Gothedistance
必修3
第一章算法初步
一、算法与程序框图
1.算法的概念
算法通常是指用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确
和有效的，而且能够在有限步之内完成.
2.程序框图
（1）程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地
（3）基本算法结构
顺序结构
条件结构（两种）
循环结构
注：各种框图结构的功能及注意事项见下节相应语句.
二、基本算法语句
当型循环
直到型循环
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1.赋值语句
格式：变量＝表达式
功能：将表达式的值赋给变量.
说明：①变量名必须以字母开头，可以是单个字母，也可以是一个字母后面跟若干数字
或字母，不要使用运算符号、特殊符号（如+、－、＆等）.②每个赋值语句只能给一个变量
赋值.③表达式可以是常数或单个变量，也可以是含有常数及变量的算式，还可以使用系统
提供的函数.④若表达式中含有左面的变量时（如A＝A＋1），则用变量当前的值计算后赋给
变量，即变量（A）变成表达式的值，原来的值丢失；当左右变量名不同时（如A＝B＋1），
则赋值后右面变量（B）的值不变.
注：①表达式中常用的运算符号有：+（加）、－（减）、（乘，不能用×或·，更不
能省略）、/（除，不能用÷）、∧（乘方）、\（整除，即整数商）、MOD（余数）.
②常用的函数有：ABS(X)（即X的绝对值，不用│X│）、SQR(X)（X的算术平方根，
不能用X）等.注意函数中的X可以是常数，也可以是表达式，但必须放在括号里.
要修改程序.②只能给变量赋值，不能对表达式赋值，有些资料上有“INPUTx=5”这样的错
误用法，注意避免.
3.输出语句
格式：PRINT"提示信息"；表达式
功能：计算表达式的值并输出.
说明：①提示信息在程序运行后原样显示在屏幕上，起提示作用；②先计算表达式的值，
然后输出在提示信息后面，即输出语句具有计算功能；③每次可输出多个表达式，中间用逗
号或分号分开，按原顺序输出；④可以只有提示信息而无表达式，或只有表达式而无提示信
息.
注意：①程序中一般要有输出语句；②提示信息要放在英文引号内，即键盘上的“"”，
左右相同（课本上的引号是错误的）.
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4.条件语句
格式1：
IF条件THEN
语句1
ELSE
语句2
ENDIF
功能：当计算机执行上述语句时，首先判定条件是否成立.若条件成立则执行语句1，跳
过语句2，否则跳过语句1，执行语句2.如
5.循环语句
格式：
（1）当型循环：
WHILE条件
循环体
WEND
功能：先判定条件的真假，若条件成立则执行循环体，然后再判定条件，若条件成立再
执行循环体，…这样反复进行，直到条件不成立时退出循环.
说明：当型循环是先判定条件，后执行循环体，因此循环体可能一次也不执行.
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（2）直到型循环：
DO
循环体
功能：先执行一次循环体，然后判定条件真假，若条件不成立．．．再
执行循环体，…这样反复进行，直到条件成立时退出循环.
说明：①直到型循环是先执行循环体，后判定条件，因此循环体至少执行一次.②当型
循环是条件为真时循环，直到型是条件为假时循环.
注：循环体中一定要有改变条件的语句，否则将构成死循环.
三、算法案例
1．辗转相除法
设m、n是两个正整数（不妨设m＞n），用m除以n，商为q，余数为r，得到除式m
＝nq＋r(0≤r＜n).若r≠0，则令m=n，n=r，再继续上面的除法，这是一个反复执行的步
骤，当r=0时，就得到了m和n的最大公约数为n．
2.更相减损术
给定两个正整数，若两数不相等，则以较大的数减去较小的数，然后将差和较小的数比
较，若两数不相等，再用较大的数减去减小的数，反复执行此步骤，直到两数相等为止．最
后这个等数就是两个数的最大公约数.
第二章统计
一、随机抽样
1.简单随机抽样
LOOPUNTIL条件
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（1）定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤
N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单
随机抽样．
（2）方法：抽签法（抓阄法）；随机数表法.
（3）适用范围：总体容量N较小，且没有明显的个体差异.
2.系统抽样
（1）方法步骤：假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，则步骤如下：
①先将总体的N个个体编号；
②确定分段间隔k，对编号进行分段，当N
n
是整数时，取?Nk
n
（当N
n
不是整数时，
要先剔除零头）；
③在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l；
④按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号（l+k），再加
k得到第3个个体编号（l＋2k），依次进行下去，直到获取整个样本．
（2）适用范围：总体容量较大，且没有明显的个体差异.
3.分层抽样
（1）定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立
地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法就叫做分层
抽样．
（2）抽取数量的计算：各层抽取的数量之比，等于各层的数量之比.如各层分别有300，
200，400个个体，则从各层中抽取的个体数量之比为300∶200∶400，即3∶2∶4.
（3）适用范围：总体容量N较大，且个体差异明显（有明显的层次）.
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则取中间两个数的平均数作为中位数.用频率分布直方图估计中位数时，可用直线x=m将
直方图分成左右两侧面积皆为0.5，此时m就是中位数.中位数只有一个.
平均数：x1，x2，…，xn的平均数为
12.???????nxxxxn
(2)标准差：x1，x2，…，xn的标准差为
2221231[()()()].??????????sxxxxxxn
标准差的平方叫方差，用s2表示.
标准差（或方差）越小，说明数据波动越小，越稳定；标准差越大说明数据越分散，越
不稳定.
三、变量间的相关关系
1.线性相关与最小二乘法
回归直线.??ybxa
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第三章概率
一、随机事件的概率
1.概率的相关概念
（1）事件：我们把在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件；
在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件；必然事件与不可能
事件统称为相对于条件S的确定事件；在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做相
对于条件S的随机事件．
（2）频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n
次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例()?A
nnfAn
为
事件A出现的频率.
（3）概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)
稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率．
（4）事件的关系与运算
①对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事
件A（或称事件A包含于事件B），记作?BA（或?AB）.
②若?BA，且?AB，那么称事件A与事件B相等，记作A=B.
③若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的
并事件（或和事件），记作A∪B（或A＋B）．
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④若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的
交事件（或积事件），记作A∩B（或AB）.
1.古典概型
（1）基本事件：①任何两个基本事件都是互斥的；②任何一个事件都可以表示成基本
事件的和.
（2）古典概型：满足以下两个条件的概率模型：①试验中所有可能出现的基本事件只
有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等．
（3）古典概型概率公式：
三、几何概型
（1）定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比
例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．
（2）几何概型概率计算：
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