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2015～2016学年度下期高三年级一模考试
数学【理】试题
第I卷选择题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1、角α终边经过点(1,1)?，则cos??（）
（A）22（B）1?（C）1（D）22?
2、已知复数z满足2
13izi??
（i为虚数单位），则z的共轭复数的虚部是（）
（A）32?（B）32i?（C）12?（D）12i?
3、设集合{0,1,2,3,4,5}U?，{1,2}A?，2{|540}BxZxx?????，则()UAB?（）
（A）{0,1,2,3}（B）{5}（C）{1,2,4}（D）{0,4,5}
4、已知5(1)ax?展开式中3x项的系数为80，则a?（）
（A）1?（B）2?（C）2（D）2?或2
5、下列说法中，正确的是（）
（A）命题“若22ambm?，则ab?”的逆命题是真命题
（B）命题“存在xR?，20xx??”的否定是：“对任意xR?，20xx??”
（C）命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题
（D）已知xR?，则“1x?”是“2x?”的充分不必要条件
6、幂函数()fx过点(4,2)，则(16)f的值为（）
（A）3（B）2（C）?4（D）4
7、函数2()1logfxxm???()mR?为偶函数，记
12(log3)af?
，
21(log10)2bf??
，(1)cfm??，则
,,abc的大小关系为（）
（A）abc??（B）acb??（C）cab??（D）cba??
8、曲线21yx??在点(1,2)处的切线为l，则直线l上的任意点P与圆22430xyx????上的任意点
Q之间的最近距离是（）
成都新津为明学校
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（A）451
5?
（B）251
5?
（C）51?（D）2
9、现有四个函数①sinyxx??；②cosyxx??；③cosyxx??；④2xyx??的部分图象如下所示，但
顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是（）
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
（A）④①②③（B）①④③②（C）①④②③（D）③④②①
10、将函数sin()(0,)yx?????????的图象向左平移
3?
个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长
到原来的2倍纵坐标不变，所得的图象解析式为sinyx?，则sin()yx????图象上离y轴距离最近
的对称中心为（）
（A）(,0)
3?
（B）5(,0)
6?
（C）(,0)
6??
（D）(,0)
3??
11、已知三次函数32()(0)fxaxbxcxda?????一定有对称中心为00(,)Mxy，记函数()fx的导函数
为()fx?，()fx?的导函数为()fx??，则有0()0fx???。若函数32()3fxxx??，则可根据以上信息求出
1234029()()()()2015201520152015ffff???????的值为（）
（A）?8058（B）?4029（C）8058（D）4029
12、函数()ln()xfxexa???仅有一个零点0x，则0x?（）
（A）3(1,)4??（B）31(,)42??（C）11(,)24??（D）1(,0)4?
第II卷非选择题
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分。
13、设函数1
2
2,1()1log,1xxfxxx??????????，则((8))ff?
14、若函数2()1ln
1axfxxx?????
为奇函数，则实数a?
15、若直线10(0,0)axbyab?????过曲线1sin(02)yxx?????的对称中心，则12
ab?
的最小
值为
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16、已知ABC?中内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若4B??，2b?，则ABC?中AB边上
的高的取值范围为
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17、（12分）已知函数22()(sincos)2cos2fxxxx????。
（1）求函数()fx的最小正周期和单调增区间；
（2）当3[,]44x???时，求函数()fx的最大值，最小值。
18、（12分）如图，在三棱锥SABC?中，底面SB?底面ABC，且2SBAB??，6BC?，
2ABC???，D、E分别是SA、SC的中点。
（1）求证：平面ACD?平面BCD；
（2）求二面角SBDE??的平面角的大小。
S
B
AC
ED
19、（12分）某商店计划在明年春节期间推出某种礼盒商品的促销活动，若在春节期间每售出1件
该商品可获利300元，若未售出，则亏损200元。根据往年春节的销售记录，得到市场需求量的频
率分布直方图，如图所示。经销商为今年春节的销售提前预定了500件该商品。以X（单位：件，
440520X??）表示今年春节该商品的市场需求量，Y（单位：元）表示今年春节销售该商品获得
的利润。
（1）将Y表示成X的函数；
（2）根据频率分布直方图估计利润不低于14万元的概率；
（3）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率
作为需求量取该区间中点值的概率，求利润Y的数学期望。
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需求量/件
440460480500520
0.005
0.010
0.015
0.020
频率
组距
20、（12分）已知圆22:(1)2Nxy???的切线l与抛物线2:Cyx?交于不同的两点A、B。
（1）当切线l斜率为1?时，求线段AB的长；
（2）设点M和点N关于直线yx?对称，且0MAMB??，求直线l的方程。
x
y
O
A
B
N
21、（12分）设函数2()xfxea??，2()
1xbgxx???
，若()yfx?与()ygx?图像的一个交点在y轴上，
且()gx在0x?处切线斜率为2。
（1）求a、b的值以及()yfx?在0x?处的切线方程；
（2）令()()()Fxfxkgx???，是否存在实数k使得()0Fx?对任意的(1,)x????成立，若存在，求
出所有k的可能取值，不存在，说明理由。
选做题：22、23为选做题，必选其一
22、（10分）选修4?4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
2cos???。
（1）求曲线C的参数方程；
（2）设A为曲线C上任意一点，M为OA中点，求点M的轨迹的极坐标方程。
23、（10分）选修4?5：不等式选讲
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设函数()fxxa??。
（1）当2a?时，解不等式()41fxx???；
（2）若()1fx?的解集为[0,2]，11(0,0)
2amnmn????
，求证：24mn??。
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