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少壮不努力，老大徒伤悲。1
高中数学必做100题—必修1
时量：120分钟班级：姓名：计分：
（说明：《必修1》共精选16题，每题12分，“◎”为教材精选，“☆”为《精讲精练.必修1》精选）
1.试选择适当的方法表示下列集合：
（1）函数22yxx???的函数值的集合；（2）3yx??与35yx???的图象的交点集合.
2.已知集合{|37}Axx???，{|510}Bxx???，求()RCAB,()RCAB,()RCAB,()RACB.（◎P1410）
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3.设全集{|9}UxNx???，{1,2,3}A?，{3,4,5,6}B?.求()UCAB，()UCAB，()()UUCACB，()()UUCACB.
由上面的练习，你能得出什么结论？请结合Venn图进行分析.（◎P12例8改编）
4.设集合{|(4)()0,}AxxxaaR?????，{|(1)(4)0}Bxxx????.（◎P14B4改编）
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（1）求AB，AB；（2）若AB?，求实数a的值；
（3）若5a?，则AB的真子集共有个,集合P满足条件()()ABPAB，写出所有可能的P.
5.已知函数3()41xfxx???.（1）求()fx的定义域与值域（用区间表示）；（2）求证()fx在1(,)4???上递减.
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6.已知函数(4),0()
(4),0xxxfxxxx????????
，求(1)f、(3)f?、(1)fa?的值.（◎P49B4）
7.已知函数2()2fxxx???.（☆P168题）
（1）证明()fx在[1,)??上是减函数;（2）当??2,5x?时，求()fx的最大值和最小值.
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8.已知函数()log(1),()log(1)aafxxgxx????其中(01)aa??且．（◎P844）
（1）求函数()()fxgx?的定义域；（2）判断()()fxgx?的奇偶性，并说明理由；
（3）求使()()0fxgx??成立的x的集合.
9.已知函数
2()(0,0)1bxfxbaax????
.（☆P37例2）
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（1）判断()fx的奇偶性；（2）若
3211(1),log(4)log422fab???
，求a，b的值.
10.对于函数2()()
21xfxaaR????
.
（1）探索函数()fx的单调性；（2）是否存在实数a使得()fx为奇函数.（◎P91B3）
11.（1）已知函数()fx图象是连续的，有如下表格，判断函数在哪几个区间上有零点.（☆P408）
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x－2－1.5－1－0.500.511.52
f(x)－3.511.022.371.56－0.381.232.773.454.89
（2）已知二次方程2(2)310mxmx????的两个根分别属于(-1,0)和(0,2),求m的取值范围.（☆P409）
12.某商场经销一批进货单价为40元的商品，销售单价与日均销售量的关系如下表：
销售单价/元50515253545556
日均销售量/个48464442403836
为了获取最大利润，售价定为多少时较为合理？（☆P49例1）
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13.家用冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气上层臭氧层.臭氧含量Q呈指数函数型变化，满足关系式
4000tQQe??，其中0Q是臭氧的初始量.（1）随时间的增加，臭氧的含量是增加还是减少？（2）多少
年以后将会有一半的臭氧消失？（参考数据：ln20.695?）（☆P449）
14.某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为了以后估计每个月
的产量，以这三个月的产品数据为依据.用一个函数模拟产品的月产量y与月份数x的关系，模拟函数可
选用二次函数2()fxpxqxr???（其中,,pqr为常数，且0p?）或指数型函数()xgxabc???（其中,,abc
为常数），已知4月份该产品产量为1.37万件，请问用上述哪个函数模拟较好？说明理由.（☆P51例2）
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15.如图，OAB?是边长为2的正三角形，记OAB?位于直线(0)xtt??左侧的图形的面积为()ft.试求
函数()ft的解析式,并画出函数()yft?的图象.（◎P126B2）
16.某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量
y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线.
（1）写出服药后y与t之间的函数关系式y=f(t)；（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25
微克时，治疗疾病有效.求服药一次治疗疾病有效的时间？（☆P45例3）
x
y
O
B
A
x=t
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