规律探究题解题策略（七上）姓名：
1．“数”之规律探究
纯数字类规律探索题就是题目中所提供的数字是在一定条件下的排列或者是运算顺序或者是部分结论，而要求以此探索规律，归纳出一般性的结论．此类题目的解题关键是将所给的每个“数”化成有规律的式子，找出规律，并用字母表示．
例1．下列一组按规律排列的数1，2，4，8，16…，则第2015个数是___________．
说明：⑴解题步骤：①寻找不变的量；②寻找变化的量；③研究变化的量如何变化；⑵熟悉数字规律后就为后续的图形类问题的解决创造了基础，因为求出各图中物体的个数后，问题的研究就由形转化为了数，只要研究数字规律即可得到图形规律．
同步检测：观察下列各数，用含的代数式表示：
…；⑵…；⑶…；⑷…；
⑸…；⑹…；⑺…；
2．“式”之规律探究
此类题目的解题关键是将题目中的“式”化为有规律的代数式或等式，找出规律，并用字母表示．
例2．观察下列等式：…，这些等式反映出自然数间的某种规律，设表示自然数，用关于的等式表示为_______________．
说明：解题的常用方法：⑴将所给的每个数据化为有规律的代数式或等式；⑵按规律排序这些式子，寻找不变的量和变化的量，并研究变化的量如何变化；⑶将发现的规律用代数式或等式表示出来；⑷用题中所给数据验证规律的正确性；⑸若要证明则注意证明格式．
同步检测：观察下列各式：21－12＝9；75－57＝18；96－69＝27；84－48＝36；45－54＝-9；
27－72＝-45；19－91＝-72；……
请用文字补全上述规律：把一个两位数的十位数字和个位数字交换位置，原来两位数与新的两位数
的差是_________________________；
3．“图形”之规律探究
图形类规律探究题包含形状一样但颜色不同的多个几何图形的图案问题，图形的折叠、旋转问题，同一种图形大小不一排列问题，同一种图形的数量变化问题及数字与几何图形的有机结合排列等问题，通常以确定探索物体的个数和确定图形数量为主要内容出现．此类题目的解题关键是观察图形（数字图形或几何图形）的排列方式，明确题目提供素材的层属关系及内涵．
例3．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，那么第(n是正整数)个图案中由个基础图形组成．
说明：探索物体的个数时，可首先求出各图中物体的个数，然后将其与相应的图序数作对比，看两者有何关系，即得规律．或者求出各图中物体的个数后，问题的研究就由形转化为了数，只要研究数字规律即可得到图形规律．
同步检测：如图小用
第1个第2个第3个第4个
按照这样的方式摆下去，摆第5个三角形图案需要__________枚棋子；摆第n个三角形图案需要__________枚棋子（用含有n的代数式表示）；摆第100个三角形图案需要__________枚棋子．
强化练习
1、研究下列算式，你会发现什么规律？
1×3＋1=4=222×4＋1=9＝323×5＋1=16=424×6＋1=25=52
请你找出规律用公式表示出来：____________________________
2、先观察＝＝1－＝
＝＝1－＝
再计算的值．
3、如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第（是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是．
4、我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”如图，在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积为，，，…，的矩形彩色纸片（n为大于1的整数）。请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算=。
第3题图
(1)
(2)
(3)
……
|
|
