www.czsx.com.cn德清千秋外国语学校：沈蕴华寻找分割构造——等腰三角形的复习例1.如图所示的正五角星
图形中有几个等腰三角形？1(一)等腰三角形确定形状5个例1.如图所示的正五角星图
形中有几个等腰三角形？5个(一)等腰三角形①②③④⑤如图：正方形上给定8个点，
其中点E、F、G、H是边的中点，以这些点为顶点，能构成多少个等腰三角形？练习反馈：查找方法很重要如图：正方形ABCD中，以
A、B、C、D为顶点，能构成多少个等腰三角形？确定顶角顶点以A为顶角顶点以E为顶角顶点例2.如图，△ABC中，AB=AC
，∠A=36°，将△ABC分成两个等腰三角形，请画示意图.72°72°技巧：①分割线必须从角的顶点出发
②分割等腰三角形中较大内角(二)等腰三角形36°ABC练习反馈：（1）如图，
△ABC中，AB=AC，∠A=90°，将△ABC分成两个等腰三角形，请画示意图.ABC（2）如图，△ABC中，AB=AC，
∠A为钝角，能将△ABC可分成两个等腰三角形，则∠A等于多少度？ABC例3已知线段AB的端点A在直线CD上，且与直线
夹角为45°，在直线CD上找一个点P，使得点P和A、B构成的三角形为等腰三角形.45°ABCD(三)
等腰三角形已知角或边构造等腰三角形时需要分类变式练习：已知线段AB的端点A在直线CD上，且与直线夹角为60
°，在直线CD上找一个点P，使得点P和A、B构成的三角形为等腰三角形.ABCD60°反思成果一、寻找等腰三角形
两种方法：（1）确定形状（2）确定顶角顶点二、分割等腰三角形
（1）分割线必须从角的顶点出发（2）分割等腰三角形中较大内角三、构造等腰三角形注意分类四、解决问
题方法多样化，角度多方位问题结果不重不漏4、已知，在三角形ABC中，AB=AC,经过三角形的
一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形，则∠A等于多少度？分析：因为题中没有指明这个等腰三角形是什么形状，故
应该分情况进行分析，从而得到答案．ABCD图1解：（1）如图1，△ABC中，AB=AC，BD=AD，AC=CD，解：
∵AB=AC，BD=AD，AC=CD，∴∠B=∠C=∠BAD，∠CDA=∠CAD，∵∠CDA=2∠B，∴∠CAB=3∠B，
∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°，∴∠BAC=108°．(1)顶角是钝角ABC
D图2（2）如图2，△ABC中，AB=AC，AD=BD=CD，∵AB=AC，AD=BD=CD，∴∠B=∠C=∠DAC=∠D
AB∴∠BAC=2∠B∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴4∠B=180°，∴∠B=45°，∴∠BAC=90°．(2)顶角是直角 |
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