一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期(公元5世
纪)的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题,叫做“物不知数”问题,
原文如下:
有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二。
问物几何?
即,一个整数除以三余二,除以五余三,除以七余二,求这个整
数。《孙子算经》中首次提到了同余方程组问题,以及以上具体问题
的解法,因此在中文数学文献中也会将中国剩余定理称为孙子定理。
宋朝数学家秦九韶于1247年《数书九章》卷一、二《大衍类》
对“物不知数”问题做出了完整系统的解答。明朝数学家程大位将解法
编成易于上口的《孙子歌诀》:
三人同行七十希,五树梅花廿一支,七子团圆正半月,除百零五
使得知
这个歌诀给出了模数为3、5、7时候的同余方程的秦九韶解法。
意思是:将除以3得到的余数乘以70,将除以5得到的余数乘以21,
将除以7得到的余数乘以15,全部加起来后除以105,得到的余数
就是答案。比如说在以上的物不知数问题里面,按歌诀求出的结果就
是23.
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