湖北省八校
2016届高三第一次联考
数学试题（理科）
命题学校：孝感高中命题人：周浩姚继元王国涛审题人：袁小幼谭志
考试时间：2015年12月7日下午15:00—17:00试卷满分150分考试用时120分钟
注意事项：
1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上
2．回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效
3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
第I卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，则
A．B．C．D．
2．命题“若，则”的否命题为
A若，则且B若，则或
C若，则且D若，则或
3．欧拉公式为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位
A．第一象限B第二象限C第三象限D第四象限
4．函数则
A．B．C．D．
5．等差数列前项和为，且，则的公差为
A．B．C．D．
6．若，则的大小关系
A．B．C．D．
7．已知，则
A．B．C．D．
．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的
体积等于
A．B．C．D．
9．已知函数的周期为，若将其图象沿轴向右平移个单位，所得图象关于原点对称，则实数的最小值为
A．B．C．D．
．如图所示，在正六边形ABCDEF中，点P是△CDE内(包括边界)的一个动点，
设，则的取值范围是
A．B．C． D．
11若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，该四棱锥的体积为9，当其外接球表面积最小时，它的高为
A．B．C．D．
12．关于函数，下列说法错误的是
A．是的极小值点
B．函数有且只有1个零点
C．存在正实数，使得恒成立
D．对任意两个正实数且，若，则
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．
13．已知平面直角坐标系中，，，则向量在向量的方向上的投影是________．
14．若函数，为偶函数，则实_________．
15．设实数x，y满足约束条件则的最大值为________．
16．如图所示，已知中，，，为边上的一点，
为上的一点，且，则________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17(本小题满分12分)在等比数列中，
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)设，且为递增数列，若，求证：
18．(本小题满分12分)如图，中，三个内角、、成等差数列，且
(Ⅰ)求的面积；
(Ⅱ)已知平面直角坐标系，点,若函数
的图象经过、、三点，且、为的图象与轴相邻的两个交点，求的解析式
19．(本小题满分12分)如图，已知长方形中，，，为的中点．将沿折起，使得平面⊥平面．
(Ⅰ)求证：；
(Ⅱ)若点是线段上的一动点，问点在何位置时，
二面角的余弦值为．
20(本小题满分12分)小明同学制作了一个简易的网球发射器，可用于帮忙练习定点接发球，如图1所示网球场前半区、后半区总长为23.77米，球网的中间部分高度为0.914米，发射器固定安装在后半区离球网底部8米处中轴线上，发射方向与球网底部所在直线垂直
为计算方便，球场长度和球网中间高度分别按24米和1米计算，发射器和网球大小均忽略不计．如图2所示以发射器所在位置为坐标原点建立平面直角坐标系，x轴在地平面上的球场中轴线上，y轴垂直于地平面，单位长度为1米．已知若不考虑球网的影响，网球发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关．发射器的射程是指网球落地点的横坐标．
(Ⅰ)求发射器的最大射程；
(Ⅱ)请计算在什么范围内，发射器能将球发过网（即网球飞行到球网正上空时，网球离地距离大于1米）？若发射器将网球发过球网后，在网球着地前，小明要想在前半区中轴线的正上空选择一个离地面255米处的击球点正好击中网球，试问击球点的横坐标最大为多少？并请说明理由．
21(本小题满分12分)已知函数．
(Ⅰ)若直线与的反函数的图象相切，求实数k的值；
(Ⅱ)设，且试比较三者的大小，并说明理由．
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑
22．(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲
如图，是的直径，点在上，点为的中点，作于点，与交于点，与交于点．
(Ⅰ)证明：；(Ⅱ)若，求的半径．
23(本小题满分10分)选修4-4极坐标与参数方程
已知曲线的极坐标方程为,将曲线（为参数）经过伸缩变换后得到曲线．
(Ⅰ)求曲线的参数方程；(Ⅱ)若点在曲线上运动，试求出到曲线的距离的最小值
24．(本小题满分10分)选修4-5不等式证明选讲
已知函数，且满足（）的解集不是空集．
(Ⅰ)求实数的取值集合；(Ⅱ)若求证：．
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鄂南高中华师一附中黄石二中荆州中学
襄阳四中襄阳五中孝感高中黄冈中学
第8题图
第10题图
第16题图
第19题图
第20题图
图1
图2
第22题图
第18题图
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