试卷类型：A
2010年广州市高三年级调研测试
数学（文科）
2010.1
本试卷共4页，共21题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为
A．B．
C．D．
2．函数的定义域为
A．B．C．D．
3．圆心为，且过点的圆的方程为
A．B．
C．D．
为了了解高三学生的身体状况抽取了生的体重将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图，则抽取的生人数是．命题”的否定是
A．B．
C．D．
．下列函数中，满足“对任意，（，0），当时，都有”的函数是
A．B．C．D．
．已知等差数列中，，则数列的前13项之和为
A．B．C．D．
B．
C．D．
9．已知函数，下面结论错误的是
A．函数的最小正周期为B．函数是奇函数
C．函数的图象关于直线对称D．函数在区间上是减函数
10．已知数列：依它的前10项的规律，这个数列的第2010项满足
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．
（一）必做题（11～13题）
11．复数（是虚数单位）的模等于．12．如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为．
．已知两个不同的平面、和两条不重合的直线、，下列四个命题①若，则；②若；
③若；④若．
其中正确命题的是正确命题的（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）
14．（几何证明选讲选做题）
如图，△中，，，是△的边上的高，，，则的大小为．
15．（坐标系与参数方程选做题）
以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为，则它与曲线（为参数）的交点的直角坐标是．
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分12分）
设，，其中．
（1）若，求的值；
（2）求△面积的最大值．17．（本小题满分12分）
已知向量，．
（1），分别一枚骰子求的概率；
（2），求的概率．
18．（本小题满分14分）
如图，在棱长为1的正方体中，是的中点．
（1）求证：平面；
（2）在对角线上是否存在点，使得平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．
19．（本小题满分14分）
已知两点、，点为坐标平面内的动点，满足．
（1）求动点的轨迹方程；
（2）若点是动点的轨迹上的一点，是轴上的一动点，试讨论直线与圆的位置关系．
20．（本小题满分14分）
设为数列的前项和，对任意的N，都有为常数，且．
（1）求证：数列等比数列；
（2）设数列的公比，数列满足，N，求数列的通项公式的前项和．21．（本小题满分14分）
已知，函数．
（1）若函数在区间，求的取值范围；
（2）求函数在区间上的最小值；
（3），若的方程有两个不相等的实数解，求的取值范围．
第4页（共4页）
输入
否
是
输出
f（x）在（0，+∞）上单调递减
1
1
侧视图
主视图
1
0.02
0.04
1
1
结束
开始
0.06
0.08
0.10
（kg）
频率
组距
体重
60
55
50
45
40
A
A
A
E
D
C
B
A
|
|
