海淀区九年级第一学期期中测评数学试卷参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案DAAABBCDBC二
、填空题（本题共18分，每小题3分）题号111213141516答案（答案不唯一）<1300.6120，150三、解答题（本
题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：……………………………………………1
分．……………………………………………3分∴或．∴.………………………………………………………5分18．解：∵抛物线与轴只
有一个交点，∴，………………………………………2分即．……………………………………………4分∴．……………………………………………
5分19．解：∵点(3,0)在抛物线上，∴．………………………………………2分∴．……………………………………………3分∴抛物线
的解析式为．∴对称轴为．……………………………………………5分20．解：∵PA,PB是⊙O的切线，∴PA=PB．………………………
………………1分∴．………………………………………2分∵AC为⊙O的直径，∴CA⊥PA．∴o．………………………………………3分∵
o，∴o．………………………………………4分∴o．………………………………………5分21．解：∵是方程的一个根，∴．…………………
……………………2分∴．…………………………………………3分∴原式………………………………………4分．…………………………………
……5分22．解：如图，下降后的水面宽CD为1.2m，连接OA,OC，过点O作ON⊥CD于N，交AB于M．…………………………
1分∴o.∵AB∥CD，∴o．∵，，∴，．…………………………2分在Rt△OAM中，∵，∴．………………………………3分同理
可得．………………………………4分∴答：水面下降了0.2米．…………………………5分23．（1）证明：．……………………………1
分∵，∴．即．∴方程总有两个不相等的实数根．……………………………………………2分（2）解方程，得．………………………………………
……4分∵方程有一个根大于2，∴．∴．……………………………………………5分24．解：如图，雕像上部高度AC与下部高度BC应有，
即．设BC为xm.…………………………………1分依题意，得．.………………………………………3分解得（不符合题意，舍去）．
……4分．答：雕像的下部应设计为1.2m．…………………………5分25．解：如图1，当点D、C在AB的异侧时，连接OD、BC.
………1分∵AB是⊙O的直径，∴o．在Rt△ACB中，∵，，∴．∴o．………………2分∵，∴o．………………3分∴o．…………
……4分当点D、C在AB的同侧时，如图2，同理可得，．∴o．∴为15o或o．…………………5分26．解：（1）∵直线经过点B
（2，-3），∴．∴．……………………………………………1分∵直线经过点A（-2，n），∴．……………………………………………2分
∵抛物线过点A和点B，∴∴∴．……………………………………………4分（2）.……………………………………………5分27．（1）
证明：连接OC.……………………………1分∵∠PCD=2∠BAC，∠POC=2∠BAC，∴∠POC=∠PCD．………………
……………2分∵CD⊥AB于点D，∴∠ODC=90．∴∠POC+∠OCD=90o．∴∠PCD+∠OCD=90o．∴∠OCP=9
0o．∴半径OC⊥CP．∴CP为⊙O的切线．……………………………………………3分（2）解：①设⊙O的半径为r.在Rt△OC
P中，．∵∴．………………………4分解得．∴⊙O的半径为2．……………………………………………5分②．……………………………
………………7分28．解：（1）或；……………………………………………2分（2）如图所示：……………………………………5分.
.……………………………………………7分29.解：（1）.……………………………………………2分（2）.………………………
……………………3分连接.记分别交轴于.∵将点M绕点A顺时针旋转60得到点Q，将点M绕点N顺时针旋转60得到点P，∴△和△均为等边
三角形.………………4分∴，，.∴.∴△≌△..………………………………5分∴.∵，∴.∴..…………………………………………….6分（3）（，）或（，）.………………………8分5 |
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