Gothedistance
重庆南开中学高2016级高三（上）12月月考
数学试题（文史类）
I卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分共60分。在每个小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。）
1、函数sincosyxx??最小正周期是（）
A、2?B、?C、
2?
D、
4?
2、已知i为虚数单位，则24
13ii???
（）
A、52B、5C、25D、5
3、已知函数22yxx??的定义域为区间A，值域为区间B，则ACB?（）
A、??1,2B、??1,2C、??0,1D、??0,1
4、等比数列??na中，0na?，公比482,8qaa???，则267aaa???（）
A、2B、4C、8D、16
5、已知,abR?，且24ab??，则33ab?的最小值为（）
A、23B、6C、33D、12
6、已知向量????2,3,1,2ab???，若manb?与2ab?共线，则mn?（）
A、12B、2C、12?D、2?
7、已知双曲线22
219xyb??
的一个焦点在圆22280xyx????上，则双曲线的离心率为
（）
A、43B、53C、113D、233
8、已知函数??yfx?满足??2''34fxxx???，则??3yfx??
的单调减区间为（）
A、??4,1?B、??1,4?
C、3,
2?????????
D、3,
2????????
Gothedistance
9、运行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）
A、2?B、2
C、5D、7
10、若,xy满足约束条件11
33
xy
xy
xy
????
?????
???
，目标函数2zaxy??仅在点??1,0处取得最小值，则a
的取值范围是（）
A、??6,2?B、??6,2?C、??3,1?D、??3,1?
11、一个直三棱柱被一个平面截后剩余部分的三视图如图，则截去部分
的体积与剩余部分的体积之比为（）
A、1:2B、2:3
C、4:5D、5:7
12、已知函数????22812fxxaxaa??????，且
????2428fafa???，设等差数列??na的前n项和为nS，??nN?若??nSfn?，则
41n
n
Saa??的最小值为（）
A、276B、358C、143D、378
II卷
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）
13、从??1,2,3,4,5,6中任取两个不同的数??,mnmn?，则nm能够约分的概率
为。
14、已知函数??????,ln,ln1xfxxegxxxhxx??????的零点依次为,,abc，则,,abc从大
到小的顺序为。
15、有一个球心为O，半径2R?的球，球内有半径3r?的截面圆，截面圆心为A，连接
AO并延长交球面于P点，以截面为底，P为顶点，可以做出一个圆锥，则圆锥的体积
为。
16、经过椭圆22143xy??的右焦点的直线l，交抛物线24yx?于A、B两点，点A关于y轴
的对称点为C，则OBOC??。
三、解答题：（本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17、（本小题满分12分）在ABC?中，角A、B、C所对的边分别为,,abc，且满足
Gothedistance
sinsinsincbABabC????。
（1）求角A；
（2）若6cos,23Bb??，求ABC?的面积。
18、（本小题满分12分）已知数列??na的前n项和为nS，??233
nnSanN???
。
（1）求数列??na的通项公式；
（2）若数列3lognnnbaa??，求数列??nb的的前n项和nT。
19、（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD?，底面ABCD是边长为2的菱形，
60ABC??，M为侧棱PD的三等分点（靠近D点），O为,ACBD的交点，且PO?面
ABCD，6PO?。
（1）若在棱PD上存在一点N，且//BNAMC面，确定点N的位置，并说明理由；
（2）求点B到平面MAC的距离。
20、（本小题满分12分）已知圆221:4Cxy??与x轴的左右交点分别为12,AA，直线1l经过
1A，直线2l经过2A，D为1l，2l的交点，且1l，2l的斜率乘积为14?。
（1）求D点的轨迹方程；
（2）若点,AB在圆1C上，??0,1,PAPAB???，且0ABDP??，当DP最大时，求弦AB
的长度。
21、（本小题满分12分）已知函数????23xfxxxe??。
Gothedistance
（1）求函数??fx的图象在点????1,1f处的切线方程；
（2）当1k?时，判断方程??4
xxfxxkxe???
的零点个数，并证明。
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答
时请用2B铅笔填涂题号。
22、（本小题满分10分）如图，过点P作圆O的割线PBA与切线,PEE为切点，连接,AEBE，
APE?的平分线与,AEBE，分别交于点,CD。
（1）求证：DBPDDEPC?；
（2）若2PCEAEB???求PDB?的大小。
23、（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为
21
2
2
2
xt
yt
????
??
???
?
（t为参
数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为
2253cos2????。
（1）求曲线1C的普通方程与曲线2C的直角坐标方程；
（2）曲线1C与曲线2C交于,AB两点，1C与x轴交于点P，求PAPB?的值。
24、（本小题满分10分）设函数??133fxxxaa?????，xR?。
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（1）当1a?时，求不等式??7fx?的解集；
（2）对任意mR??，xR?恒有??49fxm
m???
，求实数a的取值范围。
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