B20
循環小數(四).doc
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課題：循環小數(四)
學習目標：
能用圖來表達出相關分數的循環小數值。
已有知識：
1.認識循環小數的概念。
2.認識循環小數的變化規律。
教學資源：
1.有分數功能的計算機
2.循環小數工作紙（四）、(五)
活動一：
1.用計算機把
7
7
,...
7
3
,
7
2
,
7
1
化為小數，並把結果記錄在循環小數工作紙（四）上。
2.觀察所得結果，有何發現？（
7
1
至
7
6
這6個分數化為小數時，它們的循環節均
由1,2,4,5,7和8六個數字所組成的。）
7
1
＝0.14285
??
7
7
2
＝0.28571
??
4
7
3
＝0.428571
??
7
4
＝0.57142
??
8
7
5
＝0.71428
??
5
7
6
＝0.85714
??
2
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循環小數(四).doc
65
3.將相加後結果是1的兩個分數找出來，並把它們的小數加起來，看看有何
發現。
例：
7
3
及
7
4
7
3
+
7
4
=10.428571
+0.571428
0.999999
0.9999991≈
4.教師在黑板上繪出兩個圓形，把兩個圓形分為6份。先在環形外層寫上
7
1
，
然後把它的循環節的6個數字，依順時針方向列於內層的環形中，如圖一
所示。
7
5
7
7
1
7
4
7
7
1
5151
824824
7
3
7
6
7
2
圖一圖二
5.依分數的循環節首個數字，把其他對應的分數列於環形外層(如圖二所
示)，讓學生說出觀察所得的結果。
(把環形內層相對的數加起來，結果是9；把環形外層相對的分數相
加，結果是1。)
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循環小數(四).doc
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活動二：
若學生有興趣可以用
13
12
13
1
至12個分數重複活動一，並把結果記錄在循環小數
工作紙(五)上。
備註：
1.
13
1
至
13
12
這12個分數化成的循環小數，可分為2組：
A組：
13
1
=0.07692
??
3
13
3
=0.30769
?
2
?
13
4
=0.30769
??
2
13
9
=0.92307
?
6
?
13
10
=0.69230
?
7
?
13
12
=0.923076
??
B組：
13
2
=0.153846
??
13
5
=0.385615
??
13
6
=0.61538
?
4
?
13
7
=0.538465
??
13
8
=0.1538
?
6
?
4
13
11
=0.846153
??
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2.每組的循環節均由相同的6個數字組成。在環形內層列出該6個
數字，並將對應的分數(分數對應其循環節首個數字)列於環形
外層，讓學生觀察，並說出觀察所得。
i.若分數
13
n
在A組內，(1-
13
n
)亦在A組內。
ii.環形內層對角數字相加是9。
iii.環形外層對角分數相加是1。
A組B組
12
1313
13
7
13
8
13
6
13
11
13
5
13
10
13
4
13
3
13
12
13
9
10
7
6
9
2
35
3
8
4
6
循環小數(四).doc67
B20
循環小數工作紙（四）
1.用計算機把分母是7之分數化為小數，並將答案列出。
1
7
=
2
7
=
3
7
=
4
7
=
5
7
=
6
7
=
2.觀察所得結果，有何發現？
3.
7
1
至
7
6
化為小數時，它們的循環節是由個數字組成的。在
環形內層列出該6個數字，並將對應的分數(分數對應循環節首
個數字)列於環形外層，觀察結果。
循環小數(四).doc68
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循環小數工作紙（五）
1.用計算機把分母是13之分數化為小數，並將答案列出。
13
1
=
13
7
=
13
2
=
13
8
=
13
3
=
13
9
=
13
4
=
13
10
=
13
5
=
13
11
=
13
6
=
13
12
=
2.觀察所得結果，有何發現？
3.試將
13
1
至
13
12
這12個分數化成的循環小數，分為2組。
A組B組
4.每組的循環節均由相同的6個數字組成。在環形內層列出該6個
數字，並將對應的分數(分數對應循環節首個數字)列於環形外
層，觀察結果。
A組B組
循環小數(四).doc69
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