常用诱导公式
折叠公式一
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：对于x轴正半轴为起点轴而言
弧度制下的角的表示：
sin（2kπ+α）=sinα（kZ）
cos（2kπ+α）=cosα（kZ）
tan（2kπ+α）=tanα（kZ）
cot（2kπ+α）=cotα（kZ）
sec（2kπ+α）=secα（kZ）
csc（2kπ+α）=cscα（kZ）
角度制下的角的表示：
sin(α+k·360°)=sinα（kZ）
cos(α+k·360°)=cosα（kZ）
tan(α+k·360°)=tanα（kZ）
cot（α+k·360°）=cotα（kZ）
sec（α+k·360°）=secα（kZ）
csc（α+k·360°）=cscα（kZ）
折叠公式二
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：对于x轴负半轴为起点轴而言
弧度制下的角的表示：
sin（π+α）=－sinα
cos（π+α）=－cosα
tan（π+α）=tanα
cot（π+α）=cotα
sec（π+α）=－secα
csc（π+α）=－cscα
角度制下的角的表示：
sin（180°+α）=－sinα
cos（180°+α）=－cosα
tan（180°+α）=tanα
cot（180°+α）=cotα
sec（180°+α）=－secα
csc（180°+α）=－cscα
折叠公式三
任意角α与-α的三角函数值之间的关系：
sin（－α）=－sinα
cos（－α）=cosα
tan（－α）=－tanα
cot（－α）=－cotα
sec（－α）=secα
csc(－α）=－cscα
折叠公式四
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
弧度制下的角的表示：
sin（π－α）=sinα
cos（π－α）=－cosα
tan（π－α）=－tanα
cot（π－α）=－cotα
sec（π－α）=－secα
csc（π－α）=cscα
角度制下的角的表示：
sin（180°－α）=sinα
cos（180°－α）=－cosα
tan（180°－α）=－tanα
cot（180°－α）=－cotα
sec（180°－α）=－secα
csc（180°－α）=cscα
折叠公式五
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
弧度制下的角的表示：
sin（2π－α）=－sinα
cos（2π－α）=cosα
tan（2π－α）=－tanα
cot（2π－α）=－cotα
sec（2π－α）=secα
csc（2π－α）=－cscα
角度制下的角的表示：
sin（360°－α）=－sinα
cos（360°－α）=cosα
tan（360°－α）=－tanα
cot（360°－α）=－cotα
sec（360°－α）=secα
csc（360°－α）=－cscα
折叠公式六
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：（～）
π/2+α与α的三角函数值之间的关系
弧度制下的角的表示：
sin（π/2+α）=cosα
cos（π/2+α）=—sinα
tan（π/2+α）=－cotα
cot（π/2+α）=－tanα
sec（π/2+α）=－cscα
csc（π/2+α）=secα
角度制下的角的表示：
sin（90°+α）=cosα
cos（90°+α）=－sinα
tan（90°+α）=－cotα
cot（90°+α）=－tanα
sec（90°+α）=－cscα
csc（90°+α）=secα[3]
π/2－α与α的三角函数值之间的关系
弧度制下的角的表示：
sin（π/2－α）=cosα
cos（π/2－α）=sinα
tan（π/2－α）=cotα
cot（π/2－α）=tanα
sec（π/2－α）=cscα
csc（π/2－α）=secα
角度制下的角的表示：
sin(90°－α)=cosα
cos(90°－α)=sinα
tan(90°－α)=cotα
cot(90°－α)=tanα
sec(90°－α)=cscα
csc(90°－α)=secα[3]
3π/2+α与α的三角函数值之间的关系
弧度制下的角的表示：
sin（3π/2+α）=－cosα
cos（3π/2+α）=sinα
tan（3π/2+α）=－cotα
cot（3π/2+α）=－tanα
sec（3π/2+α）=cscα
csc（3π/2+α）=－secα
角度制下的角的表示：
sin（270°+α）=－cosα
cos（270°+α）=sinα
tan（270°+α）=－cotα
cot（270°+α）=－tanα
sec（270°+α）=cscα
csc（270°+α）=－secα[3]
⒋3π/2－α与α的三角函数值之间的关系[1-2]
弧度制下的角的表示：
sin（3π/2－α）=－cosα
cos（3π/2－α）=－sinα
tan（3π/2－α）=cotα
cot（3π/2－α）=tanα
sec（3π/2－α）=－cscα
csc（3π/2－α）=－secα
角度制下的角的表示：
sin（270°－α）=－cosα
cos（270°－α）=－sinα
tan（270°－α）=cotα
cot（270°－α）=tanα
sec（270°－α）=－cscα
csc（270°－α）=－secα
折叠编辑本段诱导公式记忆
奇变偶不变，符号看象限。
折叠规律
公式一到公式五函数名未改变，公式六函数名发生改变。
公式一到公式五可简记为：函数名不变，符号看象限。即α+k·360°（kZ），﹣α，180°±α，360°－α的三角函数值，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。[4]
上面这些诱导公式可以概括为：对于kπ/2±α(kZ)的三角函数值，
当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；
当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.（奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。（符号看象限）
例如：
sin(2π－α)=sin(4·π/2－α)，k=4为偶数，所以取sinα。
当α是锐角时，2π－α(270°，360°)，sin(2π－α)<0，符号为“－”。
所以sin(2π－α)=－sinα[5]
纵变横不变符号看象限
总结（略）
折叠记忆口诀
奇变偶不变，符号看象限。
公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（kZ），-α、180°±α，360°-α
所在象限的原三角函数值的符号可记忆
水平诱导名不变；符号看象限。
各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦(余割)；三两切；四余弦(正割)”．
这十二字口诀的意思就是说：
第一象限内任何一个角的三角函数值都是“+”；
第二象限内只有正弦、余割是“+”，其余全部是“－”；
第三象限内只有正切、余切函数是“+”，弦函数是“－”；
第四象限内只有余弦、正割是“+”，其余全部是“－”。
折叠编辑本段同角三角函数关系
折叠倒数关系
sinα·cscα=1
tanα·cotα=1
cosα·secα=1[
折叠商数关系????
sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
???cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα
折叠平方关系
????sin^2(α)＋cos^2(α)＝1
????1＋tan^2(α)＝sec^2(α)
????1＋cot^2(α)＝csc^2(α)
???
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