江苏省2016年高考优题精练
函数
一、填空题
1、（2015年江苏高考）已知函数，，则方程实根的个数为。
2、（2014年江苏高考）已知函数，若对于任意，都有成立，则实数的取值范围是▲．
在区间上有10个零点（互不相同），则实数的取值范围是▲．
是定义在上的奇函数。当时，，则不等式的解集用区间表示为。
5、（2015届南京、盐城市高三二模）已知函数，当时，关于的方程的所有解的和为。
6、（南通、扬州、连云港2015届高三第二次调研（淮安三模））设()是上的单调增函数，则的值为▲．
7、（苏锡常镇四市2015届高三教学情况调研（二））已知函数恰有2个零点，则实数的取值范围为▲
8、（泰州市2015届高三第二次模拟考试）若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是▲．若函数有两个极值点，其中，且，则方程的实根个数为▲已知函数是定义在上的函数，且则函数在区间上的零点个数为若函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是
12、（苏州市2015届高三上期末）已知函数的定义域是，
则实数的值为
13、（泰州市2015届高三上期末）函数的定义域为▲已知函数是定义域为的偶函数，当时，若关于的方程有且仅有个不同实数根，则实数的取值范围是，若f（x）的值域为R，是实数a的取值范围是＿＿＿
16、（苏锡常镇四市2015届高三教学情况调研（一））函数的定义域为＞为的所有零点之和为．
19、（南京、盐城市2014高三第一次模拟）若函数是定义在上的偶函数，且在区间上是单调增函数.如果实数满足时，那么的取值范围是
20、（苏锡常镇四市2014届高三3月调研（一））已知函数恰两个零点，则实数的取值范围为1、（盐城市2015届高三上学期期中考试）设函数的定义域为，函数的值域为.
（1）当时，求；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.
（已知函数f(x)＝x＋mx＋n的图象过点(1)，且f(－1＋x)＝f(－1－x)对任意实数都成立函数y＝g(x)与y＝(x)的图象关于原点对称．(1)求f(x)与g(x)的解析式；(2)若F(x)＝g(x)－λf(x)在(－1]上是增函数求实数λ的取值范围．（已知函数f(x)＝(1－x)＋(1＋x)＋x－2x(1)求函数f(x2)判断函数f(x)的奇偶性；(3)求函数f(x)的值域．已知函数，，．
()，，求值域；
()，解关于的不等式．（m），三块种植植物的矩形区域的总面积为（m2）．
（1）求关于的函数关系式；
（2）求的最大值．
6、（南通、扬州、连云港2015届高三第二次调研（淮安三模））设，函数．
（1）若为奇函数，求的值；
（2）若对任意的，恒成立，求的取值范围；
（3）当时，求函数零点的个数．
7、已知函数，其中常数
(1)当时，证明函数在上是减函数；2)求函数的最小值
8、已知函数，.
（1）当时，求的定义域；
（2）若恒成立，求的取值范围．
参考答案
一、选择题
1、4
详细分析：由得到：，由于：
时，单调递减，且取值范围在，故在该区域有1根；
时，单调递减，且取值范围在，故该区域有1根；
时，单调递增，且取值范围在，故该区域有2根。
综上，的实根个数为4。
2、
【提示】二次函数开口向上，在区间上始终满足，只需即可，，解得，则
3、【答案】
【提示】根据题目条件，零点问题即转化为数形结合，通过找与的图象交点去推出零点，先画出[0,3]上的图像，再将轴下方的图象对称到上方，利用周期为3，将图象平移至，发现若图象要与有10个不同的交点，则
4、答案：＜，则＞，∴∵是定义在上的奇函数
∴∴∴又∵
∴∴或者
∴或者
∴不等式的解集用区间表示为
5、100006、67、a＜－1或a＞1
8、9、510、11
11、（1,2］12、13、
14、15、
16、17、2－2
18、答案：8
提示：设，则，原函数可化为，其
中，因，故是奇函数，观察函数与在
的图象可知，共有4个不同的交点，故在时有8个不同的交点，其横坐
标之和为0，即，从而
19、20、
二、解答题
1、解：（1）由，解得，所以，
又函数在区间上单调递减，所以，即，……4分
当时，，所以.…………6分
（2）首先要求，…………8分
而“”是“”的必要不充分条件，所以，即，……10分
从而，………12分
解得.………14分
解：(1)因为函数f(x)满足f(－1＋x)＝f(－1－x)对任意实数都成立所以图象关于x＝－1对称即－＝－1即m＝2.又f(1)＝1＋m＋n＝3所以n＝0所以f(x)＝x＋2x.又y＝g(x)与y＝f(x)的图象关于原点对称所以－g(x)＝(－x)＋2(－x)所以g(x)＝－x＋2x.(2)由(1)知(x)＝(－x＋2xx2＋2x)＝－(λ＋1)＋(2－2λ)x.当λ＋1≠0时(x)的对称轴为x＝＝因为F(x)在(－1]上是增函数所以或所以λ<－1或－1<λ≤0.当λ＋1＝0即λ＝－1时x)＝4x显然成立．综上所述实数λ的取值范围是(－∞]．解：(1)由得－1
设0
所以＋(t－1)<＋(t－1)所以函数y＝lg＋(t－1)在t∈(0]上为增函数所以函数f(x)的值域为(－∞]．解：（1）；-----------------2分
，；--------------------------------------------------------------------------4分
，；------------------------------------------------------------------------6分
所以的值域为；-----------------------------------------------------------7分
；-----------------------------------------------------------9分
，，，得或；或--------------------------12分
，，得或；----------------------------------------14分
解：，．………………………6分2）因为，所以，……………………8分时等号成立．………………………10分．………………………12分m2．………………………14分
6、解：（1）若为奇函数，则，
令得，，即，
所以，此时为奇函数．……4分
（2）因为对任意的，恒成立，所以．
当时，对任意的，恒成立，所以；……6分
当时，易得在上是单调增函数，在上
是单调减函数，在上是单调增函数，
当时，，解得，所以；
当时，，解得，所以a不存在；
当时，，解得，
所以；
综上得，或．……10分
（3）设，
令
则，，
第一步，令，
所以，当时，，判别式，
解得，；
当时，由得，即，
解得；
第二步，易得，且，
若，其中，
当时，，记，因为对称轴，
，且，所以方程有2个不同的实根；
当时，，记，因为对称轴，
，且，所以方程有1个实根，
从而方程有3个不同的实根；
②若，其中，
由①知，方程有3个不同的实根；
③若，
当时，，记，因为对称轴，
，且，所以方程有1个实根；
当时，，记，因为对称轴，
，且，
，……14分
记，则，
故为上增函数，且，，
所以有唯一解，不妨记为，且，
若，即，方程有0个实根；
若，即，方程有1个实根；
若，即，方程有2个实根，
所以，当时，方程有1个实根；
当时，方程有2个实根；
当时，方程有3个实根．时，函数的零点个数为7；
当时，函数的零点个数为8；
当时，函数的零点个数为9．后不验证为奇函数，不扣分；第（2）小问中利用分离参数法参照参考答案给分；第（3）小问中使用数形结合，但缺少代数过程的只给结果分．）
7．解：当时，，1分
任取，则–f(x2)=………………3分
因为，所以–f(x2)>0，5分
所以函数在上是减函数；6分
，7分
当且仅当时等号成立，8分
当，即时，的最小值为，10分
当，即时，在上单调递减，11分
所以当时，取得最小值为，13分
综上所述：14分
………………………………………………3分
解得的定义域为．………………………6分
（2）由得，即……………………9分
令，则，………………………………………………12分
当时，恒成立．………………………………………………14分
5
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