第十五届江苏省初中数学竞赛试题初一年级第一试
一、选择题(每小题7分，共56分．以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内)
1．(15届江苏初一1试)在-|－3|3，-(-3)3，(-3)3，-33中，最大的是()．
(A)-|-3|3(B)-(-3)3(C)(-3)3(D)-33
2.(15届江苏初一1试)“a的2倍与b的一半之和的平方，减去a、b两数平方和的4倍”用代数式表示应为()
(A)2a+(b2)-4(a+b)2(B)(2a+b)2-a+4b2
(c)(2a+b)2-4(a2+b2)(D)(2a+b)2-4(a2＋b2)2
3．(15届江苏初一1试)若a是负数，则a+|-a|()，
(A)是负数(B)是正数(C)是零(D)可能是正数，也可能是负数
4．(15届江苏初一1试)如果n是正整数，那么表示“任意负奇数”的代数式是()．
(A)2n+l(B)2n-l(C)-2n+l(D)-2n-l
5．(15届江苏初一1试)已知数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、1、-l，那么|a+1|表示()．
(A)A、B两点的距离(B)A、C两点的距离
(C)A、B两点到原点的距离之和
(D)A、C两点到原点的距离之和
6．(15届江苏初一1试)如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数a、b、c、d，且d-2a＝10，那么数轴的原点应是()．
(A)A点(B)B点(C)C点(D)D点
7.(15届江苏初一1试)已知a+b＝0，a≠b，则化简(a+1)＋(b+1)得()．
(A)2a(B)2b(C)+2(D)-2
8．(15届江苏初一1试)已知m<0，-l
(A)m，mn，mn2(B)mn，mn2，m(C)mn2，mn，m(D)m，mn2，mn
二、填空题(每小题?分，共84分)
9．(15届江苏初一1试)计算：a－(a－4b－6c)+3(－2c+2b)=
10．(15届江苏初一1试)计算：0．7×1+2×(－15)+0．7×+×(-15)=
ll.(15届江苏初一1试)某班有男生a(a>20)人，女生20人，a-20表示的实际意义是
12．(15届江苏初一1试)在数-5，-3，-1，2，4，6中任取三个相乘，所得的积中最大的是
13．(15届江苏初一1试)下表中每种水果的重量是不变的，表的左边或下面的数是所在行或所在列水果的总重量，则表中问号“?”表示的数是
梨 梨 苹果 苹果 30 梨 型 梨 梨 28 荔枝 香蕉 苹果 梨 20 香蕉 香蕉 荔枝 苹果 ? 19 20 25 30 14．(15届江苏初一1试)某学生将某数乘以-1．25时漏了一个负号，所得结果比正确结果小0．25，则正确结果应是.
15．(15届江苏初一1试)在数轴上，点A、B分别表示-和，则线段AB的中点所表示的数是.
16．(15届江苏初一1试)已知2axbn-1与-3a2b2m(m是正整数)是同类项，那么(2m-n)x=
17．(15届江苏初一1试)王恒同学出生于20世纪，他把他出生的月份乘以2后加上5，把所得的结果乘以50后加上出生年份，再减去250，最后得到2088，则王恒出生在年月．
18．(15届江苏初一1试)银行整存整取一年期的定期存款年利率是2．25％，某人1999年12月3日存入1000元，2000年12月3日支取时本息和是元，国家利息税税率是20％，交纳利息税后还有元．
19．(15届江苏初一1试)有一列数a1，a2，a3，a4，…，an，其中
a1＝6×2+l；
a2＝6×3+2；
a3＝6×4+3；
a4＝6×5＋4；
则第n个数an＝；当an＝2001时，n＝.
20．(15届江苏初一1试)已知三角形的三个内角的和是180°，如果一个三角形的三个内角的度数都是小于120的质数，则这个三角形三个内角的度数分别是
第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初一年级第一试
一、1．B2．C3．C4．C5．B6．B7．D8．D
二、9.一+106．10．一43．6．
11．男生比女生多的人数．12．90．13．16．14．0．125．15．-
16．1．17．1988；1．
18．1022．5；1018．
19．7n+6；285．
2O．2，89，89或2，71，107(每填错一组另扣2分)．
第十五届江苏省初中数学竞赛试卷初一年级第二试
一、选择题
1．(15届江苏初一2试)已知x=2是关于x的方程3x-2m=4的根，则m的值是()
(A)5(B)-5(C)1(D)-1
2．(15届江苏初一2试)已知a+2=b-2==2001，且a+b+c=2001k，那么k的值为()。
(A)(B)4(C)(D)-4
3．(15届江苏初一2试)某服装厂生产某种定型冬装，9月份销售每件冬装的利润是出厂价的25%(每件冬装的利润=出厂价-成本)，10月份将每件冬装的出厂价调低10%(每件冬装的成本不变)，销售件数比9月份增长80%，那么该厂10月份销售这种冬装的利润比9月份的利润总额增长()。
(A)2%(B)8%(C)40.5%(D)62%
4．(15届江苏初一2试)已知0
(A)(B)
(C)x(D)x
5．(15届江苏初一2试)已知a0，下面给出4个结论：
(1)(2)1-a(3)1+(4)1-
其中，一定正确的有()。
(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
6．(15届江苏初一2试)能整除任意三个连续整数之和的最大整数是()。
(A)1(B)2(C)3(D)6
7．(15届江苏初一2试)a、b是有理数，如果那么对于结论：(1)a一定不是负数；(2)b可能是负数，其中()。
(A)只有(1)正确(B)只有(2)正确
(C)(1)，(2)都正确(D)(1)，(2)都不正确
8．(15届江苏初一2试)在甲组图形的四个图中，每个图是由四种图形A，B，C，D(不同的线段或圆)中的某两个图形组成的，例如由A，B组成的图形记为AB，在乙组图形的(a)，(b)，(c)，(d)四个图形中，表示“AD”和“AC”的是()。
(A)(a)，(b)(B)(b)，(c)
(C)(c)，(d)(D)(b)，(d)
二、填空题
9．(15届江苏初一2试)若(m+n)人完成一项工程需要m天，则n个人完成这项工程需要_______天。(假定每个人的工作效率相同)
10．(15届江苏初一2试)如果代数式ax5+bx3+cx-5当x=-2时的值是7，那么当x=2时该式的值是_________.
11．(15届江苏初一2试)如果把分数的分子，分母分别加上正整数a,b,结果等于那么a+b的最小值是_____.
12．(15届江苏初一2试)已知数轴上表示负有理数m的点是点M，那么在数轴上与点M相距个单位的点中，与原点距离较远的点所对应的数是___________.
13．(15届江苏初一2试)a,b,c分别是一个三位数的百位、十位和个位数字，并且a则可能取得的最大值是_______.
14．(15届江苏初一2试)三个不同的质数a,b,c满足abbc+a=2000，则a+b+c=_________.
15．(15届江苏初一2试)汽车以每小时72千米的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员揿一声喇叭，4秒后听到回声，已知声音的速度是每秒340米，听到回响时汽车离山谷的距离是_____米
16．(15届江苏初一2试)今天是星期日，从今天算起第天是星期________.
三、解答题
17．(15届江苏初一2试)依法纳税是每个公民的义务，中华人民共和国个人所得税法规定，有收入的公民依照下表中规定的税率交纳个人所得税：
级别 全月应纳税所得额 税率(%) 1 不超过500元部分 5 2 超过500元到2000元部分 10 3 超过2000元到5000元部分 15 … … … 1999年规定，上表中“全月应纳税所的额”是从收入中减除800元后的余额，例如某人月收入1020元，减除800元，应纳税所的额是220元，应交个人所得税是11元，张老师每月收入是相同的，且1999年第四季交纳个人所得税99元，问张老师每月收入是多少？
18．如图，在六边形的顶点处分别标上数1，2，3，4，5，6，能否使任意三个相邻顶点处的三个数之和(1)大于9？(2)小于10？如能，请在图中标出来；若不能，请说明理由
19．(15届江苏初一2试)如图，正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD边上的点，AE，DE，BF，AF把正方形分成8小块，各小块的面积分别为试比较与的大小，并说明理由。
20．(15届江苏初一2试)(1)图(1)是正方体木块，把它切去一块，可能得到形如图(2)，(3)，(4)(5)的木块。
我们知道，图(1)的正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面，请你将图(2)，(3)，(4)，(5)中木块的顶点数，棱数，面数填入下表：
图 顶点数 棱数 面数 (1) 8 12 6 (2) (3) (4) (5) (2)观察上表，请你归纳上述各种木块的顶点数，棱数，面数之间的数量关系，这种数量关系是：_______________.
(3)图(6)是用虚线画出的正方体木块，请你想象一种与图(2)~(5)不同的切法，把切去一块后得到的那一块的每条棱都改画成实线，则该木块的顶点数为_____，棱数为____，面数为_______。
这与你(2)题中所归纳的关系是否相符？
第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初一年级第二试
一、1．C．2．B3．B．4．c．5．c．6．C．7．A．
8．D．
二、9．1O．-17．
11．28．12．2m．
13．16．a≤b≤c，∴|a-b|+|b-c|+|c-a|=2c-2a．要使2c-2a取得最大值，就应使c尽可能大且a尽可能小．a是三位数的百位数字，故a是1～9中的整数，又a≤c，故个位数字c最大可取9，a最小可取1·此时2c一2a得到最大值l6．
14．42．a(bbc+1)=24×53．(1)当a=5时，此时b、c无解．(2)当a=2时，b=3，c=37．故a+b+c=2+3+37=42．
15．640．设鸣笛时汽车离山谷x米，听到回响时汽车又开80(米)．此间声音共行(2x一8O)米，于是有2z一80=34O×4，解得x=72O，72O-8O=64O．
16．三．111ll=15873×7，2000=333×6+2，111…1被7除的余数与11被7除的余数相同．
11=7×1+4从今天算起的第111…1天是星期三．
三、17．如果某人月收入不超过1300元，那么每月交纳个人所得税不超过25元；如果月收入超过13oo元但不超过28OO元，那么每月交纳个人所得税在25～175元之间；如果月收入超过28OO元，那么每月交纳个人所得税在175元以上．
张老师每月交个人所得税为99÷3=33(元)，他的月收入在1300～2800元之间．设他的月收人为x元，得(x一1300)×1O％+5OO×
5％=33，解得x=138O(元)．
18．(1)能，如图．
(2)不能．…
如图，设按要求所填的六个数顺次为a、b、c、d、e、f．它们任意相邻三数和大于1O，即大于或等于11．所以a+b+f≥11，b+c+d≥11，c+d+e≥11，d+e+f≥11，e+f+a≥11，f+a+b≥11．
则每个不等式左边相加一定大于或等于66，即
3(a+b+c+d+e+f)≥66．
故(a+b+c+d+e+f)≥22．
而1+2+3+4+5+6=21，所以不能使每三个相邻的数之和都大于1O．
19．结论：53=S2+S7+S8．2O．(1)
图 顶点数 棱数 面数 (2) 6 9 5 (3) 8 19 6 (4) 8 13 7 (5) 1O 15 7
(2)顶点数+面数=棱数+2．
(3)按要求画出图，验证(2)的结论．
江苏省第十五届初中数学竞赛初二第1试试题
一、选择题(每小题7分共56分)
1、(15届江苏初二1试)某商店售出两只不同的计算器，每只均以90元成交，其中一只盈利20%，另一只亏本20%，则在这次买卖中，该店的盈亏情况是()
A、不盈不亏B、盈利2.5元C、亏本7.5元D、亏本15元
2、(15届江苏初二1试)设，则下列不等关系中正确的是()
A、B、C、D、
3、(15届江苏初二1试)已知则的值是()
A、5B、7C、3D、
4、(15届江苏初二1试)已知，其中A、B为常数，那么A＋B的值为()
A、－2B、2C、－4D、4
5、(15届江苏初二1试)已知△ABC的三个内角为A、B、C，令，则中锐角的个数至多为()
A、1B、2C、3D、0
6、(15届江苏初二1试)下列说法：(1)奇正整数总可表示成为或的形式，其中是正整数；(2)任意一个正整数总可表示为或或的形式，其中；(3)一个奇正整数的平方总可以表示为的形式，其中是正整数；(4)任意一个完全平方数总可以表示为或的形式
A、0B、2C、3D、4
7、(15届江苏初二1试)本题中有两小题，请你选一题作答：
(1)在这1000个二次根式中，与是同类二次根式的个数共有……………………()
A、3B、4C、5D、6
(2)已知三角形的每条边长是整数，且小于等于4，这样的互不全等的三角形有()
A、10个B、12个C、13个D、14个
8、(15届江苏初二1试)钟面上有十二个数1,2，3，…,12。将其中某些数的前面添上一个负号，使钟面上所有数之代数和等于零，则至少要添个负号，这个数是()
A、4B、5C、6D、7
二、填空题(每小题7分共84分)
9、(15届江苏初二1试)如图，XK，ZF是△XYZ的高且交于一点H，∠XHF＝40°，那么∠XYZ＝°。
10、(15届江苏初二1试)已知凸四边形ABCD的面积是，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，那么图中阴影部分的总面积是。
11、(15届江苏初二1试)图中共有个三角形。
12、(15届江苏初二1试)已知一条直线上有A、B、C、三点，线段AB的中点为P，AB＝10；线段BC的中点为Q，BC＝6，则线段PQ的长为。
13、(15届江苏初二1试)三个互不相等的有理数，既可分别表示为1，，的形式，又可分别表示为0，，的形式，则＝。
14、(15届江苏初二1试)计算：的结果为。
15、(15届江苏初二1试)三位数除以它的各位数字和所得的商中，值最大的是。
16、(15届江苏初二1试)某校初二(1)班有40名学生，其中参加数学竞赛的有31人，参加物理竞赛的有20人，有8人没有参加任何一项竞赛，则同时参加这两项竞赛的学生共有人。
17、本题中有两小题，请你任选一题作答。
(1)(15届江苏初二1试)如图，AB∥DC，M和N分别是AD和BC的中点，如果四边形ABCD的面积为24cm2,那么＝。
(2)(15届江苏初二1试)若＞3，则＝。
18、(15届江苏初二1试)跳格游戏：如图：人从格外只能进入第1格，在格中，每次可向前跳1格或2格，那么人从格外跳到第6格可以有种方法。
19、(15届江苏初二1试)已知两个连续奇数的平方差是2000，则这两个连续奇数可以是
20．(15届江苏初二1试)一个等边三角形的周长比一个正方形的周长长2001个单位，这个三角形的边长比这个正方形的边长长d个单位，则d不可能取得的正整数个数至少有个．
第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初二年级第一试
一、1．C2．A3．C4．B5．A6．A7．(1)C；(2)C8．A
二、9．40l0．11．1612．8或213．214．
15．10016．19．17．(1)24cm2；(2)2a-5．18．8．19．(499．501),(-501,-499)．20．667．
江苏省第十五届初中数学竞赛初二年级第二试
一、选择题(每题7分，共56分．以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内．)
1．(15届江苏初二2试)已知式子的值为零，则x的值为()．
(A)±1(B)-1(C)8(D)-1或8
2．(15届江苏初二2试)一个立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为()．
(A)75(B)76(C)78(D)81
3．(15届江苏初二2试)买20支铅笔、3块橡皮擦、2本日记本需32元，买39支铅笔、5块橡皮擦、3本日记本需58元，则买5支铅笔、5块橡皮擦、5本日记本需()．
(A)20元(B)25元(C)30元(D)35元
4．(15届江苏初二2试)仪表板上有四个开关，如果相邻的两个开关不能同时是关的，那么所有不同的状态有()．
(A)4种(B)6种(C)8种(D)12种
5．(15届江苏初二2试)如图，AD是△ABC的中线，E、F分别在AB、AC上，且DE⊥DF，则()．
(A)BE+CF>EF(B)BE+CF＝EF(C)BE+CF
6．(15届江苏初二2试)如果a、b是整数，且x2-x-l是ax2+bx2+l的因式，那么b的值为()．
(A)-2(B)-1(C)0(D)2
7．(15届江苏初二2试)如果：|x|+x+y＝10，|y|+x-y＝12，那么x+y=()．
(A)-2(B)2(C)(D)
8．(15届江苏初二2试)把16个互不相等的实数排列成如图。先取出每一行中最大的数，共得到4个数，设其中最小的为x；再取出每一列中最小的数，也得到4个数，设其中最大的数为y，那么x，y的大小关系是()．
(A)x＝y(B)x
a11 a12 a13 a14 a2l a22 a23 a24 a31 a32 a33 a34 a4l a42 a43 a44 二、填至越(每题7分，共56分)
9．(15届江苏初二2试)已知2001是两个质数的和，那么这两个质数的乘积是
10．(15届江苏初二2试)已知-＝2，则的值为
11．(15届江苏初二2试)已知实数a、b、c满足a+b＝5，c2＝ab+b-9，则c=·
12．(15届江苏初二2试)已知|x+2|+|1-x|＝9-|y-5|-|1+y|，则x+y的最小值为，最大值为．
13．(15届江苏初二2试)如图，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，AD、BE、CF交于一点G，BD＝2CD，面积S1＝3，面积S2=4，则S△ABC＝
14．本题中有两小题，请你任选一题作答．
(1)(15届江苏初二2试)如图，设L1和L2是镜面平行且镜面相对的两面镜子．把一个小球放在L1和L2之间，小球在镜L1中的像为A''，A''在镜L2中的像为A”．若L1、L2的距离为7，则AA"＝
(2)(15届江苏初二2试)已知a+b＝l，则a2+b2＝．
15．(15届江苏初二2试)有一等腰三角形纸片，若能从一个底角的顶点出发，将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的顶角为度．
16.(15届江苏初二2试)锐角三角形ABC中，AB>BC>AC，且最大内角比最小内角大24°，则∠4的取值范围是，
三、解答题(每题1．2分，共48分、)
17．(15届江苏初二2试)已知：如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于E，且AE＝BD．求证：BD是∠ABC的角平分线．18．(15届江苏初二2试)把一根1米长的金属线材，截成长为23厘米和13厘米两种规格，用怎样的方案截取材料利用率最高?求出最高利用率．(利用率＝×100％，截口损耗不计)
19.(15届江苏初二2试)将1～8这八个数放在正方体的八个顶点上，使任一面上四个数中任意三数之和不小于10．求各面上四数之和中的最小值．
20．(15届江苏初二2试)7位数是72的倍数，求出所有的符合条件的7位数．
第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初二年级第二试
一、1．C．2．D．
3．C．设铅笔每支为x元，橡皮擦每块为y元，日记本每本为z元，则
20z+3y+2z=32，①
39x+5y+3z=58．②
①×2-②得x+y+z=6．
5(x+y+z)=3O．应选(C)．
4．C．我们用O表示开的状态，F表示关的状态，则各种不同的状态有000O，000F，00FO，0F0O，FDD0，FOF0，0FOF，F00F共8种状态，应选(C)．
8．C．选取16个互不相等的实数，有无穷多种不同的情况，不可能一一列举检验．由于选择题的选项中有且只有一个是正确的．所以，可以从特殊情形进行剖析．如取前16个自然数，把它们按自然顺序排成
图(2)，交换最大数和最小数的位置得到图(3)．
a11 a12 a13 a14 a21 a22 a23 a24 a31 a32 a33 a34 a41 a42 a43 a44 (1)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1O 11 12 13 14 15 16 (2)
16 2 3 4 5 6 7 8 9 1O 11 12 13 14 15 1 (3)
易得图(2)中x=4，y=4，显然x=y；图(3)中，x=8，y=5，显然x>y．因此一般情况下有x≥y．应选(C)．
事实上当x≠y时，x=aij，y=amk，如果它们在同一行或同一列，显然x>y．否则它们所在的行、列的交点是aik，由x、y的意义得到：y
二、9．3998．因为两个质数的和为奇数，故必有一个质数是奇数，另一个质数是偶数．而2是唯一的偶质数，所以另一个质数是1999，它们的乘积为2×1999=3998．
1O．1．由已知得b一a=2ab，代入求值式得
11．O．a+b=5，a=5-b
c2=(5-b)·b+b-9=-(b-3)2，c=O．
12．6；-3．原式可化为|x+2|+|1-x|+|y-5|+|1+y|=9，
|x+2|+|1-x|≥3，当-2≤x≤1时等号成立，
|y-5|+|y+1|≥6，当-1≤y≤5时等号成立．
x+y的最大值=1+5=6，x+y的最小值=-3．
13．30．如图，BD=2CD，S3=8，BG：GE=4：1．
0≤x≤4，0≤y≤7，x、y都是整数且3x+13y尽可能接近l00
当x=4时，y=0，材料利用率92％，
当x=3时，y=2，材料利用率95％，
当x=2时，y=4，材料利用率98％，
当x=1时，y=5，材料利用率88％，
当x=0时，y=7，材料利用率91％．
可见将1米长的金属线材，截成长为23厘米的线材2根，截成长13厘米的线材4根，这时材料的利用率最高，最高利用率为98％．
19．情形1这个面上出现数1．
设其余三个数为a，b,c,因为a+b，b+c，c+a互不相同，且依题设加1之和不小于1O，这样a+b，b+c，c+a这三个数至少要不小于9，1O，11．故(a+b)+(b+c)+(c+a)≥9+1O+11，即a+b+c≥15，
加上1之后，四个数之和≥16．
情形2这个面上不出现数1．
显然依题意不能同时出现2，3，4，因为2+3+4=9<10．
于是，这些数至少有2，3，5，6，2+3+5+6=16．
故4数之和的最小值为16．具体分布如图．
2O．因为所求数是72的倍数，所以所求数一定既是9的倍数，又是8的倍数．
是9的倍数，．1+2+8+7+x+y+6=24+x+y是9的倍数，且O≤x+y≤18，
x+y等于3或12
又所求数是8的倍数，xy6必须是8的倍数．
y6必须是4的倍数．y只能是1，3，5，7，或9．
当y=1时，x=2，216是8的倍数．
当y=3时，x=O或9，36不是8的倍数，936是8的倍数，
当y=5时，x=7，但756不是8的倍数，
当y=7时，x=5，576是8的倍数，
当y=9时，x=3，但396不是8的倍数．
．符合条件的7位数是1287216，1287936，1287576．……
江苏省第十五届初中数学竞赛初三年级
一、选择题(每小题6分，共36分-以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后圆括号内，)
1.(15届江苏初三1试)多项式x2-x+l的最小值是()．
(A)1(B)(C)(D)
2．(15届江苏初三)式子10-10|2x-3|(1≤x≤2)的不同整数值的个数是()．
(A)9(B)10(C)11(D)12
3．(15届江苏初三1试)自然数n满足，这样的n的个数是()．
(A)2(B)1(C)3(D)4
4，(15届江苏初三)△ABC中，∠ABC＝30°，边AB＝10，边AC可以取值5、7、9、11之一，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是()，
(A)3(B)4(C)5(D)6
5．(15届江苏初三1试)A、B、C、D四人参加某一期的体育彩票兑奖活动．现已知：
如果A中奖，那么B也中奖；如果B中奖，那么C中奖或A不中奖；
如果D不中奖，那么A中奖，C不中奖；
如果D中奖，那么A也中奖．
则这四人中，中奖的人数是()．
(A)l(B)2(C)3(D)4
6．(15届江苏初三)已知△ABC的三边分别为x、y、z．
(1)以、、为三边的三角形一定存在；
(2)以x2、y2、z2为三边的三角形一定存在；
(3)以(x+y)、(y+z)、(z+x)为三边的三角形一定存在；(4)以|x-y|+l、|y-z|+l、|z-x|+l为三边的三角形一定存在以上四个结论中，正确结论的个数为()．
(A)1(B)2(C)3(D)4
二、填空题(每题5分，共40分)“
7.(15届江苏初三)已知x2+x-6是多项式2x4+x3-ax2+bx+a+b-1的因式，则a＝,b=：
8．(15届江苏初三1试)如图，直角梯形ABCD中，∠A＝90°,AC⊥BD，已知=k，则
9.(15届江苏初三)函数y＝3-|x-2|的图象如图所示；则点A与B的坐标分别是A(，)、B(，)．
10.(15届江苏初三)已知3m2-2m-5＝0，5n2+2n-3＝0，其中m、n为实数，则|m-|＝
11．(15届江苏初三)初三(1)班语文、英语、数学三门课测试，成绩优秀的分别有15、12、9名，并且这三门课中，至少有一门优秀的共有22，名，那么三门课全是优秀的最多有名，最少1有名．
12．(15届江苏初三)如图，正方形ABCD的边长为l点P为边BC上任意一点(可与点B或C重合)，分别过B、C、D作射线AP的垂线，垂足分别是B''、C''、D''，则．BB''+CC''+DD''的最大值为；最小值为
13．(15届江苏初三)新华高科技股份有限公司董事会决定今年用13亿资金投资发展项目．现有6个项目可供选择(每个项目或者被全部投资，或者不被投资)，各项目所需投资金额和预计年均收益如下表：
项目 A B C D E F 投资(亿元) 5 2 6 4 6 8 收益(亿元) 0．55 0．4 0．6 0．4 0．9 1 如果要求所有投资项目的收益总额不得低于1.6亿元，那么当选择投资的项目是时，投资的收益总额最大．
14.(15届江苏初三)已知由小到大的10个正整数a1，a2，a3，……，a10的和是2000，那么a5的最大值是，这时a10的值应是．
三、解答题(每题16分，共48分)
15．(15届江苏初三)若关于x的方程只有一个解，试求k的值与方程的解．
16．(15届江苏初三)已知一平面内的任意四点，其中任何三点都不在一条直线上．试问：是否一定能从这样的四点中选出三点构成一个三角形，使得这个三角形至少有一内角不大于45°?请证明你的结论．
17．(15届江苏初三)依法纳税是每个公民应尽的义务，《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民每月工资、薪金收入不超过800元，不需交税；超过800元的部分为全月应纳税所得额，都应交税，且根据超过部分的多少按不同的税率交税，详细的税率如下表：
级别 全月应纳税所得额 税率(％) 1 不超过500元部分 5 2 超过500元至2000元部分 10 3 超过2000元至5000元部分 15 …… ………… ………… (1)某公民2000年10月的总收入为l350元，问他应交税款多少元?
(2)设x表示每月收入(单位：元)，y表示应交税款(单位：元)，当l300
(3)某企业高级职员2000年11月应交税款55元，问该月他的总收入是多少元?
18．(1)已知四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°，如图，证明：BC+DC＝AC；
(2)如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°，P为四边形ABCD内一点，且∠APD＝120°，证明：PA+PD+PC≥BD
初三年级答案
2001年第十六届江苏省初中数学竞赛A卷
一、选择题(每题8分，共48分．以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内。)
1．如果|x-2|+x-2=O，那么x的取值范围是()．
A．x>2B．x<2C．x≥2D．x≤2
2．已知n是整数，现有两个代数式：(1)2n+3，(2)4n-l其中，能表示“任意奇数”的()．
A．只有(1)B．只有(2)C．有(1)和(2)D．一个也没有
3．“”表示一种运算符号，其意义是ab=2a－b．如果x(13)=2，那么x等于()．
A．1B．C．D．2
4．把10个相同的小正方体按如图所示的位置堆放，它的外表含有若干个小正方形．如果将图l中标有字母A的一个小正方体搬去．这时外表含有的小正方形个数与搬动前相比()．
A．不增不减B．减少1个C．减少2个D．减少3个
5．如果有理数a、b、c满足关系a
A．必为正数B．必为负数C．可正可负D．可能为O
6．已知a、b、c三个数中有两个奇数、一个偶数,n是整数．如果S=(a+n+1)(b+2n+2)(c+3n+3)，那么()．
A．S是偶数B．S是奇数
C．S的奇偶性与n的奇偶性相同D．S的奇偶性不能确定
二、填空题(每题8分．共48分)
7．如果数轴上点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5，那么A、B两点的距离为．
8．已知a是质数，b是奇数，且a2+b=2001，则a+b=．
9．如果某个月里，星期一多于星期二，星期六少于星期日．那么，这个月的第五天是星期，这个月共有天．
10．2001减去它的，再减去剩余数的，再减去剩余数的……依此类推，一直到减去剩余数的，那么最后剩余的数是．
11．你可以依次剪6张正方形纸片拼成如图示意的图形．如果你所拼得的图形中正方形的面积为l，且正方形⑥与正方形③的面积相等，那么正方形⑤的面积为．
12．如果依次用a1，a2，a3，a4分别表示图3中(1)、(2)、(3)、(4)内三角形的个数，那么a1=3．a2=8，a3=15．a1=．
三、解答题(每题l6分，共64分)
l3．某风景区的旅游线路如图所示，其中A为入口处．B、C、D为风景点，E为三叉路的交汇点，图中所给的数据为相应两点间的路程(单位：km)．
某游客从A处出发，以每小时2km的速度步行游览，每到一个景点逗留的时间均为半小时．
(1)若该游客沿路线“A→D→C→E→A”游览回到A处时，共用去3h．求C、E两点间的路程；
(2)若该游客从A处出发．打算在最短时间内游览完三个景点并返回A处(仍按上述步行速度和在景点的逗留时间，不考虑其他因素)，请你为他设计一条步行路线，并对路线设计的合理性予以说明．
14．根据有关规定，企业单位职工，今年按如下办法缴纳养老保险费：如果个人月工资在当地职工去年人均月工资的60%到300%范围内，那么需按个人月工资的7％缴纳；如果个人月工资超过当地职工去年人均月工资的300％，那么超过的部分不再缴纳；如果个人月工资低于当地职工去年人均月工资的60％，那么仍需按去年人均月工资的60％来计算缴纳．
(1)该市企业单位职工，今年个人月缴纳的养老保险费最多为多少元?
最少为多少元?(2)根据下表中的已知数据填空：
序号 姓名 今年10月份工资(元) 本月缴纳养老保险费(元) ① 徐建 3000 ② 王磊 500 ③ 李华 56 15．用橡皮泥做一个棱长为4cm的正方体．
(1)如图(1)所示，在顶面中心位置处从上到下打一个边长为1cm的正方形通孔，打孔后的橡皮泥块的表面积为cm2；
(2)如果在第(1)题打孔后，再在正面中心位置处(按图(2)中的虚线)从前到后打一个边长为1cm的正方形通孔，那么打孔后的橡皮泥块的表面积为cm2；
(3)如果把第(2)题中从前到后所打的正方形通孔扩成一个长xcm、宽1cm的长方形通孔，能不能使所得橡皮泥块的表面积为130cm2?如果能，请求出x；如果不能，请说明理由．
16．如图所示，有一张长为3、宽为1的长方形纸片，现要在这张纸片上画两个小长方形，使小长方形的每条边都与大长方形的一边平行，并且每个小长方形的长与宽之比也都为3:1，然后把它们剪下，这时，所剪得的两张小长方形纸片的周长之和有最大值．求这个最大值．
2001年第十六届江苏省初中数学竞赛B卷
一、选择题(每题8分，共48分．以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内．)
1．已知b>a>0，a2+b2=4ab，则等于()．
A．-B．C．D．-
2．已知，其中A、B为常数，则A-B的值为()．
A．－8B8C．－1D．4
3．1O个棱长为l的小正方体木块，堆成如图所示的形状，则它的表面积为()．
A．30B．34C．36D．48
4．如图所示．△ABC中，∠B=∠C，D在BC上，∠BAD=50°，AE=AD，则∠EDC的度数为()．
A．15°B．25°C．30°D．50°
5．将一个正方形分割成n个小正方形(n>1)，则n不可能取()．
A．4B．5C．8D．9
6．如图所示，在一条笔直的公路上有7个村庄，其中A、B、C、D、E、F离城市的距离分别为4，10，15，17，l9，20km，而村庄G正好是AF的中点．现要在某个村庄建一个活动中心，使各村到活动中心的路程之和最短，则活动中心应建在()．
A．A处B．C处C．G处D．E处
二、填空题(每题8分，共48分)
7．一列数71，72，73，…，72001，其中末位数是3的有个．
8．已知对任意有理数a、b，关于x、y的二元一次方程(a－b)x－(a+b)y=a+b有一组公共解，则公共解为．
9．数a比数b与c的和大于16，a的平方比b与c的和的平方大1664．那么，a、b、c的和等于
10．数的集合X由1，2，3，…，600组成，将集合X中是3的倍数，或4的倍数，或既是3的倍数又是4的倍数的所有数，组成一个新的集合y，则集合y中所有数的和为．
11．若a1=5，a5=8，并且对所有正整数n，有an+an+1+an+2=7，则a2001=
12．三条线段能构成三角形的条件是：任意两条线段长度的和大于第三条线段的长度．现有长为144cm的铁丝，要截成n小段(n>2)，每段的长度不小于1cm，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，则n的最大值为
三、解答题(每题16分，共64分)
13．中国第三届京剧艺术节在南京举行，某场京剧演出的票价由2元到100元多种，某团体需购买票价为6元和10元的票共140张，其中票价为10元的票数不少于票价为6元的票数的2倍，问这两种票各购买多少张所需的钱最少?最少需要多少钱?
14．如图所示，BD、CE分别是△ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延长线上，BP=AC，点Q在CE上，CQ=AB．
求证：(1)AP=AQ；
(2)AP⊥AQ．
15．有五个数，每两个数的和分别为2，3，4，5，6，7，8，6，5，4(未按顺序排列)．求这5个数的值．
16．如图所示，已知等边三角形ABC，在AB上取点D，在AC上取点E，使得AD=AE，作等边三角形PCD、QAE和RAB，求证：P、Q、R是等边三角形的三个顶点．
第十六届江苏省初中数学竞赛试题(C卷)初三年级
选择题(每题6分，共36分)以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内
1．已知a=b=则之值为()
A、3B、4C、5D、6
2．若两个方程x2+ax+b=0和x2+bx+a=0只有一个公共根，则()
A、a=bB、a+b=0C、a+b=1D、a+b=-1
3．下列给出的4个命题：
命题1若│a│=│b│,则a│a│=b│b│;
命题2若a2-5a+5=0,则;
命题3若x的不等式(m+3)x>1的解集是x<则m<-3
命题4若方程x2+mx-1=0中m>0，则该方程有一正根和一负根，且负根的绝对值较大。
其中正确的命题的个数是()
A、1B、2C、3D、4
4．如图，四边形ABCD中，∠BAD=90°，AB=BC=2，AC=6，AD=3，则CD的长是()
A、4B、4C、3D、3
5．已知三角形的每条边长的数值都是2001的质因数，那么这样的不同的三角形共有()
A、6B、7C、5D、9
6．12块规格完全相同的巧克力，每块至多被分为两小块(可以不相等)，如果这12块巧克力可以平均分给n名同学，则n可以为()
A、26B、23C、17D、15
填空题(每题5分，共40分)
7．若│a│=3，,且ab<0,则a-b=__________.
8．如图2，D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB上的点，且DE∥BA，DF∥CA，
要使四边形AFDE是菱形，则要增加条件：____________；
要使四边形AFDE是矩形，则要增加条件：____________.
9．方程的解是_________________.
10．要使26+210+2x为完全平方数，那么非负整数x可以是______________。(要求写出x的3个值)
11．如图，直线y=-2x+6与x轴、y轴分别交于P、Q两点，把△POQ沿PQ翻折，点O落在R处，则点R的坐标是____________.
12．如图4，已知八边形ABCDEFGH中4个正方形的面积分别为25，144，48，121个平方单位，PR=13(单位)，则该八边形的面积=_____________平方单位。
13．如图5，设△ABC的两边AC与BC之和为a，M是AB的中点，MC=MA=5，则a的取值范围是______________.
14．如图6，一个田字形的区域A、B、C、D栽种观赏植物，要求同一个区域中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物，现有4种不同的植物可供选择，那么有___________种栽种方案。
三、解答题(每题16分，共64分)
15．某商店有A种练习本出售，每本零售价为0.30元，1打(12本)售价为3.00元，买10打以上的，每打还可以按2.70付款。
初三(1)班共57人，每人需要1本A种练习本，则该班集体去买时，最少需付多少元？
初三年级共227人，每人需要1本A种练习本，则该年级集体去买时，最少需付多少元？
16．设x1、x2是方程2x2-4mx+2m2+3m-2=0的两个实根，当m为何值时，x12+x22有最小值？并求这个最小值。
17．(1)已知：如图7(1)，在四边形ABCD中，BC⊥CD,∠ACD=∠ADC.求证：AB+AC>；
(2)已知：如图7(2)，在△ABC中，AB上的高为CD，试判断(AC+BC)2 与AB2+4CD2之间的大小关系，并证明你的结论。
18．编号为1到25的25个弹珠被分放在两个篮子A和B中，15号弹珠在篮子A中，把这个弹珠从篮子B中，这时篮子A中的弹珠号码数的平均数等于原平均数加，B中弹珠号码数的平均数也等于原平均数加，问原来在篮球赛子A中有多少个弹珠。
江苏省第十七届初中数学竞赛初一年级第l试
一、选择题(每小题7分，共56分，以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内．)
1．(17届江苏初一1试)给出两个结论：(1)|a-b|=|b-a|,(2)->-其中()
(A)只有(1)正确(B)只有(2)正确
(C)(1)和(2)都正确(D)(1)和(2)都不正确
2．(17届江苏初一1试)下列说法中，正确的是()
(A)|-a|是正数(B)|-a|不是负数(C)-|-a|是负数(D)-a不是正数
3．(17届江苏初一1试)下列计算中，正确的是()
(A)(-1)2×(-1)5=1(B)-(-3)2＝9(C)÷(-)=9(D)-3÷(-)=9
4．(17届江苏初一1试)如图，有两张形状、大小完全相同的直角三角形纸片(同一个直角三角形的两条直角边不相等)．把两个三角．形相等的边靠在一起(两张纸片不重叠)，可以拼出若干种图形，其中，形状不同的四边形有()
(A)3种(B)4种(C)5种(D)6种
5．(17届江苏初一1试)把足够大的一张厚度为0．1mm的纸连续对折，要使对折后的整叠纸总厚度超过12mm，至少要对折()
(A)6次(B)7次(C)8次(D)9次
6．(17届江苏初一1试)a、b是两个给定的整数，某同学分别计算当x＝-1、1、2、4时代数式ax+b的值，依次得到下列四个结果，已知其中只有三个是正确的，那么错误的一个是()
(A)a+b=-1(B)a+b＝5(C)2a+b＝7(D)4a+b＝14
7.(17届江苏初一1试)已知a、b是不为0的有理数，且|a|=-a，|b|＝b，|a|>|b|，那么在用数轴上的点来表示a、b时，应是()
8．(17届江苏初一1试)如图所示，一个大长方形被两条线段AB、CD分成四个小长方形．如果其中图形I、Ⅱ、Ⅲ的面积分别为8、6、5，那么阴影部分的面积为()
(A)(B)(C)(D)
二、填空题(每小题7分，共84分)
9．(17届江苏初一1试)在下式的两个方框内填入同样的数字，使等式成立：
□3×6528=8256×3□．
日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 10．(17届江苏初一1试)数轴上有A、B两点，如果点A对应的数是-2，且A、B两点的距离为3，那么点B对应的数是。
11．(17届江苏初一1试)在下式的每个方框内各填入一个四则运算符号(不再添加括号)，使等式成立：6□3□2□12＝24．
12．(17届江苏初一1试)如图是某月的日历，其中有阴影部分的三个数，叫做同一竖列上相邻的三个数．现从该日历中任意圈出同一竖列上相邻的三个数，如果设中间的一个数为n，那么这三个数的和为，
13.(17届江苏初一1试)图(1)是一个正方体形状的纸盒．把它沿某些棱剪开并摊平在桌面上，可得到图(2)的图形；如果把图(2)的纸片重新恢复成图(1)的纸盒，那么与点G重合的点是
14.(17届江苏初一1试)32001×72002×132003所得积的位数字是，
15．(17届江苏初一1试)如果图中4个圆的半径都为a，那么阴影部分的面积为·
16．(17届江苏初一1试)我们把形如的四位数称为“对称数”，如1991、2002等．在1000～10000之间有个“对称数”．
17．(17届江苏初一1试)已知整数(a、b各表示一个数字)能被198整除，那么a=，b=
18．(17届江苏初一1试)有若干张边长都是2的四边形纸片和三角形纸片，从中取一些纸片按如图所示的顺序拼接起来(排在第一位的是四边形)；可以组成一个大的平行四边形或一个大的梯形．如果所取的四边形与三角形纸片数的和为n,那么组成的大平行四边形或梯形的周长为
19．(17届江苏初一1试)一张黄纸的面积是一张红纸面积的2倍．把这张黄纸裁成大小不同的两部分．如果红纸面积比较大黄纸面积小25％，那么红纸面积比较小黄纸面积大％．
20．(17届江苏初一1试)已知三个质数a、b、c满足a+b+c+abc＝99，那么|a-b|+|b-a|+|c-a|的值等于
一、选择题
1．A2．B3．D4.B5．B6．C7.C8.C
二、填空题
9．4，410．-5或111．×，×，-；或+，×,+或+,÷，×12．3n
13．点A和点C14．9
15．12a2-3πa2或2．58a216．9017.8，018．3n+4或3n+5
19．5020．34，
江苏省第十七届初中数学竞赛试卷初一年级(第2试)
一、选择题(每小题7分，共56分)
1．(17届江苏初一2试)若的倒数与互为相反数，则a等于()
(A)(B)-(C)3(D)9
2．(17届江苏初一2试)若代数式3x2-2x+6的值为8，则代数式x2-x+l的值为()
(A)1(B)2(C)3(D)4
3．(17届江苏初一2试)若a>0>b>c，a+b+c=1，M=，N=，P=，则M、N、P之间的大小关系是()
(A)M>N>P(B)N>P>M(C)P>M>N(D)M>P>N
4．(17届江苏初一2试)某工厂今年计划产值为a万元，比去年增长10％．如果今年实际产值可超过计划
l％，那么实际产值将比去年增长()
(A)11％(B)10．1％(C)11．1％(D)10．01％
5．(17届江苏初一2试)某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个区在一直线上，位置如图所示．公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在()
(A)A区(B)B区(C)C区(D)A、B两区之间
6．(17届江苏初一2试)把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图所示的立体，然后将露出的表面部分染成红色．那么红色部分的面积为()
(A)21(B)24(C)33(D)37
7．(17届江苏初一2试)用min(a，b)表示a、b两数中的较小者，用max(a，b)表示a、b两数中的较大者，例如min(3，5)=3，max(3，5)=5，min(3，3)=3，max(5，5)=5．设a、b、c、d是互不相等的自然数，min(a，b)=p，min(c，d)=q，max(p，q)=x，max(a，b)=m，max(c，d)=n，min(m，n)=y，则()
(A)x>y(B)xy和x
8．(17届江苏初一2试)父母的血型与子女可能的血型之间有如下关系：
父母的血型 O，O O，A O，B O，AB A，A 子女可能的血型 O O，A O，B A，B A，O 父母的血型 A，B A，AB B，B B，AB AB，AB 子女可能的血型 A，B，AB，O A，B，AB B，O A，B，AB A，B，AB 已知：
(1)汤姆与父母的血型都相同；(2)汤姆与姐姐的血型不相同；(3)汤姆不是A型血.
那么汤姆的血型是()
(A)O(B)B(C)AB(D)什么型还不能确定
二、填空题(每小题7分，共56分)
9．(17届江苏初一2试)仓库里的钢管是逐层堆放的，上一层放满时比下一层少一根．有一堆钢管，每一层都放满了，如果最下面一层有m根，最上面一层有n根，那么这堆钢管共有层．
10．(17届江苏初一2试)在同一条公路上有两辆卡车同向行驶，开始时甲车在乙车前4千米，甲车速度为每小时45千米，乙车速度为每小时60千米。那么在乙车赶上甲车的前1分钟两车相距米．
11．(17届江苏初一2试)把两个长3cm、宽2cm、高lcm的小长方体先粘合成一个大长方体，再把它切分成两个大小相同的小长方体，未了一个小长方体的表面积最多可比起初一个小长方体的表面积大cm2．
12．(17届江苏初一2试)已知四个正整数的积等于2002，而它们的和小于40，那么这四个数是
13．(17届江苏初一2试)一个长方体的长、宽、高分别为9cm、6cm、5cm．先从这个长方体上尽可能大地切下一个正方体，再从剩余部分上尽可能大地切下一个正方体，最后再从第二次的剩余部分上尽可能大地切下一个正方体．那么，经三次切割后剩余部分的体积为cm3．
14．(17届江苏初一2试)今年某班有56人订阅过《初中生数学学习》，其中，上半年有25名男生、15名女生订阅了该杂志，下半年有26名男生、25名女生订阅了该杂志，有23名男生是全年订阅，那么，只在上半年订阅了该杂志的女生有名．
15.(17届江苏初一2试)电影胶片绕在盘上，空盘的盘心直径为60毫米，现有厚度为0．15毫米的胶片，它紧绕在盘上共有600圈，那么这盘胶片的总长度约为米(圆周率π取3．14计算)．
16．(17届江苏初一2试)如图，三角形ABC的面积为1，BD：DC=2：1，E是AC的中点，AD与BE相交于点P，那么四边形PDCE的面积为．
三、解答题(每小题12分，共48分)
17．(17届江苏初一2试)有一张纸，第1次把它分割成4片，第2次把其中的1片分割成4片，以后每一次都把前面所得的其中的一片分割成4片．如果进行下去，试问：
(1)经5次分割后，共得到多少张纸片?
(2)经n次分割后，共得到多少张纸片?
(3)能否经若干次分割后共得到2003张纸片?为什么?
18．(17届江苏初一2试)从小明的家到学校，是一段长度为a的上坡路接着一段长度为b的下坡路(两段路的长度不等但坡度相同)．已知小明骑自行车走上坡路时的速度比走平路时的速度慢20%，走下坡路时的速度比走平路时的速度快20%，又知小明上学途中花10分钟，放学途中花12分钟．
(1)判断a与b的大小；
(2)求a与b的比值．
19．(17届江苏初一2试)如图是一张“3×5”(表示边长分别为3和5)的长方形，现要把它分成若干张边长为整数的长方形(包括正方形)纸片，并要求分得的任何两张纸片都不完全相同．
(1)能否分成5张满足上述条件的纸片?
(2)能否分成6张满足上述条件的纸片?
(若能分，用“a×b”的形式分别表示出各张纸片的边长，并画出分割的示意图；若不能分，请说明理由．)
20．(17届江苏初一2试)某公园门票价格，对达到一定人数的团队，按团体票优惠．现有A、B、C三个旅游团共72人，如果各团单独购票，门票费依次为360元、384元、480元；如果三个团合起来购票，总共可少花72元．
(1)这三个旅游团各有多少人?
(2)在下面填写一种票价方案，使其与上述购票情况相符：
售票处 普通票 团体票(人数须) 每人元
参考答案
一、选择题
1．C2．B3．D4，C5．A6．C7．D8．D
二、填空题
9．m-n+l
10．25011．10
12．2、7、11、13或1、14、11、13
13．7314．37
15．282．6m16.
三、解答题
17．(1)16．(2)3n+1(3)若能分得2003片，则3n+1=2003，3n=2002，n无整数解，所以不可能经若干次分割后得到2003张纸片．
18．(1)因为上学比放学用时少，即上学比放学走的上坡路少，所以a
(2)把骑车走平路时的速度作为“1”(单位速度)，则上坡时的速度为0．8，下坡时的速度为1．2．于是有．
可得8a=3b，即
19．(1)把可分得的边长为整数的长方形按面积从小到大排列，有l×l、l×2、l×
3、I×4、2×2、1×5、2×3、2×4、3×3、2×5、3×4、3×5．
若能分成5张满足条件的纸片，因为其面积之和应为15，所以满足条件的有
l×l、1×2、l×3、l×4、1×5或l×l、l×2、l×3、2×2、l×5．
画出示意图(略)．
(2)若能分成6张满足条件的纸片，则其面积之和仍应为15，但上面排在前列的6个长方形纸片的面积之和为l×l+l×2+1×3+1×4+2×2+1×5＝19，
所以分成6张满足条件的纸片是不可能的．
20．(1)360+384+480-72=1152(元)，
1152÷72=16(元/人)，即团体票是每人16元
因为16不能整除360，所以A团未达到优惠人数．
若三个团都未达到优惠人数，则三个团的人数比为360：384：480=15：16：20，即三个团的人数分别为×72、×72、×72，这都不是整数(只要指出其中某一个不是整数即可)，不可能．所以B、C两团至少有一个团本来就已达到优惠人数．
这有三种可能：①只有C团达到，②只有B团达到，③B、C两团都达到．
对于①，可得C团人数为480÷16=30，A、B两团共有42人，A团人数为×42(或B团人数为x42)，不是整数，不可能．对于②，可得B团人数为384÷16=24，A、C两团共有48人，A团人数为×48(或C团人数为×48)，不是整数，不可能．
所以必是③成立，即C团有30人，B团有24人，A团有18人．
(2)
售票处 普通票 团体票(须满20人) 每人20元 每人16元(或八折优惠) (团体票人数限制也可是“须超过18人”等．)
江苏省第十七届初中数学竞赛初二年级第l试
一、选择题(每小题7分，共56分)以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的；请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内．
1．(17届江苏初二1试)a、b、c是正整数，a>b，且a2-ab-ac+6c=7，则a-c等于()
(A)-1(B)-1或-7(C)1(D)1或7
2．(17届江苏初二1试)用数码2、4、5、7组成的四位数中，每个数码只出现一次．将所有这些四位数从小到大排列,排在第13个的四位数是()
(A)4527(B)5247(C)5742(D)7245
3．(17届江苏初二1试)1989年我国的GDP(国民生产总值)只相当于英国的53．5％，目前已相当于英国的81％．如果英国目前的GDP是1989年的m倍，那么我国目前的GDP约为1989年的()
(A)1．5倍(B)1.5m倍(C)27．5倍(D)m倍
4．(17届江苏初二1试)若x取整数，则使分式的值为整数的x值有()．
(A)3个(B)4个(C)6个(D)8个
5．(17届江苏初二1试)已知。为整数，关于x的方程a2x-20=0的根是质数，且满足|ax2-7|>a2，则a等于()
(A)2：(B)2或5(C)±2(D)-2
6．(17届江苏初二1试)如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，∠A＝30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有()
(A)2个(B)4个(C)6个(D)8个
7．(17届江苏初二1试)边长分别是3、5、8的三个正方体被粘合在一起，在这些用各种方式粘合在一起的立体中，表面积最小的那个立体的表面积是()
(A)570(B)502(C)530(D)538
8．(17届江苏初二1试)在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB>AD，下列结论中正确的是()
(A)AB-AD>CB-CD(B)AB-AD=CB-CD
(C)AB-AD
二、填空题(每小题7分，共84分)
9．(17届江苏初二1试)多项式x2+y2-6x+8y+7的最小值为
10．(17届江苏初二1试)已知＝1，则的值等于
11.(17届江苏初二1试)如图是一块电脑主板，每一个转角处都是直角，数据如图所示，单位是mm，则该主板的周长为mm．
12．(17届江苏初二1试)某学校建了一个无盖的长方体水箱，现在用一个半径为r的圆形砂轮打磨内壁和箱底，则砂轮磨不到的部分的面积为
13．(17届江苏初二1试)α、β、γ中有两个锐角和一个钝角，其数值已经给出，在计算(α+β+γ)的值时，有三位同学分别算出了23°、24°、25°这三个不同的结果，其中确有一个是正确的答案，则α+β+γ=
14．(17届江苏初二1试)设a为常数，多项式x3+ax2+1除以x2-1所得的余式为x+3，则a=
15．(17届江苏初二1试)在△ABC中，高BD和CE所在直线相交于O点，若△ABC不是直角三角形，且∠A=60°，则∠BOC=度．
16．(17届江苏初二1试)小王的学校举行了一次年级考试，考了若干门课程，后加试了一门，小王考得98分，这时小王的平均成绩比最初的平均成绩提高了1分．后来又加试了一门，小王考得70分，这时小王的平均成绩比最初的平均成绩下降了1分，则小王共考了(含加试的两门)门课程，最后平均成绩为分．
17.(17届江苏初二1试)已知a+b+c＝0，a>b>c，则的范围是
18．(17届江苏初二1试)计算器上有一个倒数键1/x，能求出输入的不为零的数的倒数(注：有时需先按shift或2nd键，再按1/x键，才能实现此功能，下面不再说明)．例如，输入2，按下键1/x，则得0．5．现在计算器上输入某数，再依下列顺序按键：1/x-1=1/x-1=,在显示屏上的结果是-0．75，则原来输入的某数是·
19．(17届江苏初二1试)有A、B、C三种不同型号的电池，它们的价格各不相同．有一笔钱可买A型4只，B型18只，C型16只；或A型2只，B型15只，C型24只；或A型6只，B型12只，C型20只.如果将这笔钱全部用来购买C型号的电池，则能买只。
20.(17届江苏初二1试)如图，已知五边形ABCDE中，∠ABC=∠AED＝90°，AB＝CD＝AE＝BC+DE=2，则五边形ABCDE的面积为
参考答案；
一、选择题
1．D2．B3．B4．B5．D6．C7．B8．A
二、填空题
9．-1810．011，9612；3(4-π)r2
13．345°14．215．120°或；6016．10，88
17．-2<<-18．0．219．4820．4
江苏省第十七届初中数学竞赛试卷初二年级(第2试)
一、选择题(每小题7分，共56分)
1．(17届江苏初二2试)下列四个数中等于100个连续自然数之和的是()
(A)1627384950(B)2345678910(C)3579111300(D)4692581470
2．(17届江苏初二2试)在体育活动中，初二(1)班的n个学生围成一圈做游戏，与每个学生左右相邻的两个学生的性别不同．则n的取值可能是()
(A)43(B)44(C)45(D)46
3．(17届江苏初二2试)在△ABC中，∠B是钝角，AB=6，CB=8，则AC的范围是()
(A)8
4．(17届江苏初二2试)图(1)是图(2)中立方体的平面展开图，图(1)与图(2)中的箭头位置和方向是一致的，那么图(1)中的线段AB与图(2)中对应的线段是()
(A)e(B)h(C)k(D)d
5．(17届江苏初二2试)若a、b、c为三角形的三边，则下列关系式中正确的是()
(A)a2-b2-c2-2bc>0(B)a2-b2-c2-2bc=0
(C)a2-b2-c2-2bc<0(D)a2-b2-c2-2bc≤0
6．(17届江苏初二2试)一个盒子里有200只球，从101到300连续编号．甲、乙两人分别从盒子里拿球，直到他们各有100只球为止，其中甲拿到102号，乙拿到280号，则甲拿到的球的编号总和与乙拿到的球的编号总和之差的最大值是()
(A)10000(B)9822(C)377(D)9644
7．(17届江苏初二2试)如果关于x的不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数对(m，n)共有()
(A)49对(B)42对(C)36对(D)13对
8．(17届江苏初二2试)如果x2-x-1是ax3+bx2+1的一个因式，则b的值为()
(A)-2(B)-1(C)0(D)2
二、填空题(每小题7分，共56分)
9．(17届江苏初二2试)美国篮球巨星乔丹在一场比赛中24投14中，拿下28分，其中三分球三投全中，那么乔丹两分球投中球，罚球投中球．
10．(17届江苏初二2试)已知：,则
11．(17届江苏初二2试)若y1=-x-4，y2=x2-8，则满足y1>y2的整数的值x有：·
12．(17届江苏初二2试)[x]表示不超过x的最大整数，如[3．2]=3．已知正整数n小于2002，且[]+[]=；则这样的n有个．
13.(17届江苏初二2试)△ABC中，BD和CE分别是AC和AB上的中线，且BD与CE互相垂直，BD=8，CE=12，则△ABC的面积是·
14．(17届江苏初二2试)如图是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成．若图中大小正方形的面积分别为62和4，则直角三角形的两条直角边边长分别为．
15．(17届江苏初二2试)已知a2+4a+1=0，且=5,则m=·
16．(17届江苏初二2试)将2、3、4、5、6、7、8、9、10、11这10个自然数填到图中10个格子里，每个格子只填一个数；使得“田”字形的4个格子中所填数字之和都等于p，那么p的最大值是·
三、解答题(每题12分，共48分)
17．(17届江苏初二2试)如果多项式x2-(a+5)x+5a-1能分解成两个一次因式(x+b)、(x+c)的乘积(b、c为整数)，则a的值应为多少?
18．(17届江苏初二2试)某城市有一段马路需要整修，这段马路的长不超过3500米，今有甲、乙、丙三个施工队，分别施工人行道、非机动车道和机动车道．他们于某天零时同时开工,每天24小时连续施工．若干天后的零时；甲完成任务；几天后的18时，乙完成任务；自乙队完成的当天零时起，再过几天后的8时，丙完成任务，已知三个施工队每天完成的施工任务分别为300米，240米，180米，问这段路面有多长?
19．(17届江苏初二2试)△ABC中，已知∠C=60°，AC>BC，又△ABC''、△BCA''、△CAB''都是△ABC形外的等边三角形，而点D在AC上，且BC=DC．
(1)证明：△C''BD≌△B''DC；
(2)证明：△AC''D≌△DB''A；
(3)对△ABC、△ABC''、△BCA''、△CAB''，从面积大小关系上，你能得出什么结论?
20．(17届江苏初二2试)一个长方体水箱，从里面量得它的深是30cm，底面的长是25cm,宽是20cm,水箱里已盛有深为acm(a≤30)的水，现在往水箱里放入棱长为10cm的立方体铁块后，水深多少cm?
参考答案
一、选择题
1．A2．B3．D4．A5．C6．D7．B8．A
二、选择题
9．8，310．311．－3，－2，－1，0，1
12.33313．6414．6，415．16．28
三、解答题
17．x2-(a+5)x+5a-1=(x+b)(x+c)，
x2-(a+5)x+5a-1＝x2+(b+c)x+bc，
b+c=-a+5，①
bc=5a-1②
①×5+②得
bc+5(6+c)=-26，
bc+5(b+c)+25=-1，
(b+5)(c+5)=-1．
∴b+5=1或b+5=-1
c+5=-1c+5=1
∴b=－4或b+5=-－6
c+5=-－6c+5=－4
∴a＝5
18．乙队最后一天完成240×＝180米，丙队最后一天完成180×=60米．
设甲队a天完成，过b天后的18时乙队完成，自乙队完成的当天零时起，再过c天后的8时丙队完成，则根据题意得：
300a=240(a+b)+180=180(a+b+c)+60，
5a=4(a+b)+3=3(a+b+c)+1．
a=4b+3，①
即a+b=3c-2，②
5b+3=3c-2．③
b=c-1．
∵b是正整数，
∴c=5，10，15，……．
若c＝5，则b=2，a=11．
当c>5时，300a≥3600(米)，矛盾．
∴马路的长为300×11＝3300(米)．
19．(1)△C''BD与△ABC中，BD=BC，AB=BC’，∠C’BD=60°+∠ABD=∠ABC
∴△C’BD≌△ABC，∴C’D=AC．①
又在△BCA与△DCB''，中，BC=DC，AC=B''C，
∠ACB=∠B''CD=60°，
∴△BCA≌△DCB''，
∴DB''=BA．②
∴△C''BD≌△B''DC．
(2)由①得C''D=AC=AB''，
由②得DB''=BA=C''A，
又AD=AD，
∴AC''D≌△DB''A．
(3)①S△AB''C>S△ABC''>S△ABC>S△A''BC
②S△ABC+S△ABC''=S△ACB''+S△A''BC
20．铁块体积=1000cm3，水箱底面积=500cm2．若铁块全部浸入水中，则铁块放进后水面升高2cm．(这是因为铁块放入水中相当于增加了1000cm3的水，而水箱底面积是500cm2，500×2=1000．故水面升高2cm．)故(1)当a≥28时，放入铁块后水面高为30cm；(水可以漫出一些)
(2)当a=8时，设铁块放入后，水面高度为xcm，则由500×8=(500-100)x，得x=10，即水面高度为10cm，此时铁块顶部与水面相平．
(3)当8
(4)当0
500a=(500-100)x；得x=a，即水面高度为acm，
江苏省第十七届初中数学竞赛试卷初三年级
一、选择题(每小题6分，共36分)
1．(17届江苏初三)已知a+=+2b≠0，则的值为()
(A)-1(B)l(C)2(D)不能确定
2．(17届江苏初三)已知,其中为常数，则4A-B的值为()
(A)7(B)9(C)13(D)5
3．(17届江苏初三)在一个多边形中，除了二个内角外，其内角之和为2002°，则这个多边形的边数为()
(A)12(B)12或13(C)14(D)14或15
4．(17届江苏初三)已知一次函数y=kx-k，若y随x的减小而减小，则该函数的图象经过()
(A)第一、二、三象限(B)第一、二、四象限
(C)第一、三、四象限(D)第二、三、四象限
5．(17届江苏初三)如图，D是△ABC的边AB上的点，F为△ABC外的点．连DF交AC于E点，连FC．现有三个断言：(1)DE=FE；(2)AE=CE；(3)FC∥AB以其中两个断言为条件，其余一个断言为结论，如此可作出三个命题，这些命题中正确命题的个数为()
(A)0(B)1(C)2(D)3
6．(17届江苏初三)如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是AC中点，BE⊥BD交CA的延长线于E．下列结论中正确的是()
(A)△BED∽△BCA(B)△BEA∽△BCD
(C)△ABE∽△BCE(D)△BEC∽△DBC．
二、填空题(每题5分，共40分)
7．(17届江苏初三)设-1≤x≤2，则|x-2|-|x|+x+2|的最大值与最小值之差为
8．(17届江苏初三)若平面上4条直线两两相交且无三线共点，则共有同旁内角对．
9．(17届江苏初三)方程=2的解为
10(17届江苏初三)HJ牌小汽车的油箱可装汽油30升，原来装有汽油10升，现在再加汽油x升．如果每升汽油2．95元，油箱内汽油的总价y(元)与x(升)之间的函数关系式是，其图象为(请画在右边的坐标系中)．
11．(17届江苏初三)已知(x+)(y+)=2002，则x2-3xy-4y2-6x-6y+58=
12．(17届江苏初三)如图，直线AB与⊙O相交于A、B两点，点O在AB上，点C在⊙O上，且∠AOC=40°，点E是直线AB上—个动点(与点O不重合)，直线EC交；⊙O于另一点D，则使DE=DO的点E共有个．
13．(17届江苏初三)有两道算式：好+好=妙，
妙×好好×真好=妙题题妙，
其中每个汉字表示0～9中的一个数字，相同汉字表示相同数字，不同汉字表示不同数字．那么，“妙题题妙”所表示的四位数的所有因数的个数是
14．(17届江苏初三)已知实数a，b，c，满足a+b+c＝0，a2+b2+c2=6，则a的最大值为
三、解答题(每题16分，共64分)
15．(17届江苏初三)华鑫超市对顾客实行优惠购物，规定如下：
(1)若一次购物少于200元，则不予优惠；(2)若一次购物满200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠；
(3)若一次购物超过500元，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠小明两次去该超市购物，分别付款198元与554元．现在小亮决定一次去购买小明分两次购买的同样多的物品，他需付款多少?
16.(17届江苏初三)当m为整数时，关于x的方程(2m-1)x2-(2m+1)x+1=0是否有有理根?如果有，求出m的值；如果没有，请说明理由．
17．(17届江苏初三)现有长为150cm的铁丝，要截成n(n>2)小段，每段的长为不小于1(cm)的整数．如果其中任意3小段都不能拼成三角形，试求n的最大值，此时有几种方法将该铁丝截成满足条件的n段．
18.(17届江苏初三)如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠BAC=60°，H为边AC、AB上的高BD、CE的交点，在BD上取点M，使BM=CH．．(1)求证：∠BOC=∠BHC；
(2)求证：△DOM≌△COH；
(3)求的值
参考答案
一、选择题
1．C2．C．3．D4．C5．D6．C
二、填空题
7．18．249．-2±10．y=2.95x+29．5
11．5812．313．1614，2
三、解答题
15．第一次付款198元，可能是所购物品的实价，未享受优惠；也可能是按九折优惠后所付的款．故应分两种情况加以讨论．
情形1当198元为购物不打折付的钱时，所购物品的原价为198元．
又554=450+104，其中450元为购物500元打九折付的钱，104元为购物打八折付
的钱，104÷0.8=130(元)．
因此，554元所购物品的原价为130+500=630(元)，于是购买小明花198+630=828(元)所购的全部物品，小亮一次性购买，应付500×0．9+(828-500)×0．8=712．4(元)．
情形2当198元为购物打九折付的钱时，所购物品的原价为198÷0．9=220(元)．
仿情形1的讨论，购220+630=850(元)物品一次性付款应为500×0．9+(850-500)×0．8=730(元)．
综上所述，小亮一次去超市购买小明已购的同样多的物品，应付款712．40元或730元
16．因为m为整数，故2m-1≠0．
由Δ={2m+1)2-4(2m-1)=4m2-4m+5=4m(m-1)+5，
而m(m-1)为2的倍数，知厶必可表示为
8k+5(k=为整数)的形式，
即Δ为奇数．但奇数的平方[(2n+1)2=4n2+4n+1=4n(n+1)+1=8k+1]
应为8k+1的形式，所以Δ不是完全平方数．
∴原方程无有理根．
17．因为n段之和为定值150(cm)，故欲n尽可能的大，必须每段的长度尽可能的小．又由于每段的长度不小于1(CITl)，且任意3段都不能拼成三角形，因此这些小段的长度只可能分别是1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，…但
1+1+2+……+34+55=143<150，
1+1+2+……+34+55+89=232>150，
故n的最大值为10．
将长为150(cm)的铁丝分为满足条件的10段共有以下7种方式：
1，1，2，3，5，8，13，2l，34，62
1，1，2，3，5，8，13，21，35，6l
1，1，2，3，5，8，13，21，36，60
1，1，2，3，5，8，13，21，37，59
1，l；2，3，5，8，13，22，35，60
1，1，2，3，5，8，13，22，36，59
1，l，2，3，5，8，14，22，36，58
18．(1)∵∠BAC=60°
∴∠BOC=2∠BAC=120°，∠BHC=∠DHE
=360°-(90°+90°+∠BAC)=120°
∴∠BOC=∠BHC．
(2)∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，
又∠BOC=120°，
∴∠OBC=(180°-120°)=30°
而∠HBC=90°-∠BCA，
∴∠OBM=∠OBC-∠HBC=30°-(90°-∠BCA)=∠BCA-60°
又∠OCH=∠HCB-∠BCO=∠HCB-(180°-120°)
=∠HCB-30°
但∠HCA=90°-∠BAC=90°-60°=30°
∴∠OCH=∠HCB+∠HCA-30°-30°=∠BCA-60°
∴∠OBM=∠OCH；
又已知BM=CH，OB=OC，
∴△BOM≌△COH．
(3)由(2)得OH=OM，且∠COH=∠BOM；从而
∠OHM=∠OMH，∠MOH=∠BOC=120°
∠OHM=(180°-120°)=30°．
在△OMH中作OP⊥MH，P为垂足，则
OP=OH，由勾股定理，得(MH)2=OH2-OP2=OH2-(OH)2=．
江苏省第十八届初中数学竞赛初一年级第1试
一．选择题
1．(18届江苏初一1试)三个质数p，q，r满足p+q=r，且p
A、2B、3C、7D、13
2．(18届江苏初一1试)数a，b，c，d所对应的点A、B、C、D在数轴上的位置如图所示，那么a+c与b+d的大小关系是()
A、a+cb+dD、不能确定
3．(18届江苏初一1试)如果有2003名学生排成一列，按1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，2，。。。。。。的规律报数，那么第2003名学生所报的数是()
A、1B、2C、3D、4
4．(18届江苏初一1试)画两条线段，它们除有一个公共点外不再有重叠的部分，在所得图中，设以所画线段的端点以及它们的公共点为端点的线段条数为n，那么对于各种可能的图形，不同的n值有()
A、2个B、3个C、4个D、多于4个
5．(18届江苏初一1试)(18届江苏初一1试)已知2n－1表示“任意正奇数”，那么表示不大于零的偶数的是()
A、－2nB、2(n－1)C、－2(n+1)D、－2(n－1)
6．(18届江苏初一1试)用一根长度为11的铅丝折成三段，再首尾相接围成一个等腰三角形，如果要求所围成的等腰三角形的边长都是整数，那么其底边可取的不同长度有()
A、2个B、3个C、4个D、5个
7．(18届江苏初一1试)如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线
AB，AC，那么这两条对角线的夹角等于()
A、60°B、75°C、90°D、135°
8．(18届江苏初一1试)由若干个小正方体堆成的大正方体，其表面被涂成红色，在所有小正方体中，三面被涂成红的有a个，两面被涂成红的有b个，一面被涂成红的有c个，那么在a，b，c三个数中()
A、a最大B、b最大
C、c最大D、哪一个最大与堆成大正方体的小正方体个数有关
二．填空题
9．(18届江苏初一1试)右边的算式表示四位数与9的积是四位数，
那么a、b、c、d的值分别是____________
10．(18届江苏初一1试)用写有数字的四张卡片可以排出不同的四位数，其中能被22整除的四位数的和是_____________
11．(18届江苏初一1试)把一根绳子对折后再对折，然后在其一个三等分处剪断，这样变成了________根绳子，其中最长的是最短的长度的________倍
12．(18届江苏初一1试)有31个盒子，每个盒子最多能放5只乒乒球，现取若干只乒乒球往盒里放，那么这些盒子中至少有____________个盒子里的球数相同
13．(18届江苏初一1试)如图，一个大正方形被两条线段分割成两个小正方形和两个长方形，如果S1＝75cm2，S2＝15cm2，那么大正方形的面积是S＝_____________cm2
14．(18届江苏初一1试)如果a，b是任意两个不等于零的数，定义运算如下(其余符号意义如常)：ab=，那么[(12)3]－[1(23)]的值是_____________
15．(18届江苏初一1试)如图，画线段DE平行于BC，端点D，E分别在AB，AC上，再画线段FG平行于CA，HI平行于AB，端点也都分别在另两边上，在按上述要求画出的图形中，最少有________个三角形，最多有_______个三角形
16．(18届江苏初一1试)如果，那么n=______________
17．(18届江苏初一1试)A、B、C、D、四个盒子中分别入有6，4，5，3个球，第一个小朋友找到放球最少的盒子，从其他盒子中各取1个球放入这个盒子中，然后第二个小朋友又找到放球最少的盒子，从其他盒子中各取1个球放入这个盒子，。。。。。。如此进行下去，当第2003个小朋友放完后，A、B、C、D四个盒子中的球数依次是_______________________
18．(18届江苏初一1试)如图，长方形ABCD正好被分成6个正方形，如果中间最小的正方形面积等于1，那么长方形ABCD的面积等于_______________
19．(18届江苏初一1试)所有分母不超过2003的正的真分数的和等于______________
20．(1)(18届江苏初一1试)在如图(1)所示的正方体表面展开图中三个空白正方形内各填入一个质数，使该图复原成正方体后，三组对面上两数之和都相等
(2)(18届江苏初一1试)图(2)是由四个图(1)所示正方体拼成的长方体，其中有阴影的面上为合数，无阴影的面上为质数，且整个表面任意两个相邻正方形内的数都不是图(1)所示正方体相对面上的两数，已知长方体正面上的四个数之和为质数，那么左侧面上的数是_______(填具体数)
(3)如果把图(2)中的长方体从中间等分成左右两个小长方体，它们各自表面上的各数之和分别记为S左和S右，那么S左与S右的大小关系是S左_______S右
答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A C C D B A D
题号 9 10 11 12 13 答案 1，0，8，9 10912 5，4，或2 6 108 14 15 16 17 18 19 4，8 2003 3，5，6，4 143
20．(1)
(2)21(3)＞
2003年江苏省第十八届初中数学竞赛初中一年级第2试
一、选择题(每小题7分，共56分)
1．(18届江苏初一2试)下面给出关于有理数a的三个结论：
(1)a>－a，(2)|－a|>0，(3)(－a)2>0．其中，正确结论的个数为()．
A．3B．2C．1D．0
2．(18届江苏初一2试)某商场经销一批电视机，进价为每台a元，原零售价比进价高m％，后根据市场变化，把零售价调整为原零售价的n%，调整后的零售价为每台()．
A．a(1+m％·n％)元B．a(1+m％)n％元
C．a(1+m％)(1－n％)元D．a·m％(1－n％)元
3．(18届江苏初一2试)从如图的纸板上l0个无阴影的正方形中选1个(将其余9个都剪去)，与图中5个有阴影的正方形折成一个正方体，不同的选法有()．
A．3种B．4种C．5种D．6种
4．(18届江苏初一2试)已知a、b是正整数(a>b)．对于如下两个结论：
(1)在a+b、ab、a－b这三个数中必有2的倍数，(2)在a+b、ab、a－b这三个数中必有3的倍数，()．
A．只有(1)正确B只有(2)正确
C．(1)、(2)都正确D．(1)、(2)都不正确
5．(18届江苏初一2试)如果以一组平行的“视线”观看物体，那么从物体正上方往下看可得“俯视图"，从物体正左方往右看可得“左视图”，从物体正前方往后看可得“主视图’’．图2(1)中的正方体被经过相邻三条棱中点的平面截去一块后得到图2(2)的几何体．图(3)、(4)、(5)依次是小明画的该几何体的主视图、俯视图和左视图．其中，画得正确的图有()．
A．O个B．1个C．2个D．3个
6．(18届江苏初一2试)已知数轴上的三点A、B、C所对应的数a、b、c满足a
A．AB>BCB．AB=BCC．AB
7．(18届江苏初一2试)一个袋子里有9个球，球上分别标有1～9这9个数字．现有211个人，每人从袋中摸出两个球(计数后再将两球都放回袋中)，那么，所取两球上数字之和相等的至少有()．
A．6人．13．13人C．15人．D．16人,
8．(18届江苏初一2试)a1，a2，…，a2004都是正数．如果M=(al+a2+…+a2003)(a2+a3+…+a2004)，N=(al+a2+…+a2004)(a2+a3+…+a2003)，那么M、N的大小关系是()．
A．M>NB．M=NCM
二、填空题(每题7分，共56分)
9．(18届江苏初一2试)图3中有个正方形，个三角形，个梯形．
10．(18届江苏初一2试)如图，长方形纸片的长为a，宽为b．在相邻两边上各取一个三等分点，过这两点的直线将把纸片分成一个三角形和一个五边形．由不同的取点、画线所得的五边形中，按面积大小，有种不同的情况，其中，最小的面积等于．
11．(18届江苏初一2试)已知图中数轴上线段MO(O是原点)的七等分点A、B、C、D、E、F中，只有两点对应的数是整数，点M对应的数m>－10，那么埘可以取的不同值有个，m的最小值为．
12．(18届江苏初一2试)如果|m|、|n|都是质数，且满足3m+5n=－1，那么m+n的值等于．
13．(18届江苏初一2试)一个长方体的长为42cm，宽为35cm，高为31．5cm．如果要把这个长方体正好分割成若干大小相同的小正方体(没有剩余)，那么这些小正方体至少有个，这时所得小正方体的棱长为cm．
14．(18届江苏初一2试)如图中有4个三角形和1个正方形．如果要把1～8这8个自然数分别填入图中的8个圆圈中，使每个三角形顶点处的3个数之和都相等，且与正方形顶点处的4个数之和也相等，那么这个和等于．请在图中填入各数．
15．(18届江苏初一2试)某班全体学生进行了一次篮球投篮练习，每人投球10个，每投进一球得1分．得分的部分情况有如下统计：
得分 O 1 2 …… 8 9 1O 人数 7 5 4 …… 3 4 1 已知该班学生中，至少得3分的人的平均得分为6分，得分不到8分的人的平均得分为3分，那么该班学生有人．
16．(18届江苏初一2试)某校初一年级5个班举行4项环境保护知识竞赛，每班各选派2名代表参加，每项比赛每班只有1人参加．已知参加各项比赛的学生如下：
比赛项目 参加学生(代号) 第1项 A、B、C、D、E 第2项 A、B、D、F、J 第3项 A、C、F、G、H 第4项 A、B、E、G、J 另外，代号为J的学生因故未参加比赛．分析可知，上述10名学生中，在同一个班的分别是：和，．和，和，
和，和．
三、解答题(每题12分，共48分)
17．(18届江苏初一2试)18×1=18，18×4=72，18×7=126，
18×2=36，18×5=90，18×8=l44，
18×3=54，18×6=108，18×9=162．
上列等式说明18是一个奇怪的二位数——18分别乘以1、2、3、4、5、6、7、8、9以后，所得乘积的各位数字的和不变．请你找出另外一个二位数，它也具有这种奇怪的现象，并加以验证．
18．(18届江苏初一2试)如图，三角形ABC内的线段BD、CE相交于点0．已知OB=OD，OC=20E，设三角形BOE、三角形BOC、三角形COD和四边形AEOD的面积分别为S1、S2、S3、S4．
(1)求S1：S3的值．
(2)如果S2=2，求S4的值．
19．(18届江苏初一2试)某地区的民用电，按白天时段和晚间时段规定了不同的单价．某户8月份白天时段用电量比晚间时段用电量多50％，9月份白天时段用电量比8月份白天时段用电量少60％，结果9月份的用电量虽比8月份的用电量多20％，但9月份的电费却比8月份的电费少1O%．求该地区晚间时段民用电的单价比白天时段的单价低的百分数．
20．(18届江苏初一2试)已知正整数a、b、c、m、n中，m、n分别是a、b被c除所得的余数．
(1)m+n与2c的大小关系是：m+n2c．
(2)当m+n=且a>b时，a、b、c三个数各与m、n有什么样的关系(用等式表示)?
(3)写出满足上述所有条件的一组a、b、c、m、n的值．
2003年江苏省第十八届初中数学竞赛初中二年级第2试
一、选择题(每小题7分，共56分)
1．(18届江苏初二2试)已知=O，a2+b2+c2=1，则a+b+c的值等于()．
A．1B．－1C.1或－1D．O
2．(18届江苏初二2试)已知整数a、b、c、d满足abcd=25，且a>b>c>d，那么|a+b|+|c+d|等于()．
A．OB．10C．2D．12
3．(18届江苏初二2试)如图，∠ABC=31°，又∠BAC的平分线与∠FCB的平分线CE相交于E点，则∠AEC为()．
A．14．5°B．15．5°C．16．5°D．20°
4．(18届江苏初二2试)计算机中的堆栈是一些连续的存储单元，在每个堆栈中数据的存入、取出按照“先进后出’’的原则．如图2，堆栈(1)的2个连续存储单元已依次存入数据b，a，取出数据的顺序是a,b；堆栈(2)的3个连续存储单元已依次存人数据e，d，c，取出数据的顺序则是c，d,e以现在要从这两个堆栈中取出这5个数据(每次取出1个数据)，则不同顺序的取法的种数有()．
A5种B6种C．10种D．12种
5．(18届江苏初二2试)如图，△ABC是等边三角形，P是BC上任意一点，PD⊥AB，PE⊥AC，连结DE．记△ADE的周长为L1，四边形BDEC的周长为L2，则L1与L2的大小关系是()．
A．Ll=L2B．L1>L2C．L2>L1D．无法确定
6．(18届江苏初二2试)直角三角形的三条边长分别为x-y，x，x+y，这里x>y>0，则x：y为()．
A．4:1B．4：3C．3：2D．2：1
7．(18届江苏初二2试)如图，长方形内的阴影部分是由四个半圆围成的图形，则阴影部分的面积()
A．π(b2－a2)B．π(b2－a2)
C．π(2ab－b2)D．π(2ab－b2)
8．(18届江苏初二2试)在冬季篮球赛中，选手王霞在第六、第七、第八、第九场比赛中分别得了23分、14分、11分和20分．她的前九场的平均成绩高于前五场的平均成绩，如果她的前十场的平均成绩高于l8分，那么她的第十场的成绩至少为()．
A．27分B．29分C．31分D．33分
二、填空题(每题7分，共56分)
9．(18届江苏初二2试)已知4x2-3x+1=a(x-1)2+b(x-1)+c对任意数x成立，则4a+2b+c=
10．(18届江苏初二2试)直线上有n个点，我们进行如下的操作：每相邻两点间插入1个点，经过3次操作，直线上有个点．
11．(18届江苏初二2试)如图，四边形ABCD中，∠C=90°，∠D=150°，BC=CD=DA，则∠A=度，∠B=度．
12．(18届江苏初二2试)不同的3个质数a，b，c满足abbc+a=2000，则abc=
l3．(18届江苏初二2试)在图(1)中取阴影等边三角形各边的中点，连成一个等边三角形，将其挖去，得到图(2)；对图(2)中的每个阴影等边三角形仿照先前的做法，得到图(3)，如此继续．如果图(1)的等边三角形面积为1，则第n个图形中所有阴影三角形面积的和为．
14．(18届江苏初二2试)如图，四边形ABDC中，△EDC是由△ABC绕顶点C旋转40°所得，顶点A恰好转到AB上一点E的位置，则∠1+∠2=度．
15．(18届江苏初二2试)超市送货员将9袋桔子送往甲、乙、丙3家客户．这9袋桔子的重量(千克数)分别为22，25，28，31，34，36，38，40，45．客户丙家只送了1袋．回来后，送货员记不清送往客户丙家的是多重的l袋，但是他记得送往客户甲家的重量是送往客户乙家的重量的2倍，则送往客户丙家的1袋桔子重量(千克数)为．
16．(18届江苏初二2试)将奇数依顺序排列成如图所示的三角形数阵，从上到下称为行．图中数11为第3行、从左向右数的第2个数；数29为第4行、第6个数．那么，2003为第行、第个数．
三、解答题(每题12分，共48分)
17．(18届江苏初二2试)如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，BP⊥AD，垂足为P．已知AB=5，BP=2，AC=9．试说明∠ABC=3∠ACB．
18．(18届江苏初二2试)宁工养殖场从1999年到2003年五年中，年产值逐年增加；头三年平均年产值180万元；后三年平均年产值260万元；头两年产值之差为70万元；后两年产值之差为50万元；最高年产值和最低年产值的平均值为220万元．
根据上述数据，请你确定1999年到2003年各年的产值．
19．(18届江苏初二2试)将1，2，3，…，37排列成一行a1，a2，…，a37，其中al=37，a2=l，并使a1+a2+…+ak能被ak+l整除(k=1，2，3，…，36)．
(1)求a37(2)求a3．
20．(18届江苏初二2试)设m=12+22+32+…+20032．今天是星期一，若算第一天，则第m天是星期几?
15．设送往客户乙家的桔子重量为x千克．则送往客户甲家的桔子重量为2x、千克．桔子的总千克数为22+25+28+31+34+36+38+40+45=299．
因此，送往客户丙的重量(千克数)=299-3x=3(99一x)+2，所以它被3除余2．在这9袋中重量数(千克)除以3余2的只有38．故送往客户丙家的桔子是38千克的1袋．
2003年江苏省第十八届初中数学竞赛初中三年级
一、选择题(每小题7分，共42分)
1．(18届江苏初三)在直角坐标系中，若一点的纵、横坐标都是整数，则称该点为整点．设k为整数，当直线y=x－2与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取()
A．4个B．5个C．6个D．7个
2．(18届江苏初三)如图，AB是⊙0的直径，C为AB上的一个动点(C点不与A、B重合)，CD⊥AB，AD、CD分别交⊙O于E、F，则与AB·AC相等的一定是()．
A．AE·ADBAE·EDC．CF·CDD．CF·FD
3．(18届江苏初三)在△ABC与△A''B''C’中，已知AB
(1)△ABC的边AB上的高小于△A''B''C’的边A''B’上的高；
(2)△ABC的面积小于△A’B’C’的面积；
(3)△ABC的外接圆半径小于△A’B’C’的外接圆半径；
(4)△ABC的内切圆半径小于△A’B’C’的内切圆半径．其中，正确结论的个数为()．
A．OB．1C．2D．4
4．(18届江苏初三)设S=，那么S与2的大小关系是()．
AS=2B．S<2CS>2D．S与2之间的大小与x的取值有关
5．(18届江苏初三)折叠圆心为0、半径为10cm的圆纸片，使圆周上的某一点A与圆心0重合．对圆周上的每一点，都这样折叠纸片，从而都有一条折痕．那么，所有折痕所在直线上点的全体为()．
A以0为圆心、半径为10cm的圆周
B．以O为圆心、半径为5cm的圆周
C．以O为圆心、半径为5cm的圆内部分
D．以O为圆心、半径为5cm的圆周及圆外部分
6．(18届江苏初三)已知x，y，z都是实数，且x2+y2+z2=1，则m=xy+yz+zx()．
A只有最大值B．只有最小值
C．既有最大值又有最小值
D．既无最大值又无最小值
二、填空题(每小题7分，共56分)
7．(18届江苏初三)如图是一个树形图的生长过程，依据图中所示的生长规律，第15行的实心圆点的个数等于．
8．(18届江苏初三)设0．ala2a31为四位十进制纯小数，ai(i=1，2，3)只取0或1．记T是所有这些四位小数的个数，S是所有这些四位小数的和，则S/T=
9．(18届江苏初三)如图，取一张长方形纸片，它的长AB=10cm，宽BC=5cm，然后以虚线CE(E点在AD上)为折痕，使D点落在AB边上，则AE=cm，∠DCE=。
1O．(18届江苏初三)直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=5cm，AC=4cm，则∠A的平分线AD的长为cm
11．(18届江苏初三)房间里有凳子(3条腿)、椅子(4条腿)若干张，每张凳子或椅子只能坐1人．一些人进来开会，只坐凳子或只坐椅子都不够坐，但每人都有椅子或凳子坐，且还有空位．已知人腿、凳腿、椅腿之和为32，则房间里共有个人、张凳子、张椅子．
12．(18届江苏初三)如图，⊙C通过原点，并与坐标轴分别交于A、D两点．已知∠OBA=30°，点D的坐标为(0，2)，则点A，C的坐标分别为A(，)；C(，)
13．(18届江苏初三)若关于x的方程rx2－(2r+7)x+(r+7)=O的根是正整数，则整数r的值可以是．
14．(18届江苏初三)将2，3，4，5，…，n(n为大于4的整数)分成两组，使得每组中任意两数之和都不是完全平方数．那么，整数行可以取得的最大值是．
三、解答题(每题13分，共52分)
15．(18届江苏初三)初三(8)班尚剩班费m(m为小于400的整数)元，拟为每位同学买l本相册．某批发兼零售文具店规定：购相册50本起可按批发价出售．少于50本则按零售价出售，批发价比零售价每本便宜2元．班长若为每位同学买l本，刚好用完m元；但若多买12本给任课教师，可按批发价结算，也恰好只要m元．问该班有多少名同学?每本相册的零售价是多少元?
16．(18届江苏初三)已知关于x的方程x2+4x+3k－1=0的两个实根的平方和不小于这两个根的积；反比例函数y=的图象的两个分支在各自的象限内，点的纵坐标y随点的横坐标，r的增大而减小．求满足上述条件的是的整数值．
17．(18届江苏初三)求360的所有正约数的倒数和．
18．(18届江苏初三)如图，在△ABC中，BC=6，AC=4，∠C=45°，P为边BC上的动点，过P作PD∥AB交AC于点D，连结AP，△ABP、△APD、△CDP的面积分别记为S1，S2，S3设BP=x．
(1)试用x的代数式分别表示S1，S2，S3;
(2)当P点位于BC上某处使得△APD的面积最大时，你能得出S1、S2、S3之间或S1、S2、S3两两之间的哪些数量关系(要求写出不少于3条)?
参考答案：
选择题
1.A2.A3.A4.D5.D6.C
填空题
7.3778.0.05569.，3010.
11.5，2，412.0)
13.0,1或714.28
解答题
15.设该班共有x名同学，相册零售价每
江苏省第十九届初中数学竞赛初一年级第1试
2004年12月5月上午8:30—10:30
一、选择题(每小题7分，共56分)以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内。
l．(19届江苏初一1试)的值为()
(A) (B) (C) (D)
2．(19届江苏初一1试)已知，下列判断正确的是()
(A) (B) (C) (D)
3．(19届江苏初一1试)如果，那么()
(A)x＜1 (B)x＞1 (C)x≤1 (D)x≥1
4．(19届江苏初一1试)已知m是小于l的正数，，，，那么()
(A)c＜d＜a＜b (B)b＜c＜d＜a (C)c＜a＜b＜d (D)a＜c＜b＜d
5．(19届江苏初一1试)如果时钟上的时针、分针和秒针都是匀速地转动，那么从3时整(3:00)开始，在1分钟的时间内，3根针中，出现一根针与另外两根针所成的角相等的情况有()
(A)1次 (B)2次 (C)3次 (D)4次
6．(19届江苏初一1试)下面所说的“平移”，是指只沿方格的格线(即上下或左右)运动，将图中的任一条线段平移1格称为“1步”。要通过平移，使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要移动()
(A)7步 (B)8步 (C)9步 (D)10步
7．(19届江苏初一1试)如图，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n，那么△AEG的面积的值()
(A)只与m的大小有关 (B)只与n的大小有关(C)与m、n的大小都有关 (D)与m、n的大小都无关
8．(19届江苏初一1试)如图(1)，将正方体的左上部位切去一个小三棱拄(图中M、N都是正方体的棱的中点)，得到如图(2)所示的几何体。设光线从正前方、正上方、正左方照射图(2)中的几何体，被光照射到的表面部分面积之和分别为S前、S上、S左。那么()
(A)S前＝S上＝S左 (B)S前＜S上＝S左
(C)S上＜S左＜S前 (D)S上＜S左＝S前
二、填空题(每小题7分，共84分)
9．(19届江苏初一1试)计算：。
10．(19届江苏初一1试)在有5个正约数的正整数中，最小的一个是。
11．(19届江苏初一1试)如果两个正数的最大公约数是72，最小倍数是864，那么这两个数是。
12．(19届江苏初一1试)把从1开始的2004个连续正整数顺次排序，得到一个多位数
N＝123456789101112……20032004
那么，N除以9所得的余数是。
13．(19届江苏初一1试)如图，把一张长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF。如果∠DEF＝123°，那么∠BAF＝°。
14．(19届江苏初一1试)如果3个连续的三位正整数a、b、c的平方和的个位数字是2，那么b的最小值是。
15．(19届江苏初一1试)如图，由12根铅丝焊接成一个正方体框架。现要将每个正方形的4根铅丝分别涂上红、黄、蓝、白4种颜色。如果已将AD涂成红色，BF涂成黄色，GH涂成蓝色，那么该涂成白色的铅丝有。
16．(19届江苏初一1试)有3种新书，单价分别为4元、5元、9元。某班有43名学生，每人都从中选购了自己所喜爱的书(可以不止1种，但不重复)，那么至少有名学生所付的书款相同。
17．(19届江苏初一1试)把图(1)中的正方体沿图中用粗线画出的7条棱剪开，即可将其表面展开在平面上。在图(2)中按已确定的一个面ABCD的位置，画出这个平面展开的示意图。
18．(19届江苏初一1试)某旅游团一行50人到某旅社住宿，该旅社有三人间、双人间和单人间三种客房，其中三人间每人每晚20元，双人间每人每晚30元，单人间每晚50元。已知该旅行团住满了20间客房，且使总的住宿费用最省。那么这笔最省的住宿费用是元，所住的三人间、双人间、单人间的间数依次是。
19．(19届江苏初一1试)甲、乙、丙三辆车均在A、B两地间往返行驶，三辆车在A、B两地间往返一次所需时间分别为5小时、3小时和2小时。三辆车第一次同时汇合于A地时，甲车先出发，经过1小时后乙车出发，再经过2小时后丙车出发。那么丙车出发小时后，三辆车将第三次同时汇合于A地。
20．(19届江苏初一1试)池塘里有3张荷叶A、B、C，一只青蛙在这3张荷叶上跳来跳去。若青蛙从A开始，跳k(k≥2)次后又回到A，并设所有可能的不同跳法种数为ak，则当k>2时，ak与ak-1之间的关系式是，a8的值是。
参考答案：
1．每题7分，满分140分．
2．第11、18、20题，7分按4、3分配，第15题，7分按3、2、2分配且错填1条棱扣2分。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B C C D C B C 9．1.0410．1611．72、864或216、28812．313．24
14．11015．AB、DH、FG16．817．如图
18．1150，15、O、519．5220．ak=2k-1-ak-1，86
江苏省第十九届初中数学竞赛初二年级第1试
2004年12月5日上午8：30—10：30
一、选择题(每小题7分，共56分)以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内。
1．已知，，的平均数为5,,,的平均数为7，则，，的平均数为()
(A)31 (B) (C) (D)17
2．在凸四边形ABCD中，AB＝BC＝BD，∠ABC＝70°。则∠ADC等于()
(A)145° (B)150° (C)155° (D)160°
3．如图，△ABC为等边三角形，且BM＝CN，AM与BN相交于点P，则∠APN()
(A)等于70° (B)等于60° (C)等于50° (D)大小不确定“
4．如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等．图(1)、图(2)所示的的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置()
(A)3个球 (B)4个球 (C)5个球 (D)6个球
5．已知一列数，，，…，，…中，，,，…，，…。则的个位数字是()
(A)2 (B)4 (C)6 (D)8
6．在0，1，2，3，…，100这101个整数中，能被2或3整除的数一共有()
(A)85个 (B)68个 (C)34个 (D)17个
7．如果每1秒钟说一个数，那么说1012个数需要多少时间?下面的估计最接近的是()
(A)32年 (B)320年 (C)3千2百年 (D)3万2千年
8．如图是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑有若干种涂法．约定沿正方形ABCD的对称轴翻折能重合的图案或绕正方形ABCD中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如就视为同一种图案，则不同的涂法有()
(A)4种 (B)6种 (C)8种 (D)12种
二、填空题(每小题7分，共84分)
9．一个多边形的对角线的条数等于边数的5倍，则这个多边形是边形。
10．多项式被除，余数为2，则。
11．已知143＝2744，153＝3375，则的3次方等于2924207。
12．一个摩托车手旅程速度为40千米／时，旅程速度为50千米／时，则他的全旅程的平均速度为。
13．盒子里有l0个球，每个球上写有1—10中的1个数字，不同的球上数字不同，其中两个球上的数的和可能是3，4，…，19。现从盒中随意取两个球，这两个球上的数的和，最有可能出现的是。
14．，，c为△ABC的三边，且，则△ABC的形状为。
15．如图，四边形ABCD为正方形，以AB为边向正方形外作等边三角形ABE，CE与DB相交于点F，则∠AFD＝度。
16．若有理数、(≠0)的积、商、差相等，即，则，。
17．如图，横向或纵向的两个相邻格点的距离都是1．若六边形(可以是凸的或凹的)的顶点都在格点上，且面积为6，画出三个形状不同的这样的六边形．
18．有3堆硬币，每枚硬币的面值相同。小李从第1堆取出和第2堆一样多的硬币放入第2堆；又从第2堆中取出和第3堆一样多的硬币放入第3堆；最后从第3堆中取出和现存的第l堆一样多的硬币放入第l堆，这样每堆有16枚硬币，则原来第l堆有硬币枚，第2堆有硬币枚，第3堆有硬币枚
19．七位数，这里数码，，，，，是0或l，所有这样的七位数的和是。
20．甲、乙、丙三人进行智力抢答活动，规定：第一个问题由乙提出，由甲、丙抢答．以后在抢答过程中若甲答对1题，就可提6个问题，乙答对1题就可提5个问题，丙答对l题就可提4个问题，供另两人枪答．抢答结束后，总共有16个问题没有任何人答对，则甲、乙、丙答对的题数分别是．
江苏省第十九届初中数学竞赛初二年级第1试
参考答案及评分标准
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A B C B B D C 二、填空题
9．十三 10．－2 11．143 12．千米／时(或填约46.15千米／时)
13．11 14．等腰三角形 15．60 16．－，－1
17．
注符合条件的六边形有许多。填对1个给2分，填对2个给4分。
18．22，14，12 19．67555552
20．(1，2，2)或(0，3，1)注填对1个只给4分。
江苏省第十九届初中数学竞赛试卷初二年级第2试
(2004年12月26日8:30-----11:00)
一、选择题(每小题7分，共56分)以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确的答案的英文字母填写在题后的圆括号内。
1．(19届江苏初二2试)数学大师陈省身于2004年12月3日在天津逝世，陈省身教授在微分几何等领域做出了杰出的贡献，是获得沃尔夫奖的惟一华人，他曾经指出，平面几何中有两个重要定理，一个是勾股定理，另一个是三角形内角和定理，后者表明平面三角形可以千变万化，但是三个内角的和是不变量，下列几个关于不变量的叙述：
(1)边长确定的平行四边形ABCD，当A变化时，其任意一组对角之和是不变的；
(2)当多边形的边数不断增加时，它的外角和不变；
(3)当△ABC绕顶点A旋转时，△ABC各内角的大小不变；
(4)在放大镜下观察，含角α的图形放大时，角α的大小不变；
(5)当圆的半径变化时，圆的周长与半径的比值不变；
(6)当圆的半径变化时，圆的周长与面积的比值不变。
其中错误的叙述有()
(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个
2．(19届江苏初二2试)某种细胞在分裂过程中，每个细胞一次分裂为2个，1个细胞第一次分裂为2个，第2次继续分裂为4个，第3次继续分裂为8个，……则第50次分裂后的细胞的个数最接近()
1015(B)1012(C)108(D)105
3．(19届江苏初二2试)如图，在五边形ABCDE中，BC∥AD，BD∥AE，AB∥EC，
图中与△ABC面积相等的三角形有()
1个(B)2个(C)3个(D)4个
4．(19届江苏初二2试)如图，四边形ABCD是正方形，直线l1,l2,l3分别通过
A，B，C三点，且l1∥l2∥l3,若l1与l2的距离为5，l2与l3的
距离为7，则正方形ABCD的面积等于()
70(B)74(C)144(D)148
5．(19届江苏初二2试)长方形台球桌ABCD上，一球从AB边上某处P击出，分别撞击球桌的边BC、DA各1次后，又回到出发点P处，每次球撞击桌边时，撞击前后的路线与桌边所成的角相等(例如图∠α=∠β)若AB=3，BC=4，则此球所走路线的总长度(不计球的大小)为()
不确定(B)12(C)11(D)10
6．(19届江苏初二2试)代数式2x2-6xy+5y2,其中x、y可取任意整数，则该代数式不大于10的值有()
6个(B)7个(C)8个(D)10个
7．(19届江苏初二2试)在2004，2005，2006，2007这四个数中，不能表示为两个整数平方差的数是()
(A)2004(B)2005(C)2006(D)2007
8．(19届江苏初二2试)已知关于x的不等式组的整数解有且仅有4个：-1，0，1，2，那么适合这个不等式组的所有可能的整数对(a,b)的个数有()
(A)1(B)2(C)4(D)6
二、填空题(每小题7分，共56分)
9．(19届江苏初二2试)在公路沿线有若干个黄沙供应站，每两个黄沙供应站之间有一个建筑工地，一辆载着黄沙的卡车从公司出发，到达第1个黄沙供应站装上沙，使车上的黄沙增加1倍，到达第1个建筑工地卸下黄沙2吨，以后每到达黄沙供应站装沙，使车上黄沙增加1倍，每到达建筑工地卸下黄沙2吨，这样到达第3个建筑工地将黄沙下好卸光，则卡车上原来装有黄沙吨
10．(19届江苏初二2试)有20个队参加比赛，每队和其他各队都只比赛1场，
每场比赛裁定有1队胜，即没有平手，获胜1场得1分，败者
得零分，则其中任意8个队的得分和最多是分。
11．(19届江苏初二2试)在如图所示的梯形等式表中，第n行的等式是
。
12．(19届江苏初二2试)普通骰子是各面点数分别为1，2，3，4，5，6的正方体，
现有甲、乙两个普通骰子，将甲骰子每一面的点数分别与乙骰子每一面的点数相加，得到的如表1，从中可看出和2，3，4，…12各自出现的次数。(表中数据表示骰子点数)
表1表2
和甲
乙 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12
和丙
丁 4 8
现在设计丙、丁两个特殊的正方体骰子，要求将丙骰子每面的点数分别与丁骰子每面的点数相加后，所得的和仍是2，3，4，…，12，且同一种和出现的次数与甲、乙两个普通骰子完全相同，即2出现1次，3出现2次，…，12出现1次，已知丙、丁两个骰子各面的最大点数分别为4和8，且它们各面的点数都是正整数。请在表2中分别填入丙、丁两个骰子各面的点数(可用点或数字表示)
13．(19届江苏初二2试)如图，将四根木条用螺钉连接，构成一个四边形ABCD(在A、B、C、D处都是活动的)。现固定AB不动，改变四边形的形状，当点C在AB的延长线上时，∠C=90°，当点D在BA的延长线上时，点C在线段AD上，已知AB=6cm，DC=15cm，则AD=cm，BC=cm.。
14．(19届江苏初二2试)一个长方体的长、宽、高都是质数，长、宽的积比高大8，长与宽的差比高小9，这个长方体的体积是。
15.(19届江苏初二2试)如图，两个矩形ABCD和EFGH相交，EH、DC相交于点M，EF、DA相交于点P，FG、AB相交于点N，GH、BC相交于点Q，且MN∥DA，PQ∥EH。已知MN=10，PQ=9，矩形EFGH的周长等于34，则矩形ABCD的周长等。
16．(19届江苏初二2试)一个纸质的正方形“仙人掌”，假设“仙人掌”在不断地
生长，新长的叶子是“缺角的正方形”，这些“正方形”的中心
在先前正方形的角上，它们的边长是先前正方形的一半(如图所示)
若第一个正方形的边长是1，则生长到第4次后，所得正方形的
面积是。
三、解答题
17．(19届江苏初二2试)长边与短边之比为2：1的长方形为“标准长方形”。约定用短边分别为a1、a2、a3、a4、a5(其中a1＜a2＜a3＜a4＜a5的5个不同“标准长方形”拼成的大长方形记为(a1、a2、a3、a4、a5)，如图，短边长分别为1，2，2.5，4.5，7的“标准长方形”拼成的大长方形记为(1，2，2.5，4.5，7)，解答下列问题：
(1)写出长方形(1，2，5，a4，a5)中a4和a5可取的值及相应的面积不同的长方形(用上述长方形的记法表示出来)，并画出其中两个符合要求的长方形示意图。
(2)所有这些长方形(1，2，5，a4，a5)的面积的最大值是多少？
18．(19届江苏初二2试)A、B、C、D、E五人到商店去买东西，每人都花费了整数元，他们一共花了56元，A、B花费的差额(即两人所花钱的差的绝对值，下同)是19元，B、C花费的差额是7元，C、D花费的差额是5元，DE花费的差额是4元，E、A花费的差额是11元，问E花费了几元？为什么？
19．(19届江苏初二2试)当x=20时，一个关于x的二次三项式的值等于694，若该二次三项式的各项系数及常数项都是绝对值小于10的整数，求满足条件的所有二次三项式。
20．(19届江苏初二2试)《时代数学学习》杂志编辑部为了更好地提高杂志质量，邀请了20位同学围坐在会议桌旁召开座谈会，会上备有足量的各期杂志供大家任意选取，每人可取任意多本，座谈会结束时，统计一下每人所取杂志的本数，发现总有一些座位连在一起的人(可以1人或可含全部)，他们所取的杂志的本数的和是20的整数倍。为什么？
江苏省第十九届初中数学竞赛初三年级(第1试)
2004年12月5日上午8：30~10：30
一、选择题(每小题7分，共56分)以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的括号内。
1．P是⊙O内一点，⊙O的半径为15，P点到圆心O的距离为9，通过P点、长度是整数的弦的条数是()
A、5B、7C、10D、12
2．若bk<0，则直线y=kx+b一定通过()
A、第一、二象限B、第二、三象限C、第三、四象限D、第一、四象限
3、如图E，F，G，H，J，K，N分别是正方形各边的三等分点，要使中间阴影部分的面积是5，那么大正方形的边长应该是()
A、B、C、D、
4、直线y=x和y=-x+1把平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ
4个部分(包括边界在内，如图)，则满足y≤x且y≥-x+1
的点(x,y)必在：()Ⅰ
A、第Ⅰ部分B、第Ⅱ部分
C、第Ⅲ部分D、第Ⅳ部分Ⅱ
5、矩形ABCD中，E，F分别为边BC、CDⅣ
的中点，线段AE、AF与对角线BD分别交于Ⅲ
G、H．设矩形ABCD的面积为S，则以下4个
结论中：
①AG：GE=2：1②BG：GH：HD=1：1：1
③④
正确的结论有()
A、1个B、2个C、3个D、4个
6、若能被整除，
则a：b的值是()
A、-2B、-12C、6D、4
7、要使关于x的二次议程的两根的倒数之和等于m，这样的实数值m的个数为()A、0B、1C、2D、4
8、若使函数的自变量的取值范围是一切实数，则下面的关系中一定满足要求的是()
A、b>c>0B、b>0>cC、c>0>bD、c>b>0
二、填空题(每小题7分，共84分)
9、已知a,b(ab≠0)是方程的两个实数根，则a=,b=。
10、某班有50名同学，第人都要从下列3类运动中各选1个项目参加测试：球类包括篮球、排球、足球、乒乓球4个项目；跑步包括100m、200m、400m3个项目；跳跃包括跳高、跳远2个项目。那么该班全体同学中至少有人所选的3个项目完全相同。
11、如图，ABCD是边长为9的正方形，E是BC上的一点，
BE=。将正方形折叠，使点A与点E重合，折痕为MN，则。
第11题第12题第15题
12、图2为正方体图(1)的展开图。图1中M，N分别是FG，GH的中点，CM，CN是三条线段，试在图2中画出这些线段。
13、有3辆汽车同时从A城出发，沿同一公路开往B城，其中第二辆车每小时比第一辆车少走4千米，而比第三辆车多走6千米，第二辆车比第一辆车迟到达B城3分钟，而比第三辆车早到B城5分钟，假设它们在路上都没有停过，且速度是均匀的，那么，A城到B城的路程为千米，第二辆车速度为第小时千米。
14、过年时老祖母给三个孙子压岁钱，总额300元，共有50元、20元、10元三种面额各若干张。每个孙子只拿到同一种面额的钱。若小面额钱的张数恰等于另两种面额钱张数的乘积，那么三个孙子所得的压岁钱分别是。
15、如图，矩形ABCDS中，点E在AB上，点F在BC上，且，若BF=a，FC=b，BE=c,AE=d，则a：b=。
16、如图，等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，D为BC中点，
△ABC折叠，使A点与D点重合。若EF为折痕，则sin∠BED的值为，的值为。
17、方程的解为。
18、20个质量分别为1，2，3…，19，20克的砝码放在天平两边，正好达到平衡。
(1)试将砝码①，②，③…⒇(①，②，③…分别表示质量为1克，2克，…的砝码)分别放在天平两边，使之达到平衡，且可从每边各取下同样多的偶数个砝码，仍能使天平保持平衡；
(2)试将砝码①，②，③…⒇分别放在天平两边，使之达到平衡，且从每边无论怎样取下同样多个砝码，都不能再使天平保持平衡。
(2)
19，参加会议的成员都互相握过手，其中某人与他的一些老朋友握过第二次手。若这次会议握手的总次数是159，那么参加会议的成员有人，其中，第二次握手共有次。
20、n为自然数，若为两个连续的自然数之积，则n的最大值是。
参考答案：
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D C B D A A D 二、填空题(第9，13，16，19题中的两空，只填对一空给4分；12题中所画3条线段不全正确，均不给分；第14，17，18题两个(组)解答，只填对一个(组)给4分
9．-3，110.311.15/212.如图13.120,9614.100元、100元、
100元、60元、90元、150元15.16.,
17.3,-918.(1)左边为:①④⑤⑧⑨⑿⒀⒃⒄⒇右边:②③⑥⑦⑩⑾⒁⒂⒅⒆
(2)左边:①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑾⑿⒀⒁右边⒂⒃⒄⒅⒆⒇,
19,18,620.6
江苏省第十九届初中数学竞赛(保留)初三年级第l试
2004年12月5日上午8：30～10：30
一、选择题(每小题7分，共56分)以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内．
1．P是⊙O外一点，⊙O的半径为15，P点到圆心的距离为9，通过P点、长度是整数的弦的条数是()
A．5 B．7 C．10 D．12
2.若bk<0，则直线y=kx+b一定通过
A．第一、二象限 B．第二、三象限 C.第三、四象限 D．第一、四象限
3．如图，E、F、G、H、I、J、K、N分别是正方形各边的三等分点，要使中间阴影部分的面积是5，那么大正方形的边长应该是
A． B. C. D.
4．直线和把平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ个部分(包括边界在内，如图)，则满足且的点必在()
A．第Ⅰ部分 B.第Ⅱ部分 C.第Ⅲ部分 D.第Ⅳ部分
5．矩形ABCD中E、F分别为边BC、CD的中点，线段AE、AF与对角线BD分别交于G、H。设矩形ABCD的面积为S，则以下4个结论中：
①AG：GE＝2：1 ②BG：GH：HD＝1：1：1；
③； ④S1:S2:S3=1:2:4
正确的结论有()
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．若2x4-3x3+ax2+7x+b能被x2+x-2整除，则的值是
A．－2 B．－12 C．6 D．4
7．要使关于x的二次方程的两个倒数之和等于，这样的实数的个数为()
A．0个 B．1个 C．2个 D．4个
8．若使函数的自变量x的取值范围是一切实数，则下面的关系中一定满足要求的是()
A．b＞c＞0 B．b＞0＞c C．c＞0＞b D．c＞b＞0
二、填空题(每小题7分，共84分)
9．已知是方程的两个实数根，则a=________,b=___________.
10．某班有50名同学，每人都要从下列3类运动中各选1个项目参加测试：球类包括篮球、排球、足球、乒乓球4个项目；跑步包括100m、200m、400m3个项目；跳跃包括跳高、跳远2个项目。那么该班全体同学中至少有＿＿＿＿人所选的3个项目完全相同。
11．如图，ABCD是边长为9的正方形，E是BC上的一点，BE＝EC。将正方形折叠，使得点A与点E重合，折痕为MN，则＝＿＿＿＿。
12．图2为正方体图1的展开图。图1中M、N分别是FG、GH的中点，CM、CN、MN是三条线段，试在图2中画出这些线段。
13．有3辆汽车同时从A城出发，沿同一公路开往B城，其中第二辆车每小时比第一辆少走4千米，而比第三辆车多走6千米，第二辆车比第一辆车迟到达B城3分钟，而比第三辆车早到达B城5分钟。假设它们在路上都没有停过，且速度是均匀的。那么A城到B城的路程为＿＿＿＿千米，第二辆车的速度为每小时＿＿＿＿千米。
14．过年时老祖母给三个孙子压岁钱，总额300元，共有50元、20元、10元三种面额各若干张。每个孙子只拿到同一种面额的钱。若小面额的钱的张数恰等于另两种面额钱张数的乘积，那么三个孙子所得的压岁钱分别是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
15．如图，矩形ABCD中，点E在AB上，点F在BC上，且.若BF＝a，FC＝b，BE＝c，AE＝d，则a:b＝＿＿＿＿＿。
16．如图，等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，D为BC的中点。将△ABC折叠，使A点与点D重合。若EF为折痕，则sin∠BED的值为＿＿＿，的值为＿＿＿＿。
17．方程的解是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
18．.20个质量分别为1,2，3，……，19,20克的砝码放在天平两边，正好达到平衡。
(1)试将砝码①，②，……，⒇(①，②，……分别代表1克，2克，……的砝码)分别放在天平两边，使之达到平衡，且可从每边各取下同样多的偶数个砝码，仍能使天平保持平衡；
(2)试将砝码①，②，……，⒇分别放在天平两边，使之达到平衡，且从每边无论怎样取下同样多个砝码，都不能再使天平保持平衡。
19．参加会议的成员都互相握过手，其中某人与他的一些老朋友握过第二次手。若这次会议握手的总次数是159，那么参加会议的成员有＿＿＿人，其中，第二次握手有＿＿次。
20．n为自然数，若9n2+5n+26为两个连续自然数之积，则n的最大值是＿＿＿＿。
江苏省第十九届初中数学竞赛初三年级(第l试)参考答案及评分标准
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D C B D A A D
二、填空题(第9，13，16，19题中的两空，只填对一空给4分；第12题中所画3条线段不全正确，均．
不给分；第14，17，18题两个(组)解答，只填对一个(组)给4分)
9．一3，l 10．3 11． 12．如图
13．120，96 14．100元、100元、100元，60元、90元、150元
15． 16. 17．3，一9
凡符合要求的其他放法，同样给分．
19．18．6 20．6
江苏省第十九届初中数学竞赛试题与答案
初三年级(第2试)
(2004年12月26日8﹕30－11﹕00)
一、选择题(每小题7分，共42分)以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后圆括号内.
1、已知整数满足，那么整数对的个数是(D)
(A)0(B)1(C)2(D)3
2、方程的正根的个数是(A)
(A)0(B)1(C)2(D)3
3、在直角坐标系中，已知两点A、B以及动点C、D，则当四边形ABCD的周长最小时，比值为(C)
(A)(B)(C)(D)
4、设一个三角形的三边长为正整数，其中。则对于给定的边长，所有这样的三角形的个数是(D)
(A)(B)(C)(D)
5、甲、乙、丙、丁4人打靶，每人打4枪，每人各自中靶的环数之积都是72(中靶环数最高为10)，且4人中靶的总环数恰为4个连续整数，那么，其中打中过4环的人数为(C)
(A)0(B)1(C)2(D)3
6、空间6个点(任意三点不共线)两两连线，用红、蓝两色染这些线段，其中A点连出的线段都是红色的，以这6个点为顶点的三角形中，三边同色的三角形至少有(C)
(A)3个(B)4个(C)5个(D)6个
二、填空题(每题7分，共56分)
7、已知，且，则S的最大值与最小值的差是1。
8、已知两个整数、，满足，且是整数，那么数对有7个。
9、方程的非负整数解是，，，.
10、密码的使用对现代社会是极其重要的。有一种密码的明文(真实文)，其中的字母按计算机键盘顺序(自左至右、自上而下)与26个自然数1，2，3，…，25，26对应(见下表)。
Q W E R T Y U I O P A S D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 F G H J K L Z X C V B N M 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 设明文的任一字母对应的自然数为，译为密文字母后对应的自然数为。例如，有一种译码方法按照以下变换实现：
，其中是被26除所得的余数与1之和。
则时，，即明文Q译为密文Y；时，，即明文P译为密文U。
现有某变换，将明文字母对应的自然数变换为密文字母相应的自然数：
，为被26除所得余数与1之和。
已知运用此变换，明文H译为密文T，则明文DAY译成密文为CHQ.
11、如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，，点P在AB的延长线上，且。连结PC交半圆于点D，过P作PE⊥PA交AD的延长线于点E，则PE＝cm。
12、△ABC中，BC＝，AC＝，AB＝。若AC、BC上的中线BE、AD垂直相交于点O，则可用、的代数式表示为.
13、设为整数，且关于的方程有整数根，则的值为.
14、已知△ABC的内切圆半径为，，则的取值范围是.
三、解答题(每题13分，共52分)
15、对于实数，只有一个实数值满足等式
试求所有这样的实数的和.
解：题中等式可化为①
当方程①有两个相等的实数根时，，
由此得，此时方程①有一个根，验证可知的确满足题中的等式
当方程①有两个不相等的实数根时，，由此得
若是方程①的根，则原方程有增根，代入①解得，此时方程①的另一个根，它确也满足题中的等式；
若是方程①的根，则原方程有增根，代入①解得，此时方程①的另一个根，验证可知确满足题中的等式；
因此，，即为所求，且.
16、若干个工人装卸一批货物，每个工人的装卸速度相同。如果这些工人同时工作，则需10小时装卸完毕。现改变装卸方式，开始一个人干，以后每隔(整数)小时增加一个人干，每个参加装卸的人都一直干到装卸结束，且最后增加的一个人装卸的时间是第一个人装卸时间的.
问：(1)按改变后的装卸方式，自始至终需要多长时间？(2)参加装卸的有多少名工人？
解：(1)设装卸工作需小时完成，则第一人干了小时，最后一个人干了小时，两人共干活小时，平均每人干活小时，由题意知，第二人与倒数第二人，第三人与倒数第三人，…，平均每人干活的时间也是小时。据题设，得，解得(小时).
(2)共有人参加装卸工作，由于每隔小时增加一人，因此最后一人比第一人少干小时，按题意，得，即.解此不定方程得，，，，，即参加的人数或3或4或5或7或13.
17、下列4个判断：
有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；
有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；
三角形6个边、角元素中，有5个元素分别相等的两个三角形全等；
一边及其他两边上的高对应相等的两个三角形全等。
上述判断是否正确？若正确，说明理由；若不正确，请举出反例。
解：判断(1)、(2)、(3)、(4)都不正确.
判断(1)的反例：如图(1)，在△ABC、△AC中，AC＝AC，BC＝C，高AH＝AH，但两个三角形不全等.
判断(2)的反例：如图(2)，在在△ABC、△AB中，AB＝AB，AC＝A，高AH＝AH，但两个三角形不全等.
判断(3)的反例：设△ABC的三边长分别为AB＝16，AC＝24，BC＝36；△的三边长分别为，，。由于△ABC与△的对应边成比例，故△ABC∽△，从而它们有5个边角元素分别相等：，，，AC＝，BC＝，但它们不全等.
判断(4)的反例：如图(3)，在△ABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的高，作，延长BC、FA交于点，则高BF＝BE，AD＝AD，又AB＝AB，但△ABC与△AB不全等。综上所述，题中4个判断都不正确.
18、由9位裁判给参加健美比赛的12名运动员评分。每位裁判对他认为的第1名运动员给1分，第2名运动员给2分，…，第12名运动员给12分。最后评分结果显示：每个运动员所得的9个分数中高、低分之差都不大于3。设各运动员的得分总和分别为，，…，，且…，求的最大值。
解：9名裁判不可能给某5位或5位以上的运动员都评为1分，因为对于5位或5位以上的运动员中，至少有一名运动员被某裁判评的分不小于5，而按照题意，这5名运动员中的每一位被各裁判所评的分不大于4，矛盾。因此，9名裁判至多给某4位运动员都评为1分.下面分情形讨论
(1)如果所有裁判都给某一名运动员评分为1分，那么＝9；如果9名裁判评出的9个1分集中在两位运动员名下，那么其中必有一名运动员至少被5名裁判都评为1分，于是由题设可知，其余裁判给该运动员的评分不大于4，从而；(2)如果裁判评出的9个1分集中在三位运动员名下，那么，这三名运动员各自所得的总分之和不大于，从而，故，；(3)如果9个1分为4名运动员拥有，那么这4名运动员各人所得总分之和等于，从而，故.综上可知，.
这种情形是可以实现的，见下表：
1 4 3 2 5 6 7 9 10 8 11 12 1 4 3 2 5 6 7 9 10 8 11 12 1 4 3 2 5 6 7 9 10 8 11 12 4 3 1 5 2 7 9 6 8 11 10 12 4 3 1 5 2 7 9 6 8 11 10 12 4 3 1 5 2 7 9 6 8 11 10 12 3 1 4 2 5 9 6 7 11 10 8 12 3 1 4 5 2 9 6 7 11 10 8 12 3 1 4 2 5 9 6 7 11 10 8 12 合计 24 24 24 30 33 66 66 66 87 87 87 108
江苏省第十九届初中数学竞赛试题与答案初三年级(第2试)
(2004年12月26日8﹕30－11﹕00)
一、选择题(每小题7分，共42分)以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后圆括号内.
1、已知整数满足，那么整数对的个数是(D)
(A)0(B)1(C)2(D)3
2、方程的正根的个数是(A)
(A)0(B)1(C)2(D)3
3、在直角坐标系中，已知两点A、B以及动点C、D，则当四边形ABCD的周长最小时，比值为(C)
(A)(B)(C)(D)
4、设一个三角形的三边长为正整数，其中。则对于给定的边长，所有这样的三角形的个数是(D)
(A)(B)(C)(D)
5、甲、乙、丙、丁4人打靶，每人打4枪，每人各自中靶的环数之积都是72(中靶环数最高为10)，且4人中靶的总环数恰为4个连续整数，那么，其中打中过4环的人数为(C)
(A)0(B)1(C)2(D)3
6、空间6个点(任意三点不共线)两两连线，用红、蓝两色染这些线段，其中A点连出的线段都是红色的，以这6个点为顶点的三角形中，三边同色的三角形至少有(C)
(A)3个(B)4个(C)5个(D)6个
二、填空题(每题7分，共56分)
7、已知，且，则S的最大值与最小值的差是1。
8、已知两个整数、，满足，且是整数，那么数对有7个。
9、方程的非负整数解是，，，.
10、密码的使用对现代社会是极其重要的。有一种密码的明文(真实文)，其中的字母按计算机键盘顺序(自左至右、自上而下)与26个自然数1，2，3，…，25，26对应(见下表)。
Q W E R T Y U I O P A S D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 F G H J K L Z X C V B N M 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 设明文的任一字母对应的自然数为，译为密文字母后对应的自然数为。例如，有一种译码方法按照以下变换实现：
，其中是被26除所得的余数与1之和。
则时，，即明文Q译为密文Y；时，，即明文P译为密文U。
现有某变换，将明文字母对应的自然数变换为密文字母相应的自然数：
，为被26除所得余数与1之和。
已知运用此变换，明文H译为密文T，则明文DAY译成密文为CHQ.
11、如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，，点P在AB的延长线上，且。连结PC交半圆于点D，过P作PE⊥PA交AD的延长线于点E，则PE＝cm。
12、△ABC中，BC＝，AC＝，AB＝。若AC、BC上的中线BE、AD垂直相交于点O，则可用、的代数式表示为.
13、设为整数，且关于的方程有整数根，则的值为.
14、已知△ABC的内切圆半径为，，则的取值范围是.
三、解答题(每题13分，共52分)
15、对于实数，只有一个实数值满足等式
试求所有这样的实数的和.
解：题中等式可化为①
当方程①有两个相等的实数根时，，
由此得，此时方程①有一个根，验证可知的确满足题中的等式
当方程①有两个不相等的实数根时，，由此得
若是方程①的根，则原方程有增根，代入①解得，此时方程①的另一个根，它确也满足题中的等式；
若是方程①的根，则原方程有增根，代入①解得，此时方程①的另一个根，验证可知确满足题中的等式；
因此，，即为所求，且.
16、若干个工人装卸一批货物，每个工人的装卸速度相同。如果这些工人同时工作，则需10小时装卸完毕。现改变装卸方式，开始一个人干，以后每隔(整数)小时增加一个人干，每个参加装卸的人都一直干到装卸结束，且最后增加的一个人装卸的时间是第一个人装卸时间的.
问：(1)按改变后的装卸方式，自始至终需要多长时间？(2)参加装卸的有多少名工人？
解：(1)设装卸工作需小时完成，则第一人干了小时，最后一个人干了小时，两人共干活小时，平均每人干活小时，由题意知，第二人与倒数第二人，第三人与倒数第三人，…，平均每人干活的时间也是小时。据题设，得，解得(小时).
(2)共有人参加装卸工作，由于每隔小时增加一人，因此最后一人比第一人少干小时，按题意，得，即.解此不定方程得，，，，，即参加的人数或3或4或5或7或13.
17、下列4个判断：
有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；
有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；
三角形6个边、角元素中，有5个元素分别相等的两个三角形全等；
一边及其他两边上的高对应相等的两个三角形全等。
上述判断是否正确？若正确，说明理由；若不正确，请举出反例。
解：判断(1)、(2)、(3)、(4)都不正确.
判断(1)的反例：如图(1)，在△ABC、△AC中，AC＝AC，BC＝C，高AH＝AH，但两个三角形不全等.
判断(2)的反例：如图(2)，在在△ABC、△AB中，AB＝AB，AC＝A，高AH＝AH，但两个三角形不全等.
判断(3)的反例：设△ABC的三边长分别为AB＝16，AC＝24，BC＝36；△的三边长分别为，，。由于△ABC与△的对应边成比例，故△ABC∽△，从而它们有5个边角元素分别相等：，，，AC＝，BC＝，但它们不全等.
判断(4)的反例：如图(3)，在△ABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的高，作，延长BC、FA交于点，则高BF＝BE，AD＝AD，又AB＝AB，但△ABC与△AB不全等。综上所述，题中4个判断都不正确.
18、由9位裁判给参加健美比赛的12名运动员评分。每位裁判对他认为的第1名运动员给1分，第2名运动员给2分，…，第12名运动员给12分。最后评分结果显示：每个运动员所得的9个分数中高、低分之差都不大于3。设各运动员的得分总和分别为，，…，，且…，求的最大值。
解：9名裁判不可能给某5位或5位以上的运动员都评为1分，因为对于5位或5位以上的运动员中，至少有一名运动员被某裁判评的分不小于5，而按照题意，这5名运动员中的每一位被各裁判所评的分不大于4，矛盾。因此，9名裁判至多给某4位运动员都评为1分.下面分情形讨论
(1)如果所有裁判都给某一名运动员评分为1分，那么＝9；如果9名裁判评出的9个1分集中在两位运动员名下，那么其中必有一名运动员至少被5名裁判都评为1分，于是由题设可知，其余裁判给该运动员的评分不大于4，从而；(2)如果裁判评出的9个1分集中在三位运动员名下，那么，这三名运动员各自所得的总分之和不大于，从而，故，；(3)如果9个1分为4名运动员拥有，那么这4名运动员各人所得总分之和等于，从而，故.综上可知，.
这种情形是可以实现的，见下表：
1 4 3 2 5 6 7 9 10 8 11 12 1 4 3 2 5 6 7 9 10 8 11 12 1 4 3 2 5 6 7 9 10 8 11 12 4 3 1 5 2 7 9 6 8 11 10 12 4 3 1 5 2 7 9 6 8 11 10 12 4 3 1 5 2 7 9 6 8 11 10 12 3 1 4 2 5 9 6 7 11 10 8 12 3 1 4 5 2 9 6 7 11 10 8 12 3 1 4 2 5 9 6 7 11 10 8 12 合计 24 24 24 30 33 66 66 66 87 87 87 108
85页共85页
⑴
ABEFG
NMJIH
LK
CD
⑵
图1
100米
200米
A区
B区
C区
图2
图
.
A
.
D
.
B
.
C
.
O
B
A
C
1
2
3
4
S4
S1
S2
S3
A
B
C
D
E
第13题
第15题
第18题
D
A
B
C
10
16
21
(1)
(2)
正面
10
16
21
13
7
2
B
C
第3题
E
D
A
S
A
D
A
B
R
L1
P
C
D
α
B
L3
L2
第5题
第4题
Q
C
1+2=3
4+5+6=7+8
9+10+11+12=13+14+15
……
D
M
H
C
B
A
Q
E
P
C
G
第13题
B
A
D
N
F
第15题
7
4.5
2.5
2
1
图2
图1
N
A
C
D
N
B
M
G
M
A
D
B
C
F
E
G
H
N
K
I
J
(第3题)
(第11题)
A
B
C
D
E
M
N
K
(第12题)
(图1)
(图2)
(第16题)
(第15题)
(2)
(1)
运
动
员
评
分
裁
判
运
动
员
评
分
裁
判
|
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