sin(
)
90
cos(
1
1
曲线坐标积分形式公式
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
????
????
R
L
R
L
RYY
R
L
RXX
?
??
?
?
?
?
?
?
2
23
2
2
223
2
2
223
180
)cos)
180
(cos(2
)sin)
180
(sin(2
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
????
????
?
?
R
L
dl
RL
l
R
l
YY
dl
RL
l
R
l
XX
L
L
?
??
??
?
??
?
3
34
0
3
2
333
0
3
2
334
90
)
90180
sin(
)
90180
cos(
3
3
曲线坐标积分形式公式
?
?
?
?
?
?
??
??
45
4045
4445
sin
cos
??
?
?
LYY
LXX
注：这里的角度单位为度。
|
|
