圆锥曲线200题
-1-
1、已知椭圆22149xy??上任一点P，由点P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M在PQ上，且2PMMQ???????????，点M的轨迹为C；（1）求曲线C的方程；（2）过点(0,2)D?作直线l与曲线C交于AB、两点，设N是过点4(0,)17?且平行于x轴的直线上一动点，问是否存在这样的直线l，使得四边形OANB为矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在说明理由。
2、直线l与椭圆22221(0)yxabab????交于11(,)Axy，22(,)Bxy两点，已知m),(11byax?，n),(22byax?，若nm?且椭圆的离心率32e?，又椭圆经过点3(,1)2，O为坐标原点。（1）求椭圆的方程；（2）若直线l过椭圆的焦点(0,)Fc（c为半焦距），求直线l的斜率k的值；（3）试问：AOB?的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由。
圆锥曲线200题
-2-
3、已知椭圆2222:1(0)xyCabab????上的任意一点到它两个焦点(,0),(,0)cc?的距离之和为22，且它的焦距为2；（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线0xym???与椭圆C交于不同两点,AB，且线段AB的中点M不在圆2259xy??内，求实数m的取值范围。
4、给定椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)，称圆心在原点O，半径为a2＋b2的圆是椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为F(2，0)，且其短轴上的一个端点到F的距离为3；(1)求椭圆C的方程和其“准圆”方程；(2)点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过动点P作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个交点，试判断l
1，l2是否垂直，并说明理由。
圆锥曲线200题
-3-
5、已知中心在坐标原点O，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍的椭圆经过点M(2,1)（1）求椭圆的方程；（2）直线l平行于OM，且与椭圆交于A、B两个不同点；（3）若AOB?为钝角，求直线l在y轴上的截距m的取值范围；求证直线MA、MB与x轴围成的三角形总是等腰三角形。
6、已知椭圆C：22221xyab??(a>b>0)的上顶点为A，左，右焦点分别为F1，F2,且椭圆C过点P(43，b3)，以AP为直径的圆恰好过右焦点F2(1)求椭圆C的方程；(2)若动直线l与椭圆C有且只有一个公共点，试问：在x轴上是否存在两定点，使其到直线l的距离之积为1？若存在，请求出两定点坐标；若不存在，请说明理由。xyOF
2PAF1
圆锥曲线200题
-4-
7、已知抛物线24yx?的焦点为F2，点F1与F2关于坐标原点对称，直线m垂直于x轴（垂足为T），与抛物线交于不同的两点P,Q且125FPFQ????????????.（1）求点T的横坐标0x；（2）若以F1,F2为焦点的椭圆C过点21,2????????；①求椭圆C的标准方程；2过点F
2作直线l与椭圆C交于A,B两点，设22FAFB????????????，若??2,1,TATB???????????求的取值范围。
8、已知椭圆的一个顶点为??0,1A?，焦点在x轴上，中心在原点．若右焦点到直线022???yx的距离为3．（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线)0(???kmkxy与椭圆相交于不同的两点,MN．当ANAM?时，求m的取值范围。
圆锥曲线200题
-5-
9、已知椭圆22221xyab??（0ab??）的左、右焦点分别为12FF、，离心率22e?，短轴．．长为2.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点1F的直线l与该椭圆交于MN、两点，且222263FMFN????????????，求直线l的方程。
10、已知双曲线方程1322??yx，椭圆方程)0(12222????babyax，A、D分别是双曲线和椭圆的右准线与x轴的交点，B、C分别为双曲线和椭圆的右顶点，O为坐标原点，且|||,||,||,|ODOCOBOA成等比数列，（1）求椭圆的方程；（2）作斜率为1的直线交椭圆于相异两点21,PP，以21PP为直径作圆，P是圆上任意一点，求||OP的最大值。
圆锥曲线200题
-6-
11、已知椭圆C1的方程为1422??yx，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点。(1)求双曲线C2的方程；(2)设过定点)2,0(M的直线l与椭圆C1交于不同的两点A、B，且满足222OAOBAB??,(其中O为原点)，求l斜率的取值范围。
12、已知圆224xy??上任意一点G在y轴上的射影为H，点M满足条件2PMPHPG???????????????，P为圆外任意一点．（1）求点M的轨迹C的方程；（2）若过点??0,3D的直线l与轨迹C交于1122(,),(,)AxyBxy两个不同点，已知向量11(,)2yx?m，22(,)2yx?n，若0=?mn，求直线AB的斜率k的值。
圆锥曲线200题
-7-
13、双曲线22222??byax（0,0??ba）的左右焦点为21,FF，其上一点P，若∠??21PFF，（1）证明：三角形2cot221?bSPFF?；（2）若双曲线的离心率为2，斜率为1的直线与双曲线交于B、D两点，BD的中点M（1，3），双曲线的右顶点为A，右焦点为F，若过A、B、D三点的圆与x轴相切，请求解双曲线方程和BFDF?的值。
14、已知椭圆)0(12222????babyax离心率22?e，过)0,1(?C点且斜率为1的直线l与椭圆交与A、B两点，且C点分有向线段AB所成的比为3，（1）求该椭圆方程；（2）P、Q为椭圆上两动点，满足0??OQOP，探求22||1||1OQOP?是否为定值，并说明理由。
圆锥曲线200题
-8-
15、已知圆MPNyxM为圆点定点),0,5(,36)5(:22???上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足2,0NPNQGQNP???????????????????.（1）求点G的轨迹C的方程；（2）过点（2，0）作直线l，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设,OSOAOB??????????????是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由。
16、在平面直角坐标系中，A点坐标为(1,1)，B点与A点关于坐标原点对称，过动点P作x轴的垂线，垂足为C点，而点D满足2PDPC?????????，且有2PAPB??????????，（1）求点D的轨迹方程；（2）求ABD?面积的最大值；（3）斜率为k的直线l被（1）中轨迹所截弦的中点为M，若AMB?为直角，求k的取值范围。
圆锥曲线200题
-9-
17、已知抛物线yx42?的焦点为F，准线为l，过l上一点P作抛物线的两切线，切点分别为A、B，（1）求证：PBPA?；（2）求证：A、F、B三点共线；（3）求2FPFBFA?的值。
18、已知椭圆C的方程为)0(12222????babyax，双曲线12222??byax的两条渐近线为2,1ll，过椭圆C的右焦点F作直线l，使1ll?，又l与2l交于P点，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、B。（1）当1l与2l夹角为060，双曲线的焦距为4时，求椭圆C的方程及离心率；（2）求APFA的最大值。
圆锥曲线200题
-10-
19、已知直线12:0,:0lxylxy????，点P是线性约束条件00xyxy???????所表示区域内一动点，12,PMlPNl??，垂足分别为M、N，且12OMNS??（O为坐标原点）。（1）求动点P的轨迹方程；（2）是否存在过点（2，0）的直线l与（1）中轨迹交于点A、B，线段AB的垂直平分线交y轴于Q点，且使得ABQ?是等边三角形。若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由。
20、已知1F、2F分别是椭圆2214xy??的左、右焦点。（1）若P是第一象限内该椭圆上的一点，1254PFPF????????????，求点P的坐标；（2）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于同的两点A、B，且AOB?为锐角（其中O伟坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围。
圆锥曲线200题
-11-
21、已知双曲线222xy??的左、右焦点分别为12,FF，过点2F的动直线与双曲线相交于,AB两点．（1）若动点M满足1111FMFAFBFO????????????????????（其中O为坐标原点），求点M的轨迹方程；（2）在x轴上是否存在定点C，使CA???·CB????为常数？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由。
22、已知椭圆2222:1xyCab??(0)ab??的左、右焦点分别为21,FF,离心率为22.以原点为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆与直线20xy???相切；(1)求椭圆C的方程；(2)若斜率为)0(?kk的直线l与x轴、椭圆C顺次相交于点,,AMN（A点在椭圆右顶点的右侧），且AMFFNF212???.求证：直线l过定点（2，0）。
圆锥曲线200题
-12-
23、已知点P是⊙O：229xy??上的任意一点，过P作PD垂直x轴于D,动点Q满足23DQDP?????????。（1）求动点Q的轨迹方程；（2）已知点(1,1)E，在动点Q的轨迹上是否存在两个不重合的两点M、N，使1()2OEOMON???????????????(O是坐标原点)，若存在，求出直线MN的方程，若不存在，请说明理由。
24、在平面直角坐标系中，若(3,),(3,)axybxy??????，且4ab????，（1）求动点(,)Qxy的轨迹C的方程；（2）已知定点(,0)(0)Ptt?，若斜率为1的直线l过点P并与轨迹C交于不同的两点,AB，且对于轨迹C上任意一点M，都存在[0,2]???，使得cossinOMOAOB???????????????????成立，试求出满足条件的实数t的值。
圆锥曲线200题
-13-
25、已知实数,xy满足方程2222(2)(2)2xyxym??????．（1）讨论动点(,)Pxy的轨迹C的曲线形状，并说明理由；（2）当（1）中轨迹为圆锥曲线时，记1F、2F为其两个焦点，P为此曲线上一点，当12PFF?的面积为22m?时，求12PFPF??????????；（3）当2m?时，过点(4,1)P的动直线l与（1）中轨迹C相交于两不同点,AB，在线段AB上取点Q，满足||||||||APQBAQPB???，证明：点Q总在某定直线上。
26、m，n，p为常数，离心率为2的双曲线1C：221mxny??上的动点P到两焦点的距离之和的最小值为22，抛物线2C：22xpy?(0)p?的焦点与双曲线1C的一顶点重合。(1)求抛物线2C的方程；（2）过直线l：ya?（a为负常数）上任意一点M向抛物线2C引两条切线，切点分别为A、B，坐标原点O恒在以AB为直径的圆内，求实数a的取值范围。
圆锥曲线200题
-14-
27、已知椭圆2222:1(0)xyCabab????的长轴长是短轴长的两倍，焦距为32；(1)求椭圆C的标准方程;(2)设不过原点O的直线l与椭圆C交于两点M、N，且直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列，求△OMN面积的取值范围。
28、在平面直角坐标系xOy中，已知三点A（-1，0），B（1，0），)23,1(?C，以A、B为焦点的椭圆经过点C。（1）求椭圆的方程；（2）设点D（0，1），是否存在不平行于x轴的直线l与椭圆交于不同两点M、N，使0)(???MNDNDM？若存在，求出直线l斜率的取值范围；若不存在，请说明理由：（3）对于y轴上的点P（0，n）)0(?n，存在不平行于x轴的直线l与椭圆交于不同两点M、N，使0)(???MNPNPM，试求实数n的取值范围。
圆锥曲线200题
-15-
29、在平面直角坐标系xOy中，椭圆G的中心为坐标原点，左焦点为1(1,0)F?，P为椭圆G的上顶点，且145PFO???；（1）求椭圆G的标准方程；（2）已知直线1l：1ykxm??与椭圆G交于A，B两点，直线2l：2ykxm??（12mm?）与椭圆G交于C，D两点，且||||ABCD?，如图所示.①证明：021??mm；②求四边形ABCD的面积S的最大值。
30、若椭圆1C：)20(14222????bbyx的离心率等于23，抛物线2C：)0(22??ppyx的焦点在椭圆的顶点上。（1）求抛物线2C的方程；（2）求)0,1(?M的直线l与抛物线2C交E、F两点，又过E、F作抛物线2C的切线1l、2l，当21ll?时，求直线l的方程。
l
2l1y
xO
D
CB
A
圆锥曲线200题
-16-
31、在直角坐标系xOy中，椭圆C1：2222byax?=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为21,FF，2F也是抛物线C2：24yx?的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且｜MF2｜=35；（1）求C1的方程；（2）平面上的点N满足21MFMFMN??，直线l∥MN，且与C
1交于BA,两点，若0??????OBOA，求直线l的方程。
32、已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为21，且经过点)23,1(?，过点P（2，1）的直线l与椭圆C在第一象限相切于点M；（1）求椭圆C的方程；（2）求直线l的方程以及点M的坐标；（3）是否存过点P的直线1l与椭圆C相交于不同的两点A、B，满足2PMPBPA??？若存在，求出直线l
1的方程；若不存在，请说明理由。
圆锥曲线200题
-17-
33、已知曲线C上任意一点到直线322x?的距离与它到点(2,0)的距离之比是62。(1)求曲线C的方程；(2)设B为曲线C与y轴负半轴的交点，问：是否存在方向向量为(1,)(0)mkk????的直线l，l与曲线C相交于MN、两点，使||||BMBN??????????，且BM与BN夹角为60??若存在，求出k值，并写出直线l的方程；若不存在，请说明理由。
34、已知椭圆)0(1:2222????babyaxC的两焦点在x轴上,且两焦点与短轴的一个顶点的连线构成斜边长为2的等腰直角三角形。（1）求椭圆的方程；（2）过点1(0,)3S?的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点Q，使得以AB为直径的圆恒过点Q?若存在求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。
圆锥曲线200题
-18-
35、已知椭圆C1的方程为1422??yx，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点；（1）求双曲线C2的方程；（2）若直线2:??kxyl与椭圆C1及双曲线C2都恒有两个不同的交点，且l与C2的两个交点A和B满足6??OBOA（其中O为原点），求k的取值范围。
36、椭圆中心在原点，焦点B、C在x轴上，A在椭圆上，ΔABC中，714,cos,cos.84BCBC?????(1)求椭圆方程；(2)经点P(4,0)的直线l与椭圆交于M、N两点，Q在线段MN上，（M在P、Q之间）且||||||||MPMQPNQN??????????????????，求Q点的轨迹方程。
圆锥曲线200题
-19-
37、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点(1,0)A，(0,2)B?，点C满足()OCmOAnOB??????????????，其中,mnR?且21mn??。（1）求点C的轨迹方程；（2）设点C的轨迹与双曲线22221xyab??（0,0ab??且ab?）交于M、N两点，且以MN为直径的圆过原点，求证：2211ab?为定值；（3）在（2）的条件下，若双曲线的离心率不大于3，求双曲线实轴长的取值范围。
38、在半圆中，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且ODAB?，Q为线段OD的中点，已知|AB|=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变。（1）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；(2)过点B的直线l与曲线C交于M、N两点，与OD所在直线交于E点，若1212,,:EMMBENNB????????????????????????求证为定值。
圆锥曲线200题
-20-
39、已知椭圆)0(1:22221????babyaxC的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，P是椭圆C1上任意一点，设该双曲线C2：以椭圆C1的焦点为顶点，顶点为焦点，B是双曲线C2在第一象限内的任意一点，且22bac??（1）设2212cPFPF的最大值为?，求椭圆离心率；（2）若椭圆离心率ABFBAFe1121??????，总有时，是否存在成立。
40、已知圆0164A22????yxx：及定点)0,2(B，点Q是圆A上的动点，点G在BQ上，点P在QA上，且满足BG2BQ?，BQGP?=0；（1）求P点所在的曲线C的方程；(2)过点B的直线l与曲线C交于M、N两点，直线l与y轴交于E点，若1212,,:EMMBENNB????????????????????????求证为定值。
圆锥曲线200题
-21-
41、如图，椭圆22221(0)xyabab????的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，B两点．当直线AB经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为60?；（1）求该椭圆的离心率；（2）设线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于,DE两点．记△GFD的面积为1S，△OED（O为原点）的面积为2S，求12SS的取值范围。
42、（2013年上海）已知椭圆C的两个焦点分别为1(10)F?，、2(10)F，,短轴的两个端点分别为12BB、；(1)若112FBB?为等边三角形,求椭圆C的方程；(2)若椭圆C的短轴长为2,过点2F的直线l与椭圆C相交于PQ、两点,且11FPFQ?????????,求直线l的方程。
圆锥曲线200题
-22-
43、（2013年四川卷（理））已知椭圆C:22221,(0)xyabab????的两个焦点分别为12(1,0),(1,0)FF?,且椭圆C经过点41(,)33P；(1)求椭圆C的离心率;(2)设过点(0,2)A的直线l与椭圆C交于M、N两点,点Q是线段MN上的点,且222211||||||AQAMAN??,求点Q的轨迹方程。
44、（2013年山东（理））椭圆的左、右焦点分别是,离心率为,过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1；(1)求椭圆的方程;(2)点是椭圆上除长轴端点外的任一点,连接,设的角平分线交的长轴于点,求的取值范围;(3)在(2)的条件下,过点作斜率为的直线,使得与椭圆有且只有一个公共点,设直线的斜率分别为,若,试证明为定值,并求出这个定值。
圆锥曲线200题
-23-
45、（2013年高考上海卷（理））(3分+5分+8分)如图,已知曲线221:12xCy??,曲线2:||||1Cyx??,P是平面上一点,若存在过点P的直线与12,CC都有公共点,则称P为“C1—C2型点”；(1)在正确证明1C的左焦点是“C1—C2型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证);(2)设直线ykx?与2C有公共点,求证||1k?,进而证明原点不是“C
1—C2型点”;(3)求证:圆2212xy??内的点都不是“C1—C2型点”。
46、（2013年福建（理））如图,在正方形中,为坐标原点,点的坐标为,点的坐标为.分别将线段和十等分,分点分别记为和,连结,过做轴的垂线与交于点；(1)求证:点都在同一条抛物线上,并求该抛物线的方程;(2)过点做直线与抛物线交于不同的两点,若与的面积比为,求直线的方程。
圆锥曲线200题
-24-
47、（2013年湖南卷（理））过抛物线2:2(0)Expyp??的焦点F作斜率分别为12,kk的两条不同的直线12,ll,且122kk??,1lE与相交于点A,B,2lE与相交于点C,D.以AB,CD为直径的圆M,圆N(M,N为圆心)的公共弦所在的直线记为l；(1)若120,0kk??,证明;22FMFNP???????????;(2)若点M到直线l的距离的最小值为755,求抛物线E的方程。
48、（2013年试浙江数学（理））如图,点)1,0(?P是椭圆)0(1:22221????babyaxC的一个顶点,1C的长轴是圆4:222??yxC的直径.21,ll是过点P且互相垂直的两条直线,其中1l交圆2C于两点,2l交椭圆1C于另一点D；(1)求椭圆1C的方程;(2)求ABD?面积取最大值时直线1l的方程。xOyBl1l
2PDA
圆锥曲线200题
-25-
49、（2013年重庆）如题(21)图,椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,离心率22e?,过左焦点1F作x轴的垂线交椭圆于,AA?两点,4AA??；(1)求该椭圆的标准方程;(2)取垂直于x轴的直线与椭圆相交于不同的两点,PP?,过,PP?作圆心为Q的圆,使椭圆上的其余点均在圆Q外.若PQPQ??,求圆Q的标准方程。
50、（2013年安徽数学（理））设椭圆2222:11xyEaa???的焦点在x轴上(1)若椭圆E的焦距为1,求椭圆E的方程;(2)设12,FF分别是椭圆的左、右焦点,P为椭圆E上的第一象限内的点,直线2FP交y轴与点Q,并且11FPFQ?,证明:当a变化时,点p在某定直线上。
圆锥曲线200题
-26-
51、（2013年高考新课标1（理））已知圆M:22(1)1xy???,圆N:22(1)9xy???,动圆P与M外切并且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C；(1)求C的方程;(2)l是与圆P,圆M都相切的一条直线,l与曲线C交于A,B两点,当圆P的半径最长时,求|AB|。
52、（2013年天津）设椭圆22221(0)xyabab????的左焦点为F,离心率为33,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为433；(1)求椭圆的方程;(2)设A,B分别为椭圆的左右顶点,过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C,D两点.若··8ACDBADCB??????????????????,求k的值。
圆锥曲线200题
-27-
53、（2013年高考江西卷（理））如图,椭圆2222+=1(>>0)xyCabab：经过点3(1,),2P离心率1=2e,直线l的方程为=4x；(1)求椭圆C的方程;(2)AB是经过右焦点F的任一弦(不经过点P),设直线AB与直线l相交于点M,记,,PAPBPM的斜率分别为123,,.kkk问:是否存在常数?,使得123+=.kkk??若存在求?的值;若不存在,说明理由。
54、（2013年广东省数学（理））已知抛物线C的顶点为原点,其焦点????0,0Fcc?到直线l:20xy???的距离为322.设P为直线l上的点,过点P作抛物线C的两条切线,PAPB,其中,AB为切点；(1)求抛物线C的方程;(2)当点??00,Pxy为直线l上的定点时,求直线AB的方程;(3)当点P在直线l上移动时,求AFBF?的最小值。
圆锥曲线200题
-28-
55、（2013年新课标Ⅱ卷）平面直角坐标系xOy中,过椭圆2222:1(0)xyMabab????的右焦点F作直30xy???交M于,AB两点,P为AB的中点,且OP的斜率为12；(1)求M的方程;(2),CD为M上的两点,若四边形ABCD的对角线CDAB?,求四边形ABCD面积的最大值。
56、（2013年高考湖北卷（理））如图,已知椭圆1C与2C的中心在坐标原点O,长轴均为MN且在x轴上,短轴长分别为2m,2n??mn?,过原点且不与x轴重合的直线l与1C,2C的四个交点按纵坐标从大到小依次为A,B,C,D.记mn??,BDM?和ABN?的面积分别为1S和2S；(1)当直线l与y轴重合时,若12SS??,求?的值;(2)当?变化时,是否存在与坐标轴不重合的直线l,使得12SS???并说明理由。OxyBACDMN
圆锥曲线200题
-29-
57、（2013年高考北京卷（理））已知A、B、C是椭圆W:2214xy??上的三个点,O是坐标原点.(1)当点B是W的右顶点,且四边形OABC为菱形时,求此菱形的面积;(2)当点B不是W的顶点时,判断四边形OABC是否可能为菱形,并说明理由。
58、（2013年陕西卷（理））已知动圆过定点A(4,0),且在y轴上截得的弦MN的长为8.(1)求动圆圆心的轨迹C的方程;(2)已知点B(-1,0),设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P,Q,若x轴是PBQ?的角平分线,证明直线l过定点。
圆锥曲线200题
-30-
59、（2013年辽宁数学（理））如图,抛物线??2212:4,:20CxyCxpyp????,点??00,Mxy在抛物线2C上,过M作1C的切线,切点为,AB(M为原点O时,,AB重合于O)012x??,切线.MA的斜率为12-；(1)求p的值;(2)当M在2C上运动时,求线段AB中点N的轨迹方程。??,,.ABOO重合于时中点为
60、（2013年大纲版）已知双曲线??2222:10,0xyCabab????的左、右焦点分别为12FF，,离心率为3，直线2y?与C的两个交点间的距离为6;(1)求,;ab(2)设过2F的直线l与C的左、右两支分别相交于,AB两点,且11AFBF?,证明:22AFABBF、、成等比数列。
圆锥曲线200题
-31-
61、（2013年上海市春季高考数学）已知抛物线24Cyx?：的焦点为F；(1)点AP、满足2APFA??????????.当点A在抛物线C上运动时,求动点P的轨迹方程;(2)在x轴上是否存在点Q,使得点Q关于直线2yx?的对称点在抛物线C上?如果存在,求所有满足条件的点Q的坐标;如果不存在,请说明理由。
62、（2012高考江苏）如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆22221(0)xyabab????的左、右焦点分别为1(0)Fc?，，2(0)Fc，．已知(1)e，和32e????????，都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率；（1）求椭圆的方程；（2）设,AB是椭圆上位于x轴上方的两点，直线1AF与直线2BF平行，2AF与1BF交于点P；（3）若1262AFBF??，求直线1AF的斜率；（ii）求证：12PFPF?是定值。
圆锥曲线200题
-32-
63、（2012高考真题浙江理21）如图，椭圆C：2222+1xyab?(a＞b＞0)的离心率为12，其左焦点到点P(2，1)的距离为10．不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分；(1)求椭圆C的方程；(2)求?ABP的面积取最大时直线l的方程。
64、（2012高考真题辽宁理20）如图，椭圆0C：22221(0xyabab????，a，b为常数)，动圆22211:Cxyt??，1bta??。点12,AA分别为0C的左，右顶点，1C与0C相交于A，B，C，D四点。(1)求直线1AA与直线2AB交点M的轨迹方程;(2)设动圆22222:Cxyt??与0C相交于////,,,ABCD四点，其中2bta??，12tt?。若矩形ABCD与矩形////ABCD的面积相等，证明：2212tt?为定值。
圆锥曲线200题
-33-
65、（2012高考真题湖北理）设A是单位圆221xy??上的任意一点，l是过点A与x轴垂直的直线，D是直线l与x轴的交点，点M在直线l上，且满足||||(0,1)DMmDAmm???且.当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C；（1）求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标；（2）过原点且斜率为k的直线交曲线C于P，Q两点，其中P在第一象限，它在y轴上的射影为点N，直线QN交曲线C于另一点H.是否存在m，使得对任意的0k?，都有PQPH?？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由。
66、（2012高考真题重庆理20）如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左右焦点分别为21,FF，线段的中点分别为21,BB，且△21BAB是面积为4的直角三角形；（1）求该椭圆的离心率和标准方程；（2）过做直线l交椭圆于P，Q两点，使22QBPB?，求直线l的方程。
圆锥曲线200题
-34-
67、（2012高考真题四川理21）如图，动点M到两定点(1,0)A?、(2,0)B构成MAB?，且2MBAMAB???，设动点M的轨迹为C。（Ⅰ）求轨迹C的方程；（Ⅱ）设直线2yxm???与y轴交于点P，与轨迹C相交于点QR、，且||||PQPR?，求||||PRPQ的取值范围。
68、（2012高考真题新课标理20）设抛物线2:2(0)Cxpyp??的焦点为F，准线为l，AC?，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于,BD两点；（1）若090??BFD，ABD?的面积为24；求p的值及圆F的方程；（2）若,,ABF三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到,mn距离的比值。
圆锥曲线200题
-35-
69、（2012高考真题上海理22）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线1C：1222??yx；（1）过1C的左顶点引1C的一条渐进线的平行线，求该直线与另一条渐进线及x轴围成的三角形的面积；（2）设斜率为1的直线l交1C于P、Q两点，若l与圆122??yx相切，求证：OQOP?；（3）设椭圆2C：1422??yx，若M、N分别是1C、2C上的动点，且ONOM?，求证：O到直线MN的距离是定值。
70、（2012高考真题山东理21）在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线2:2(0)Cxpyp??的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过,,MFO三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为34；（1）求抛物线C的方程；（2）是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；（3）若点M的横坐标为2，直线1:4lykx??与抛物线C有两个不同的交点,AB，l与圆Q有两个不同
的交点,DE，求当122k??时，22ABDE?的最小值。
圆锥曲线200题
-36-
71、（2012高考真题江西理21）已知三点O（0,0），A（-2,1），B（2,1），曲线C上任意一点M（x，y）满足()2MAMBOMOAOB??????????????????????????；（1）求曲线C的方程；（2）动点Q（x0，y0）（-2＜x0＜2）在曲线C上，曲线C在点Q处的切线为l向：是否存在定点P（0，t）（t＜0），使得l与PA，PB都不相交，交点分别为D,E，且△QAB与△PDE的面积之比是常数？若存在，求t的值。若不存在，说明理由。
72、（2012高考真题天津理19）设椭圆22221(0)xyabab????的左、右顶点分别为A，B，点P在椭圆上且异于A，B两点，O为坐标原点；（1）若直线AP与BP的斜率之积为21?，求椭圆的离心率；（2）若|AP|=|OA|，证明直线OP的斜率k满足.3?k。
圆锥曲线200题
-37-
73、（2012高考真题湖南理21）在直角坐标系xOy中，曲线C1的点均在C2：（x-5）2＋y2=9外，且对C1上任意一点M，M到直线x=﹣2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值.（1）求曲线C1的方程；（2）设P(x0,y0)（y0≠±3）为圆C2外一点，过P作圆C2的两条切线，分别与曲线C1相交于点A，B和C，D.证明：当P在直线x=﹣4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值。
74、（11安徽）设椭圆2222:1(0)xyCabab????过点(2,1)M，且着焦点为1(2,0)F?，（1）求椭圆C的方程；（2）当过点(4,1)P的动直线l与椭圆C相交与两不同点,AB时，在线段AB上取点Q，满足APQBAQPB???????????????????，证明：点Q总在某定直线上。
圆锥曲线200题
-38-
75、（11北京卷）已知菱形ABCD的顶点AC，在椭圆2234xy??上，对角线BD所在直线的斜率为1。（1）当直线BD过点(01)，时，求直线AC的方程；（2）当60ABC???时，求菱形ABCD面积的最大值。
76、（11广东卷）设0b?，椭圆方程为222212xybb??，抛物线方程为28()xyb??．如图4所示，过点(02)Fb?，作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点1F；（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设AB，分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得ABP△为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）。
圆锥曲线200题
-39-
77、(11湖北卷)如图，在以点O为圆心，||4AB?为直径的半圆ADB中，ODAB?，P是半圆弧上一点，30POB???，曲线C是满足||||||MAMB?为定值的动点M的轨迹，且曲线C过点P；（1）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；（2）设过点D的直线l与曲线C相交于不同的两点E、F、若△OEF的面积不小于．．．22，求直线l斜率的取值范围。
78、（11江西卷）设点00(,)Pxy在直线(,01)xmymm?????上，过点P作双曲线221xy??的两条切线PAPB、，切点为A、B，定点1(,0)Mm；（1）求证：三点AMB、、共线；（2）过点A作直线0xy??的垂线，垂足为N，试求AMN?的重心G所在曲线方程。
圆锥曲线200题
-40-
79、（11辽宁卷）在直角坐标系xOy中，点P到两点(03)?，，(03)，的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线1ykx??与C交于A，B两点；（1）写出C的方程；（2）若OA?????OB????，求k的值；（3）若点A在第一象限，证明：当k>0时，恒有|OA????|>|OB????|。
80、（11全国）双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为12ll，，经过右焦点F垂直于1l的直线分别交12ll，于AB，两点．已知OAABOB????????????、、成等差数列，且BF????与FA????同向；（1）求双曲线的离心率；（2）设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程。
圆锥曲线200题
-41-
81、（11全国二）设椭圆中心在坐标原点，(20)(01)AB，，，是它的两个顶点，直线)0(??kkxy与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点；（1）若6EDDF?????????，求k的值；（2）求四边形AEBF面积的最大值。
82、（11山东卷)如图，设抛物线方程为x2=2py(p＞0),M为直线y=-2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B；（1）求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列；（2）已知当M点的坐标为（2，-2p）时，410AB?，求此时抛物线的方程；（3）是否存在点M，使得点C关于直线AB的对称点D在抛物线22(0)xpyp?＞上，其中，点C满足OCOAOB??????????????（O为坐标原点）、若存在，求出所有适合题意的点M的坐标；若不存在，请说明理由。
圆锥曲线200题
-42-
83、（11陕西卷）已知抛物线C：22yx?，直线2ykx??交C于AB，两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N。（1）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；（2）是否存在实数k使0NANB??????????，若存在，求k的值；若不存在，说明理由。
84、（11四川卷）设椭圆??22221,0xyabab????的左右焦点分别为12,FF，离心率22e?，右准线为l，,MN是l上的两个动点，120FMFN????????????（1）若1225FMFN????????????，求,ab的值；（2）证明：当MN取最小值时，12FMFN???????????与12FF?????共线。
圆锥曲线200题
-43-
85、（11天津卷）已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是??0,31?F，一条渐近线的方程是025??yx。（1）求双曲线C的方程；（2）若以??0?kk为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M，N，且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为281，求k的取值范围。
86、（11浙江）已知曲线C是到点P（83,21?）和到直线85??y距离相等的点的轨迹。?是过点Q（-1，0）的直线，M是C上（不在?上）的动点；A、B在?上，xMBMA??,?轴（1）求曲线C的方程；（2）求出直线?的方程，使得QAQB2为常数。
圆锥曲线200题
-44-
87、（11重庆卷）如图（21）图，M（-2，0）和N（2，0）是平面上的两点，动点P满足：6.PMPN??（1）求点P的轨迹方程；（2）若2·1cosPMPNMPN??＝,求点P的坐标。
88.(2010年高考重庆市理科20)已知以原点O为中心，(5,0)F为右焦点的双曲线C的离心率52e?.（Ⅰ）求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；（Ⅱ）如题（20）图，已知过点11(,)Mxy的直线1l：1144xxyy??与过点22(,)Nxy（其中21xx?）的直线2l：2244xxyy??的交点E在双曲线C上，直线MN与双曲线的两条渐近线分别交于G、H两点，求△OGH的面积．Ol
1yGMNExl2题(20)图
圆锥曲线200题
-45-
89.(2010年高考全国2卷理数21）己知斜率为1的直线l与双曲线C：??2222100xyabab??＞，＞相交于B、D两点，且BD的中点为??1,3M（Ⅰ）求C的离心率；（Ⅱ）设C的右顶点为A，右焦点为F，17DFBF??，证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切．[
90.（2010年高考安徽卷理科19）已知椭圆E经过点??2,3A，对称轴为坐标轴，焦点12,FF在x轴上，离心率12e?。(Ⅰ)求椭圆E的方程；(Ⅱ)求12FAF?的角平分线所在直线l的方程；(Ⅲ)在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由。
圆锥曲线200题
-46-
91．（2010年高考广东卷理科20）一条双曲线2212xy??的左、右顶点分别为A1,A2，点11(,)Pxy，11(,)Qxy?是双曲线上不同的两个动点。(Ⅰ)求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程式；(Ⅱ)若过点H(0,h)（h>1）的两条直线l1和l2与轨迹E都只有一个交点，且12ll?,求h的值。
92、（2010年高考全国卷I理科21）已知抛物线2:4Cyx?的焦点为F，过点(1,0)K?的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D.（Ⅰ）证明：点F在直线BD上；（Ⅱ）设89FAFB??????????，求BDK?的内切圆M的方程.
圆锥曲线200题
-47-
93、（2010年高考四川卷理科20）已知定点A(－1，0)，F(2，0)，定直线l：x＝12，不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由.
94．（2010年高考江苏卷试题18）在平面直角坐标系xoy中，如图，已知椭圆15922??yx的左、右顶点为A、B，右焦点为F。设过点T（mt,）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M),(11yx、),(22yxN，其中m>0,0,021??yy。（1）设动点P满足422??PBPF,求点P的轨迹；（2）设31,221??xx，求点T的坐标；（3）设9?t,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）。
圆锥曲线200题
-48-
95.(2010年全国高考宁夏卷20）设12,FF分别是椭圆2222:1(0)xyEabab????的左、右焦点，过1F斜率为1的直线i与E相交于,AB两点，且22,,AFABBF成等差数列。（1）求E的离心率；（2）设点(0,1)p?满足PAPB?，求E的方程。
96．（2010年高考陕西卷理科20）如图，椭圆C：的顶点为A1,A2,B1,B2,焦点为F1,F2,|A1B1|=,(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A,B两点的直线，，是否存在上述直线l使成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。
圆锥曲线200题
-49-
97．(2010年高考北京市理科19)在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于13?.(Ⅰ)求动点P的轨迹方程；(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。
98．（2010年高考江西卷理科21）设椭圆1C：22221(0)xyabab????，抛物线2C：22xbyb??.(1)若2C经过1C的两个焦点，求1C的离心率；(2)设5(0,),(33,)4AbQb，又MN、为1C与2C不在y轴上的两个交点，若AMN?的垂心为3(0,)4Bb，且QMN?的重心在2C上，求椭圆1C和抛物线2C的方程．NxQMOy
圆锥曲线200题
-50-
99．（2010年高考辽宁卷理科20）设椭圆C：22221(0)xyabab????的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60o,2AFFB?????????.(Ⅰ)求椭圆C的离心率；(Ⅱ)如果|AB|=154，求椭圆C的方程.
100．（2010年高考浙江卷理科21）已知m>1,直线l:x-my-2m2=0,椭圆C：（xm）2+y2=4，F1,,F2分别为椭圆C的左右焦点。（Ⅰ）当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交与A,B两点，?AF1F2,?BF1F2的重心分别为G,H.若原点O在以线段GH为直径的的圆内，求实数m的取值范围。
来源:学科网ZXXK]
|
|
