`岳阳市2015年初中毕业学业考试试卷
（数学）
一、选择题（24分）
1、-2015的绝对值是（）
A、2015B、-2015C、±2015D、
2、有一种圆柱体茶叶筒如图所示，它的主视图是（）
A、B、C、D、
3、下列运算正确的是（）
A、a-2=-a2B、a+a2=a3C、+=D、（a2）3=a6
4、一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（）
A、-2＜x＜1B、-2＜x≤1
C、-2≤x＜1D、-2≤x≤1
5、现有甲乙两个合唱队队员的平均身高均为170cm，方差分别为S甲2、S乙2，且S甲2＞S乙2，则两个队的队员的身高较为整齐的是（）
A、甲队B、乙队C、两队一样整齐D、不能确定
6、下列命题是真命题的是（）
A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C、四条边相等的四边形是菱形D、正方形是轴对称图形，但不是中心对称图形
7、岳阳市某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品。若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同。设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是（）
A、=B、=C、=D、=
8、如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE=CD，连接AE，对于下列结论：①AD=DC②△CBA∽△CDE
③弧BD=弧AD④AE为⊙O的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（）
A、①②B、①②③C、①④D、①②④
二、填空题（32分）
9、单项式-x2y3的次数是
10、分解因式：x2-9=
11、据统计，2015年岳阳市参加中考的学生约为49000人，用科学记数法
可将49000表示为
12、若关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个相等的实数根，则m=
13、在一次文艺演出中，各评委对某节目给出的分数是：9.20，9.25，9.10，9.20，9.15，9.20，9.15，这组数据的众数是
14、一个n边形的内角和是1800°，则n=
15、如图，直线a∥b，∠1=50°，∠2=30°，则∠3=
16、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点
C的纵坐标为-2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c，则下列结论正确的是
①b＞0②a-b+c＜0③阴影部分的面积为4④若c=-1，则b2=4a
三、解答题（64分）
17、（6分）计算：（-1）4-2tan60°+（-）0+
18、（6分）先化简，再求值：（1-）÷，其中x=
19、（8分）如图，直线y=x+b与双曲线y=都经过点A（2，3），直线y=x+b与x轴、y轴分别交于点B、C两点
（1）求直线与双曲线的函数关系式；（2）求△AOB的面积
20、（8分）下图是放在水平地面上的一把椅子的侧面图，椅子高为AC，椅面宽为BE，椅脚高为ED，且AC⊥BE，AC⊥CD，AC∥ED，从点A测得点D、E的俯角分别为64°和53°，已知ED=35cm，求椅子高AC约为多少？
（参考数据：tan53°≈，sin53°≈，tan64°≈2，sin64°≈）
21、（8分）某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项），根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：
运动项目 频数（人数） 频率 篮球 30 0.25 羽毛球 m 0.20 乒乓球 36 n 跳绳 18 0.15 其它 12 0.10 请根据上图表信息解答下列问题：
（1）频数分布表中的m=,n=
（2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在扇形的圆心角的度数为
（3）从选择“篮球”选项的30名学生中，随机抽取3名学生作为代表进行投篮测试，则其中某位学生被选中的概率为
22、（8分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N
（１）求证：△ABM∽△EFA
（２）若AB＝12，BM＝5，求DE的长
23、（10分）已知直线m∥n，点C是直线m上一点，点D是直线n上一点，CD与直线m、n不垂直，点P为线段CD的中点
（1）操作发现：线l⊥m，l⊥n，垂足分别为A、B，当点A与点C重合时（如图1所示），连接PB，请直接写出线段PA与PB的数量关系：
（2）猜想证明：在图1的情况下，把线l向上平移到如图2的位置，试问（1）中结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由
（3）延伸探究：在图2的情况下，把直线l绕点A旋转，使∠APB=90°（如图3），若两平行线m、n的距离为2k，求证：PA·PB=k·AB
24、（10分）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点
（1）求抛物线的解析式
（2）如图1，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由
（3）如图2，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上是否存在这样的点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形?若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由
参考答案：
1～4：ADDC5～8：BCBD
9、510、（x+3）（x-3）11、4.9×10412、
13、9.2014、1215、20°16、③④
17、2
18、=1+
19、（1）y=x+1,y=（2）
20、105㎝
21、（1）24，0.30（2）108°（3）
22、（1）略（2）4.9
23、（1）PA=PB
（2）成立。延长AP交BD于点M，证明△PAC≌△PMD
（3）延长AP交直线ｎ于点M，过点A作AE⊥BD于点E，AM·BP＝BM·AE
24、（1）y=x2-x+3
（2）当点P为BC与对称轴的交点时最小，最小值为9
（3）M1（，）、M2（，）
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