1.已知一个二次函数的图像的顶点在原点，且经过点（1，3），求这个二次函数的解析式。回顾：用待定系数法求解析式已知一次函数经
过点（1，-3）和（-2，-12），求这个一次函数的解析式。解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b,∵
一次函数经过点（1，-3）和（-2，-12），∴k+b=-3-2k+b=-12解得k=3，b=-6即
：一次函数的解析式为y=3x-6.四步完成：一设、二代、三解、四还原二次函数的解析式有两种形式yxo一般式顶点式y
=a（x-h）2+k顶点（h,k）y=ax2顶点(0,0)y=ax2+k顶点（0，k）y=a（x-h）2顶点
（h,0）知识点1三点一般式：y=ax2顶点(0,0)
y=ax2+k顶点（0，k）y=ax2+bx+c（三点）顶点式：
y=a(x-h)2顶点（h,0）y=a(x-h)2+k顶点（h
,k）训练辨析下列函数特征，选择设那个解析式？2.已知抛物线的顶点为（2，3），且过点（1，4），求这个函数的解析
式。3.已知一个二次函数的图象经过（－1，8），（1，2），（2，5）三点。求这个函数的解析式。4、已知二次函数的
图象经过点（4，－3），并且当x=3时有最大值4，求这个二次函数的解析式。1、已知抛物线y=ax2+bx+c0经过点（-1,
0），则___________经过点（0,-3），则___________经过点（4,5），则___________对称轴为
直线x=1，则___________经过点（1,0），就是当x=1时，y=0，则a+b+c=_____ab2-
=1a-b+c=0c=-316a+4b+c=5一般式：y=ax2+bx+c顶点式：y=a(x-h)2+k解：设
二次函数为y=ax2+bx+ca-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：所求二次函数是：a=2,
b=-3,c=5y=2x2-3x+5已知一个二次函数的图象过点（－1,10）、（1,4）、（2,7）三点，求这个函数的解
析式？oxy例1把（－1,10）,（1,4）,（2,7）代入解析式得：?若顶点坐标是（-3,4），则h=_____,
k=______，-3a（x+3）2+442、已知抛物线y=a（x-h）2+k?若对称轴为直线x=1，则_______
____代入得y=______________代入得y=______________h=1a（x-1）2+k解：设二次
函数为y=a(x＋1)2-3把（0，－5）代入解析式得：已知抛物线的顶点为（－1，－3），与y轴交点为（0，－5）求抛物线
的解析式？yoxa-3=－5,得a=－2故所求的抛物线解析式为y=－2(x＋1)2-3即：y=－2x2
－4x－5一般式：y=ax2+bx+c顶点式：y=a(x-h)2+k例2拓展训练：1.二次函数y=ax2+bx+
c的图象如图所示，求此函数解析式。（1）方法一（一般式）方法二（顶点式）-632-2一般式：解：依题意把点（2
，0）（-6，0）（0，3）代入y=ax2+bx+c可得：4a+2b+c=0
c=336a-6b+c=0解得：a=b=
-1c=3所以二次函数的解析式为：-632-2顶点式：解：因为二次
函数的对称轴为x=-2,所以可设函数的解析式为：y=a(x+2)2+k，把点（2，0）（0，3）代入可得：1
6a+k=04a+k=3解得a=k=4所以二次函数的解析式为
：-632-2用待定系数法确定二次函数解析式的基本方法分四步完成：一设、二代、三解、四还原一设:指先设出二次函数的解析
式二代:指根据题中所给条件，代入二次函数的解析式，得到关于a、b、c的方程组三解:指解此方程或方程组组卷网四还原:指将求出
的a、b、c还原回原解析式中方法小结抛物线解析式抛物线与x轴交点坐标(x1,0),(x2,0)y=2(x-
1)(x-3)y=3(x-2)(x+1)y=-5(x+4)(x+6)-x1-x2求出下表中抛物线与x轴的交点坐标，看看
你有什么发现？（1，0）（3，0）（2，0）（-1，0）（-4，0）（-6，0）(x1,0),(x2,0)y=a(x_
__)(x____)（a≠0）交点式抛物线解析式学科网抛物线与x轴交点坐标(x1,0),(x2,0)-x1
-x2求出下表中抛物线与x轴的交点坐标，看看你有什么发现？（1，0）（3，0）（2，0）（-1，0）（-4，0）（-6
，0）(x1,0),(x2,0)y=a(x___)(x____)（a≠0）交点式y=a(x-1)(x-3)（
a≠0）y=a(x-2)(x+1)（a≠0）y=a(x+4)(x+6)（a≠0）解：设所求的二次函数为y=a(x＋1)(
x－1）由条件得：已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？yox点M
(0,1)在抛物线上所以：a(0+1)(0-1)=1得：a=-1故所求的抛物线解析式为y=-(x＋1)(x-1)
即：y=－x2+1一般式：y=ax2+bx+c交点式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：y=a(x-h)2+k
例3三、交点式1.已知抛物线y=-2x2+8x-9的顶点为A点，若二次函数y=ax2+bx+c的图像经过A点，且与
x轴交于B（0，0）、C（3，0）两点，试求这个二次函数的解析式。交点式：解：因为抛物线与x轴相交的两个点的坐标为（2，0）（-6，0），可设该函数的解析式为：y=a(x+6)(x-2),把点（0，3）代入得：3=-12a解得：a=所以二次函数的解析式为： |
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