试卷类型：A
2010年广州市高三年级调研测试
数学（理科）
2010.1
本试卷共4页，共21题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：事件发生的条件下事件的概率为．
一．选择题：本大题共小题，每小题5分，共0分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为
A．B．
C．D．
2．函数的定义域为
A．B．C．D．
．等差数列中，，则数列的前13项之和为
A．B．C．D．78
．命题“”的否定是
A．B．
C．D．
B．
C．D．6
6．设是展开式的中间项，若在区间
上恒成立，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
7．圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为
A．B．
C．D．
8．已知数列：依它的前10项的规律，这个数列的第2010项满足
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共小题，考生作答小题，每小题5分，满分0分．
（一）必做题（～13题）
9．复数（是虚数单位）的模等于．
．如图所示的程序框图，若输，则输的值为．
11．已知函数，给出如下结论：
①函数的最小正周期为；②函数是奇函数；
③函数的图象关于对称：④函数在区间上是减函数．
其中正确命题的是正确命题的12．内，则恰是平面区域内的概率为．
13．在实数的原有运算法则中，定义新运算，则的解集为．
（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）
14．（几何证明选讲选做题）
如图，△中，，，是△的边上的高，，，则的大小为．
15．（坐标系与参数方程选做题）
以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为，则它与曲线（为参数）的交点的直角坐标是．
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分12分）
设，，其中．
（1）若，求的值；
（2）求△面积的最大值．
17．（本小题满分12分）
某班从6名干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加学校的干部竞选．
（1）设所选3人中女生人数为，求的分布列及数学期望；
（2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．
18．（本小题满分14分）
如图，在长方体中，，．
（1）证明：点在棱上移动；
（）上是否存在点，使二面角的为的长；若不存在，请说明理由．
19．（本小题满分14分）
已知两点、，点为坐标平面内的动点，满足．
（1）求动点的轨迹方程；
（2）若点是动点的轨迹上一点，是轴上的一动点，试讨论直线与圆的位置关系．
20．（本小题满分14分）
已知，函数．
（1）若函数在区间，求的取值范围；
（2）求函数在区间上的最小值；
（3），若的方程有两个不相等的实数解，求的取值范围．21．（本小题满分14分）
设为数列的前项和，对任意的N，都有为常数，且．
（1）求证：数列等比数列；
（2）设数列的公比，数列满足，N，求数列的通项公式；
（3）求证：数列的前项和．
第4页（共4页）
是
结束
f（x）在（0，+∞）上单调递减
输出
1
开始
1
1
D
俯视图
1
1
侧视图
主视图
A
A
A
E
C
B
A
输入
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