数学试卷
（考试时间：100分钟满分：120分）
姓名：班级：成绩:____________
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A.B.C.D.
2.把多项式分解因式，结果正确的是（）
A.B.C.D.
3.分式有意义，则x的取值范围是（）
A． x≠1 B． x=1 C． x≠﹣1 D． x=﹣1 A（2,3）关于y轴成轴对称的点的坐标是（）
A．（3,-2）???????????B．（-2,3）??????C．（-2,-3）???????D．（2,-3）
5.在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′AB=A′B′，添加下列条件中的一个，不能使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是（）．
A．AC=A′C′B．BC=B′C′C．∠B=∠B′D．∠C=∠C′
6.下列各式中，正确的是（）．
A．B．
C．D．
7.等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）
A． 12 B． 15 C． 12或15 D． 18
A．18°B．24°C．30°D．36°
第8题图
9.如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，
必须保证∠1的度数为（）
A．30° B．45° C．60° D．75°
10.如图，BAC=130°，若MP和QN分别垂直平分AB和AC，则PAQ等于（）A．50°B．75°C．80°D．105°
第9题图第10题图
二、填空题（本题共分，每小题2分）
11.已知某种植物花粉的直径为35000纳米，即0.000035米，把0.000035用科学记数法表示为_____________________.
12.分解因式．______．
14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD
平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E．若DE=1cm，
则BC=_______cm．第14题图
15.如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，
DF=DE，则∠E=度．
BC＝10cm，则ΔOMN的周长＝______cm．
17.已知则代数式.
18.如图中，平分，，，且的面积为，则的面积为。
19．如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD=_________°．
20.如图所示，长方形ABCD中，AB=4，BC=4，点E是折线段A—D—C上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点．在点E运动的过程中，能使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有个．
第19题图第20题图
三、解答题
分解因式（每题4分，共8分）.
22.
计算（每题4分，共8分）
.24..
25.（本题5分）先化简，再求值：，其中．
解方程：．
27.（本题5分）
求证：BD＝CE．
28．列分式方程解应用题：（本题5分）
甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字．问：甲、乙两人每分钟各打多少字？
小明在做课本中的一道题：如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？小明的做法是：如图2，画PC∥a，量出直线b与PC的夹角度数，即直线a，b所成角的度数．
请写出这种做法的理由；
小明在此基础上又进行了如下操作和探究（如图3）：①以P为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线b，PC于点A，D；②连结AD并延长交直线a于点B，请写出图3中所有与∠PAB相等的角；
（3）请在图3画板内作出“直线a，b所成的跑到画板外面去的角”的平分线（画板内的部分），只要求作出图形，并保留作图痕迹．
（1）如图，已知：在△ABC中，BAC＝90°，ABAC，直线经过点A，BD直线CE⊥直线垂足分别为点D、E．证明DE＝BD＋CE．
如图，将中的条件改为：在△ABC中，ABAC，D、A、E三点都在直线上且∠BDA∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DEBD＋CE是否成立如成立请你给出证明若不成立请说明理由．
拓展与应用：如图，D、E是直线上的两动点（D、A、E三点互不重合）点F为∠BAC平分线上的一点且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE若∠BDA∠AEC＝∠BAC，DF=EF．
附加题（满分20分），，则=____.
2.（本题4分）已知：，则
的值为.
3.（本题12分）等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点A、点B分别是x轴、y轴两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E。
（1）如图（1），若A(0，1)，B(2，0)，求C点的坐标；（4分）
（2）如图（2），当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，
求证：∠ADB=∠CDE；（4分）
（3）如图（3），在等腰Rt△ABC不断运动的过程中，若满足BD始终是∠ABC的平分线，试探究：线段OA、OD、BD三者之间是否存在某一固定的数量关系，并说明理由。（4分）
参考答案及评分标准：
一、选择题：
1.A2.A3.A4.B5.B6.D7.B8.A9.C10.C
二、填空题：
11.12.13.414.3
15.1516.1017.418.1.5
19.4520.4
三、解答题
21.(m-2)(x-3y)(x+3y)22.
23.24.
25.解：原式=
=
=
=----------------------------4分
当时，原式=．------------5分
26.解：1分
2分
3分
4分
经检验：是原方程的增根，所以原方程无解5分
28.解：设乙每分钟打x个字，则甲每分钟打（x+5）个字，
由题意得，=，
解得：x=45，
经检验：x=45是原方程的解．
答：甲每人每分钟打50个字，乙每分钟打45个字．
解：（1）两直线平行，同位角相等；
（2）∠PAB=∠PDA=∠BDC=∠1，
如图，作线段AB的垂直平分线EF，则EF是所求作的图形．
30.解：（1）∵BD⊥l，CE⊥l，∴∠BDA=∠AEC=90°又∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD???????????????在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS）∴BD=AE，AD=CE，∵DE=AD+AE，∴DE=CE+BD；（2）∵∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，∴∠CAE=∠ABD，在△ADB和△CEA中，，ADB≌△CEA（AAS），AE=BD，AD=CE，BD+CE=AE+AD=DE；（3）由（2）知，△ADBCAE，BD=EA，DBA=∠CAE，ABF和△ACF均为等边三角形，ABF=∠CAF=60°，DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，DBF=∠FAE，BF=AF在△DBF和△EAF中，，DBF≌△EAF（SAS），DF=EF，BFD=∠AFE，DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，DEF为等边三角形．DF=EF．
0
3.（1）如图,过点C作CFy轴于点F则△ACFABO(AAS),∴CF=OA=1,AF=OB=2∴OF=1∴C(－1,－1)；（2）如图,过点C作CGAC交y轴于点G则△ACGABD(ASA)∴CG=AD=CD,∠ADB=∠G∵∠DCE=∠GCE=45°∴△DCE≌△GCE(SAS)∴∠CDE=∠G∴∠ADB=∠CDE；(3)如图,在OB上截取OH=OD,连接AH由对称性得AD=AH,ADH=∠AHD∴∠AHD=∠ADH=∠BAO=∠BEO∴∠AEC=∠BHA又AB=AC∠CAE=∠ABH∴△ACE≌△BAH(AAS)∴AE=BH=2OA∵DH=2OD∴BD=2(OA+OD)
北京四中2015～2016学年度第一学期期中考试初二年级数学学科共8页
-11-
D
A
E
l
B
C
B
C
D
A
E
l
F
B
C
D
A
E
l
图（1）
图（2）
图（3）
|
|
