初中几何证明题经典题（一）1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．求证：CD＝GF．（初二）
AFGCEBOD2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．APCDB求证：△PBC是正三角形．（初二）
D2C2B2A2D1C1B1CBDAA13、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA
1、BB1、CC1、DD1的中点．求证：四边形A2B2C2D2是正方形．（初二）ANFECDMB4、已知：如图，在四边形ABCD中
，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．求证：∠DEN＝∠F．经典题（二）1、已知：△ABC
中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．·ADHEMCBO（1）求证：AH＝2OM；（2）若∠BAC＝60
0，求证：AH＝AO．（初二）·GAODBECQPNM2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B
、C及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q．求证：AP＝AQ．（初二）3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命
题：·OQPBDECNM·A设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MN于P、Q．求证：AP＝AQ．
（初二）4、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点．PCGFB
QADE求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．（初二）经典题（三）1、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE
与CD相交于F．AFDECB求证：CE＝CF．（初二）2、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延
长线于F．EDACBF求证：AE＝AF．（初二）3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．DFEP
CBA求证：PA＝PF．（初二）ODBFAECP4、如图，PC切圆O于C，AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、AF与直线PO相
交于B、D．求证：AB＝DC，BC＝AD．（初三）经典题（四）APCB1、已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，P
B＝4，PC＝5．求：∠APB的度数．（初二）2、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA．求证：∠PAB＝∠PC
B．（初二）PADCB3、设ABCD为圆内接凸四边形，求证：AB·CD＋AD·BC＝AC·BD．（初三）CBDA4、平行四边形AB
CD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且AE＝CF．求证：∠DPA＝∠DPC．（初二）FPDECBAAPC
B经典难题（五）设P是边长为1的正△ABC内任一点，L＝PA＋PB＋PC，求证：≤L＜2．ACBPD2、已知：P是边长为1的正方形
ABCD内的一点，求PA＋PB＋PC的最小值．ACBPD3、P为正方形ABCD内的一点，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3
a，求正方形的边长．EDCBA4、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCA＝300，∠
EBA＝200，求∠BED的度数．经典题（一）1.如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG,即△
GHF∽△OGE,可得==,又CO=EO，所以CD=GF得证。2.如下图做△DGC使与△ADP全等，可得△PDG为等边△，从而可
得△DGC≌△APD≌△CGP,得出PC=AD=DC,和∠DCG=∠PCG＝150所以∠DCP=300，从而得出△PBC是正三角
形3.如下图连接BC1和AB1分别找其中点F,E.连接C2F与A2E并延长相交于Q点，连接EB2并延长交C2Q于H点，连接FB2并
延长交A2Q于G点，由A2E=A1B1=B1C1=FB2，EB2=AB=BC=FC1，又∠GFQ+∠Q=900和∠GEB2+
∠Q=900,所以∠GEB2=∠GFQ又∠B2FC2=∠A2EB2，可得△B2FC2≌△A2EB2，所以A2B2=B2C2，
又∠GFQ+∠HB2F=900和∠GFQ=∠EB2A2,从而可得∠A2B2C2=900，同理可得其他边垂直且相等，从而得出
四边形A2B2C2D2是正方形。4.如下图连接AC并取其中点Q，连接QN和QM，所以可得∠QMF=∠F，∠QNM=∠DEN和∠QM
N=∠QNM，从而得出∠DEN＝∠F。经典题（二）1.(1)延长AD到F连BF，做OG⊥AF,又∠F=∠ACB=∠BHD，可得BH
=BF,从而可得HD=DF，又AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM(2)连接OB，OC,既得∠BOC
=1200，从而可得∠BOM=600,所以可得OB=2OM=AH=AO,得证。3.作OF⊥CD，OG⊥BE，连接OP，OA，O
F，AF，OG，AG，OQ。由于，由此可得△ADF≌△ABG，从而可得∠AFC=∠AGE。又因为PFOA与QGOA四点共圆，
可得∠AFC=∠AOP和∠AGE=∠AOQ，∠AOP=∠AOQ，从而可得AP=AQ。4.过E,C,F点分别作AB所在直线的高EG
，CI，FH。可得PQ=。由△EGA≌△AIC，可得EG=AI，由△BFH≌△CBI，可得FH=BI。从而可得PQ==，从
而得证。经典题（三）1.顺时针旋转△ADE，到△ABG，连接CG.由于∠ABG=∠ADE=900+450=1350从而可得B，
G，D在一条直线上，可得△AGB≌△CGB。推出AE=AG=AC=GC，可得△AGC为等边三角形。∠AGB=300，既得∠EA
C=300，从而可得∠AEC=750。又∠EFC=∠DFA=450+300=750.可证：CE=CF。2.连接BD作CH⊥D
E，可得四边形CGDH是正方形。由AC=CE=2GC=2CH，可得∠CEH=300，所以∠CAE=∠CEA=∠AED=150，又
∠FAE=900+450+150=1500，从而可知道∠F=150，从而得出AE=AF。3.作FG⊥CD，FE⊥BE，可以得出GF
EC为正方形。令AB=Y，BP=X,CE=Z,可得PC=Y-X。tan∠BAP=tan∠EPF==，可得YZ=XY-X
2+XZ，即Z(Y-X)=X(Y-X)，既得X=Z，得出△ABP≌△PEF，得到PA＝PF，得证。经典难题（四）顺时
针旋转△ABP600，连接PQ，则△PBQ是正三角形。可得△PQC是直角三角形。所以∠APB=1500。2.作过P点平行
于AD的直线，并选一点E，使AE∥DC，BE∥PC.可以得出∠ABP=∠ADP=∠AEP，可得：AEBP共圆（一边所对两角相等）。
可得∠BAP=∠BEP=∠BCP，得证。3.在BD取一点E，使∠BCE=∠ACD，既得△BEC∽△ADC，可得：=，即AD?BC
=BE?AC，①又∠ACB=∠DCE，可得△ABC∽△DEC，既得=，即AB?CD=DE?AC，②由
①+②可得:AB?CD+AD?BC=AC(BE+DE)=AC·BD，得证。4.过D作AQ⊥AE，AG⊥CF，由==，可得
：=，由AE=FC。可得DQ=DG，可得∠DPA＝∠DPC（角平分线逆定理）。经典题（五）1.（1）顺时针旋转△BPC600
，可得△PBE为等边三角形。既得PA+PB+PC=AP++PE+EF要使最小只要AP，PE，EF在一条直线上，即如下图：可得最小
L=；（2）过P点作BC的平行线交AB,AC与点D，F。由于∠APD>∠ATP=∠ADP，推出AD>AP①又BP+DP>BP
②和PF+FC>PC③又DF=AF④由①②③④可得：最大L<2；由（1）和（2）既得：≤L＜
2。2.顺时针旋转△BPC600，可得△PBE为等边三角形。既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP，PE，
EF在一条直线上，即如下图：可得最小PA+PB+PC=AF。既得AF======。3.顺时针旋转△ABP
900，可得如下图：既得正方形边长L==。4.在AB上找一点F，使∠BCF=600，连接EF，DG，既得△BG
C为等边三角形，可得∠DCF=100,∠FCE=200,推出△ABE≌△ACF，得到BE=CF，FG=GE。推
出：△FGE为等边三角形，可得∠AFE=800，既得：∠DFG=400①又BD=BC=BG，既得∠BGD=800
，既得∠DGF=400②推得：DF=DG,得到：△DFE≌△DGE，从而推得：∠FED=∠BED=300。21.（本
题7分）如图，中，，．将向右平移个单位长度，画出平移后的；则A1的坐标为__________将绕原点旋转，画出旋转后的；则B
2的坐标为__________(3)直接写出△A1B1B2的面积为___________22.(8分)如图，Rt△ABE中，AB
⊥AE以AB为直径作⊙O，交BE于C，弦CD⊥AB,F为AE上一点，连FC，则FC=FE求证CF是⊙O的切线;（4分）（2）已
知点P为⊙O上一点，且tan∠APD=,连CP，求sin∠CPD的值.（4分）23.(10分)江汉路一服装店销售一种进价为5
0元/件的衬衣，生产厂家规定售价为60～150元，当定价为60元/件时，平均每星期可卖出70件，每涨价10元，一星期少买5件。(1
)若销售单价为x元/件（规定x是10的正整数倍），每周销售量为y件，写出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围？（2分）(2)当每
件衬衣定价为多少元时，服装店每星期的利润最大，最大利润为多少元？（3分）（3）请分析销售价在哪个范围内每星期的销售利润不低于270
0元？（5分）24.如图在△ABC中，∠ACB=90o,BC=kAC，CD⊥AB于D，点P为AB边上一动点，PE⊥AC,
PF⊥BC,垂足分别为E、F，(1)若k=2时，则CE/BF=_________（2分）(2)若k=3时，连EF、DF,
求EF/DF的值（5分）（3）当k=__________时，EF/DF=2/3.(直接写结果，不需证明)（3分）ADPBFCE25．（本题12分）如图1，抛物线y＝ax2－5ax＋4经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC＝BC．求抛物线的解析式；（4分）（2）若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在△PAB是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由；（4分）（3）如图2，将△AOC沿x轴对折得到△AOC1，再将△AOC1绕平面内某点旋转180°后得△A1O1C2(A，O，C1分别与点A1，O1，C2对应)使点A1，C2在抛物线上，求A1，C2的坐标．（4分） |
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