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圆锥曲线解答题12大题型解题套路归纳:
【高考数学中最具震撼力的一个解答题!】注:【求解完第一问以后,】
圆锥曲线题10大题型:(1)弦长问题(2)中点问题(3)垂直问题(4)斜率问题(5)对
称问题(6)向量问题(7)切线问题(8)面积问题(9)最值问题(10)焦点三角形问题。
中的2-----4类;分门别类按套路求解;
1.高考最重要考:直线与椭圆,抛物线的位置关系。第一问最高频考(总与三个问题有关):
(1)———————;(2)——————————;(3)—————————;
2.圆锥曲线题,直线代入圆锥曲线的“固定3步走”:---------------------------------------------------;
——————————————————————————————————————;
3.圆锥曲线题固定步骤前9步:-------------------;---------------------------------------------;———
—————————;—————————;——————————;—————————
————————;———————————;——————————————;
4.圆锥曲线题题型一:弦长问题的固定套路:STEP1:首先看是否属于3种特殊弦长:(1)圆
的弦长问题;(2)中点弦长问题(3)焦点弦长问题;?(1)圆的弦长问题:(2法)首选
方法:垂径定理+勾股定理:图示:--------------------------------;公式为:-------------------------;
其中求“点线距”的方法:———————;次选:弦长公式;?(2)中点弦长问题:(2
法)首选方法:“点差法”,结论:中点弦公式:椭圆:(公式一)--------------------------------;
(公式二)--------------------------------;副产品:两直线永远不可能垂直!原因:___________;
【两直线夹角的求法:(夹角公式)___________;】双曲线(公式一)--------------------------------;
(公式二)--------------------------------;抛物线:形式一:___________;(公式一)
--------------------------------;(公式二)--------------------------------;形式2:___________;(公
式一)--------------------------------;(公式二)--------------------------------;附:“点差法”步骤:
椭圆:“点”_______________________;___________________________;“差”
__________________________________;“设而不求法”_______________________________;
“斜率公式”+“中点公式”_____________________;___________;___________;?得公式:
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(公式一)-------------------;(公式二)---------------------;附:“点差法”步骤:抛物线;形
式一___________;:“点”_______________________;_____________________;“差”
_________________________;“设而不求法”___________________;“斜率公式”+“中点公
式”_____________;___________;___________;?得公式:(公式一)---------------------;(公
式二)--------------------;附:“点差法”步骤:抛物线:形式二:____________;“点”
_______________________;_________________;“差”__________________________________;
“设而不求法”______________________;“斜率公式”+“中点公式”
_____________;___________;___________;?得公式:(公式一)-------------------;(公式二)
--------------------------------;法二次选:中点公式;?(2)焦点弦长问题:(2法)椭圆和双
曲线:(公式一)左焦点弦长:--------------------------------;图示:__________________;右焦
点弦长:--------------------------------;图示:__________________;公式一适用于:
__________________________;(公式二)--------------------------------;其中:________________;
适用于:__________________________;抛物线:形式一:________;公式一:
__________________;图示:_____________________;公式一适用于:
__________________________;焦点弦公式二:____________________;公式2适用于:
__________________________;?STEP2:除了这三种特殊弦长以外,其余弦长求解都用【弦
长公式】(保底方法);【弦长公式】3类型:【类1】___________;___________;_______________;
适用于:__________________________;【类2】___________;____________;_______________;
适用于:__________________________;【类3】___________;____________;_______________;
适用于:__________________________;
5.圆锥曲线题题型二:中点问题的固定套路:【2法】首选方法:中点弦公式;次选:中点
公式+韦达定理:-------------------------;--------------------------;--------------------------;---------;
6.圆锥曲线题题型三:垂直问题的固定套路:首先看是否是2种特殊的垂直问题:(1)涉
及圆的直径问题:【2法】:法一:“圆的直径式方程”____________________________________;
法二:向量垂直法:____________________;____________________________________;?
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(2)“原点张角垂直问题”首选方法:向量垂直法+韦达定理【最快!】图示:
_____________________;套路:___________________;_______________________________;
7.圆锥曲线题题型四:对称问题的固定套路:“结论法+代入法最快!”【2题型】(1)中心
对称问题:结论一:【原点对称】_______________________________;结论二:【任意点对
称】_______________________________;(2)轴对称问题:结论一:【x轴对称】
_______________________________;结论二:【y轴对称】
_______________________________;结论三【x=a对称】------------------------------------------;
结论四【y=b对称】:______________________;结论5【y=x对称】:
__________________________;结论6【y=-x对称】:_______________________________;
结论7【y=x+c对称】:___________________;结论8【y=-x+c对称】:_____________________;
结论9【任意直线Ax+By+C=0对称】:_______________________________;
8.圆锥曲线题题型五:切线问题的固定套路:【大纲内2题型】(1)圆的切线问题:【3套路
8结论】(1)“点线距等于半径”________________________;(2)斜率乘积等于-1;
______________;(3)勾股定理:__________________;结论:(1)【切线长公式】
_______________________;(2)【圆心在原点时】_______________________;(3)【切点弦
直线方程】_______________________;(4)_______________________;(5)
_______________________;(6)_______________________;(7)________________________;
(2)抛物线的切线问题:【导数法】(2形式)【形式一】________;____________________;
【形式二】_________;__________________________;
9.圆锥曲线题题型六:焦点三角形问题的固定套路:
_________+___________+_____________+___________+_____________+___________+____
_________;【相关结论】:【两焦半径】左焦半径_____________;右焦半径_____________;特
别的,通径:______________;半通径:______________;【三边长】
_____________;_____________;_____________;【周长】_____________;【两焦半径乘积】
_____________;【焦点三角形面积】_____________;_____________;作用:
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_____________;_____________;【余弦定理式】_____________;_____________;_____________;
【正弦定理式】________;【求解离心率】__________;_________;________;__________;_____;
【焦点三角形中内心公式】_____________________;
10.圆锥曲线题题型七:向量问题的固定套路:【平行问题,垂直问题,夹角问题这三种问题
“向量法最快”!平解几中,向量问题均采用“坐标运算”最佳!】首先:坐标化??【平面
向量10公式】【向量平行】_____________________;【向量垂直】_____________________;
【向量夹角公式】_____________________;【加减式】_____________________;【数乘式】
_____________________;【向量数量积公式】_____________________;【向量模的公式】
_____________________;【量模转化公式】_____________________;【向量平方差公式】
_____________________;【向量完全平方公式】_____________________;
11.圆锥曲线题题型八:夹角问题的固定套路:【2类】(1)定性讨论型【向量法最快!】??
“成锐角时《=》向量数量积>0;”“成钝角时《=》向量数量积<0;”“成直角时《=》向
量数量积=0;”(2)定量计算型:【2法】(1)向量数量积公式_____________________;(2)
两直线夹角公式_____________________;
12.圆锥曲线题题型9:斜率问题的固定套路:方法基础:斜率3公式:
_____________________;_____________________;_____________________;【凡与中点相关
的斜率问题】首选:中点弦公式。【凡与垂直相关的斜率问题】首选:斜率乘积等于-1。【凡
与夹角相关的斜率问题】首选:两直线夹角公式___________________和三角函数两角和的
正切公式:_______________________________。【凡与椭圆,双曲线的顶点三角形相关的斜
率问题】首选:____________________;____________________;
13.圆锥曲线题题型10:最值问题的固定套路:【6大相关结论】圆中最长的弦《=》_______;
圆中最短的弦《=》____________________;椭圆:a+c《=》____________________;a-c
《=》_______________;通径《=》___________;椭圆,双曲线的通径公式:__________;抛
物线的通径公式:_____________;焦点三角形的最大面积《=》____________;【通性通法】:
凡与弦长有关的最值问题,首选:弦长公式+配方法;【配方公式_________________________】
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14.圆锥曲线题题型11:面积问题的固定套路:【2原则】凡求三角形面积,首选公式:
______________________或者“割补法”;凡非三角形或者特殊四边形面积,必须“割补成”
上述图形求解面积。【6大相关结论】椭圆焦点三角形面积:________________________;最
大值:____________;双曲线焦点三角形面积:_____________;菱形面积:
___________________;平行四边形面积:_________________;梯形面积公式:____________;
特别的,当等腰梯形的对角线互相垂直时:________________________;
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