Gothedistance
重庆南开中学高2016级高三（上）中期考试
数学试题（文史类）
I卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。）
1、已知集合??10,0
2xPxxQxx????????????
，则PQ?（）
A、??,2??B、??0,2C、??0,2D、??0,2
2、复数21izi??的共轭复数z?（）
A、1i??B、1i?C、1i?D、1i??
3、抛物线24yx?的焦点坐标是（）
A、??0,1B、??1,0C、10,
16??????
D、1,0
16??????
4、“0x?”是“??ln10x??”的（）条件
A、充分不必要B、必要不充分C、充要D、既不充分也不必要
5、已知平面向量,ab满足3,1ab??，向量,ab的夹角为6?，则ab??（）
A、7B、112
C、43?D、1
6、已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm）
可得这个几何体的体积是（）
A、433cmB、833cm
C、33cmD、43cm
7、在ABC?中，34cos,cos,455ABBC???，则ABCS??（）
A、5B、6C、10D、11
8、已知直线l过点??1,0，且倾斜角为3?，当此直线与抛物线24yx?交于,AB时，AB?
（）
A、163B、16C、8D、1633
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9、已知函数sin2
6yx?????????
，若将其图象向右平移??0???个单位后所得的图象关于原点
对称，则?的最小值为（）
A、
6?
B、5
6?
C、
12?
D、5
12?
10、已知双曲线??2210,0xyabab????的离心率为72，直线l过左焦点1F且交双曲线的
左支于,AB两点，2F为右焦点，若22BFAF?的最小值为11，则双曲线的方程为（）
A、222123xy??B、22186xy??C、22413yx??D、22143xy??
11、已知ABC?中，120,2,1,,BACABACEF????为线段BC上的两点，且EFCB??，
若23ACEF???，则?的值为（）
A、13B、13?C、12D、12?
12、已知函数??fx为偶函数且????4fxfx??，又??335,012
22,12xx
xxxfx
x?
????????
?????
?
，函数
??1212xgxa?????????，若??????Fxfxgx??恰有4个零点，则a的取值范围是（）
A、27,
16????????
B、19,
8????????
C、192,
8??????
D、327,
216??????
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、已知向量????3,4,sin,cosab????，且//ab，则tan??。
14、若,xy满足结束条件53151
53
xy
yx
xy
????
????
???
，则35xy?的取值范围是。
15、已知直线l过??2,1P且与椭圆22194xy??交于,AB两点，当P为AB中点时，直线AB的
方程为。
16、正四面体ABCD的外接球半径为2，过棱AB作该球的截面，则截面面积的最小值
为。
三、解答题：（本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。）
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17、（本小题满分12分）已知ABC?中，内角,,ABC的对边为,,abc，满足非零向量
??2cos,cosmAA?，??sin,3nA??，且mn?。
（1）求角A的值；
（2）已知423,42bcmna????，求ABC?的面积。
18、（本小题满分12分）已知点????0,1,0,1MN?，动点??,Pxy满足3PMPN??。
（1）求P点的轨迹方程1C；
（2）过点N做y轴的垂线，与曲线1C在第一象限交于点Q，过Q点1C的切线m，求切线
方程m。
19、（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABCABC?中，四边形11AABB为菱形，
160AAB??，四边形11BBCC为矩形，,,DEF分别为
11,,ABACAB的中点。
（1）求证：1//CDAEF面；
（2）若1,2,7EFFAABCD???，求三棱锥BCDF?的体积。
20、（本小题满分12分）已知椭圆??2210xyabab????的离心率为32，左焦点到直线
3xy??的距离为6，A为椭圆右顶点，12,BB分别为椭圆的上下顶点。
（1）求椭圆方程；
（2）若点M是OA中点，点N是椭圆上异于2B的一点，满足22BMBN??，求?的值及
1BMN?的外接圆方程。
21、（本小题满分12分）已知函数??????212,xfxefxxaxaaR??????，点,MN分别在
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????12,fxfx的图像上，满足MN连线垂直于x轴。
（1）若??1fx在0x?处的切线恰好与??2fx相切，求a的值；
（2）设??fxOMON??，当0x?时，使得函数??fx取得极大值，求a的范围。
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题计分，作答时请用
2B铅笔填涂题号。
22、（本小题满分10分）过圆O外一点A作圆的切线AE，割线ABC交圆O于,BC两点，
且3ACAB?，连接OE交BC于点D，已知圆O的半径为2，
30OBC??。
（1）求AE的长；
（2）求证：3ADOD?。
23、（本小题满分10分）已知在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为
3cos8sinxy???????????（?为参数）；若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建
立极坐标系，直线2C的极坐标方程为1sin
32???????????
。
（1）求曲线12CC和的直角坐标方程；
（2）在2C上是否存在点P，过P做1C的两条切线，切点为,AB，使得ABP?为等边三角
形？若存在求出P点坐标，若不存在，说明理由。
24、（本小题满分10分）已知函数??21fxxax????。
（1）当3a?时，求不等式??4fx?的解集；
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（2）若??5fxx??对xR??恒成立，求实数a的取值范围。
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