Gothedistance
一题打天下系列
集合篇：
【必修1集合】已知集合A＝{x|1＜x＜3}，集合B＝{x|2m＜x＜1－m}．
(1)当m＝－1时，求A∪B；()RACB
（2）若(1,2)AB??，求m的值
（3）若{1,2}BN??，求m的取值范围
(4)若B=?，求m的取值范围
(5)若ABB??，求实数m的取值范围；
(6)若A∩B＝?，求实数m的取值范围．
【意图】主要考查集合的元素，集合间的关系，空集的含义，集合的并交补运算，含参的
运算。渗透方程思想，不等式思想，数形结合思想，分类讨论思想。
函数篇
【必修1函数的单调性】已知函数xmxf??1)(，且2)1(?f
（1）求)(xf的定义域和值域
（2）试判断函数)(xf在),0(??上的单调性,并用定义加以证明
（3）解不等式26(22)5faa???，求a的取值范围
（4）已经0a?,若1()1gxxa???在(,2)??上单调递减，求a的取值范围
【意图】主要考查函数的单调性的定义，证明，应用等，渗透转化化归思想，数形结合思
想等
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【必修1函数的奇偶性】若()yfx?是定义在R上的奇函数，当0x?时，2()2fxxx??
（1）求(1)f，(2)f?，(0)f的值
（2）求0x?时，()fx的解析式；
（3）试作出()fx的完整图象
(4)若方程()fxm?有三个不同的根求m的取值范围
（5）若()()fxgxx?(0)x?，求满足不等式(21)gx?>0的x的取值范围
【意图】主要考查函数的奇偶性的定义，判断及在求值，作图，解不等式中的应用，渗透
转化化归思想，数形结合思想等
【必修1函数的周期性】设()fx是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有
(2)()fxfx???，当[0,2]x?时，2()2fxxx??
（1）求证：()fx是周期函数
(2)求(5)f和(11)f的值
（3）当[2,4]x?时，求()fx的解析式
（4）计算(0)(1)(2)...(2015)ffff????
（5）画出()fx在区间[0,10]上的图象
（6）求方程()lg0fxx??的根的个数
【意图】主要考查函数的周期性的定义，判断及证明，同时在求值，作图中应用，渗透转
化化归思想，数形结合思想等
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【必修1函数的指数函数】已知函数()xfxa?（01aa??且）的图象经过点12(,)22?
（1）求a的值，
（2）求满足不等式21(3)4fx??的x的取值范围
(3)当m取何值时方程|f(x)－2|＝m有一个解？两个解？
(4)若不等式f2(x)＋f(x)－m>0在R上恒成立，求m的取值范围.
（5）若1()
()1gxmfx???
为奇函数，求()gx在区间[1,5)上的最小值
【意图】主要考查指数函数的定义，图象及性质
【必修1函数的对数函数】已知函数)10(log)(???aaxxfa且，2()(23)gxfxmx???
（1）若2?a时，求)(xf在区间?
?????2,41
的值域；
（2）作出|)(|yxf?的大致图像并写出它的单调性
（3）设a>1，函数y＝|logax|的定义域为[m，n](m
度等于n－m”，若区间[m，n]长度的最小值．．．为56，求实数a的值
（4）若1a?且()gx的定义域为R，求实数m的取值范围
（5）若01a??，且()gx在(1,]???为增函数，求实数m的取值范围
【意图】主要考查对数函数的定义，图象及性质
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【必修1抽象函数】已知函数()fx对任意,xyR?，()()()fxyfxfy???，且当0x?
时，()0fx?且(1)2f?
（1）求(0)f和(3)f的值；
（2）判断函数()fx的奇偶性
（3）判断函数()fx的单调性，
（4）求满足2(2)6faa??的实数a的取值范围。
【意图】主要考查抽象函数的单调性，奇偶性，赋值法，解抽象不等式
三角函数篇
【必修4三角函数】.已知函数.sin)32cos()(2xxxf????
（1）求5()4f?的值
（2）求函数)(xf的最小正周期和单调递减区间；
（3）图象至少要向左平移多少个单位使其图象关于y轴对称
（4）若将函数f(x)的图象向右平移π6个单位后，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，
求函数g(x)在区间0,
2???????
上的最大值.
（5）设锐角ABC?的三个内角A、B、C的对应边分别是,,,cba若,31cos?B,6?c
41)2(??Cf，求b。
（6）若
006(),,542fxx??????????
，求0cos2x的值。
解三角形篇
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【必修4解三角形】在△ABC中，角A,B，C的对边分别为,,abc,
且coscos2BbCac???
(1)求角B的大小
(2)若ABC△最大边的边长为7，且ACsin2sin?，求最小边长．
(3)若13b?，4ac??求△ABC的面积S
(4)求sinA+sinC的最大值
【意图】主要考查解三角形问题涉及正余弦定理，知三求三，边角互化，求面积，渗透方
程思想和函数思想
不等式篇
【必修5线性规划】已知实数x,y满足?????????
???
xy30
xy10
x2
（1）若z=x-2y,求z的最大值和最小值；
（2）若z=x2+y2,求z的最大值和最小值；
（3）若,?yzx求z的最大值和最小值
（4）z=ax+y(a＞0)取得最大值的最优解有无穷多个,求a的值
（5）z=ax+y取得的最大值为5，最小值为3，求a的值
【意图】主要考查线性规划最优解，渗透数形结合思想和一般与特殊思想
向量篇
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【必修5向量的线性运算】如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点，
G为BF、DE的交点，若,ABaADb??，AEc?，AFd?
（1）试用,ab表示AE，BF，CG
（2）试用,cd表示AB，AD
（3）证明：A,C，G三点共线
【意图】主要考查线性规划最优解
【必修5向量的坐标运算】平面内给定三个向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)．
(1)求3a＋b－3c；
(2)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；
(3)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k.
(4)若d满足(d－c)∥(a＋b)，且|d－c|＝5，求d.
(5)若ma＋nb与a－2b共线，求mn的值．
数列篇
【必修5等差数列】.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，且55a??，1015a?.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{an}的前k项和Sk＝-11，求k的值．
（3）当n取何值时，Sn取得最小值
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（4）证明新数列nS
n??????
为等差数列
（5）设同时满足条件：①bn＋bn＋22?bn＋1(n∈N)；②bn?M(n∈N，M是与n无关的常
数)的无穷数列{bn}叫“特界”数列．判断数列{Sn}是否为“特界”数列，并说明理由．
(6)求数列{|an|}的前n项和.
【意图】主要考查等差数列的判定与证明，通项及前n项和等基本量的计算，性质及最值，
渗透方程思想和函数思想
【必修5等比数列】.已知等比数列{bn}的各项均为正数，公比是q，前n项和为nS，且23a?，
313S?
(1)求{}na通项公式；
（2）设21nnbS??，求证数列{bn}是等比数列
(3)求证对于任意的正整数m，都有
12
11132
maaa????
(4)设cn＝3an－λ·2n，若数列{cn}是递增数列，求λ的取值范围．
【意图】主要考查等比数列的判定与证明，通项及前n项和等基本量的计算，同时考查不
等式的放缩及恒成立问题，渗透不等式思想和转化化归思想
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