第八单元垂线与平行线【11】
教学内容：
认识射线、直线和角
角的度量角的分类和画角
认识垂线
画垂线
认识平行线
怎样滚的远
教学目标：
1、使学生通过观察、操作和交流，认识射线、直线，了解线段、射线、直线之间的联系和区别；认识两点间的距离，知道两点间所有连线中线段最短；进一步认识角的特征，会用量角器量角，会画指定度数的角，了解角的分类方法，掌握锐角、直角和钝角的特征，知道平角和周角，了解各类角之间的大小关系；认识垂线和平行线，会用直尺、三角尺等工具画垂线和平行线；知道点到直线的距离，会确定和测量点到直线的距离。
2、使学生经历由具体实例抽象出有关的平面图形，探索射线、直线、角的特征，探索平面内两条直线之间位置关系的过程，进一步积累图形与几何的学习经验，感悟一些基本的数学思想方法，培养借助直观进行简单推理的能力，发展空间观念和几何直观。
3、使学生积极参与学习活动，培养学生认真观察、积极思考、规范操作的良好习惯；感受图形与现实世界的密切联系，产生对数学的亲切感；激发对数学学习的兴趣，提高学好数学的自信心。
三、教学重点：
了解角的特征，会用量角器量角和画角，知道角的分类方法；了解垂线和平行线的特征，会画已知直线的垂线和平行线；知道点到直线的距离，会确定和测量点到直线的距离。
教学难点：
理解射线和直线的特征，初步建立无限的概念；会用量角器画角，能画出指定度数的角；会确定和测量点到直线的距离。
课时安排：
10+1=11课时
课题 识射线、直线和角的【1】 授课日期 教学内容 教科书P77～P78例1、“试一试”和例2“练一练”，P81“练习十三”第1～4题。 教学目标 1、让学生经历画图、观察和交流等活动，认识射线、直线及相互间的联系，能区分射线、直线和线段；了解两点确定一条直线，体会两点间所有连线中线段最短。
2、让学生加深对角的认识，并结合角的图形认识表示角的符号，知道角的记法和相应的读法。
3、让学生能积极的参与学习活动，发展空间观念，并获得成功的体验。 教学重点 认识射线、直线和角。 教学难点 理解“无限延长”观念和理解线段、射线、直线之间的联系和区别。 教学准备 多媒体 教学步骤 教师活动 学生活动 二次备课 一、创设情境，激发兴趣 课件出示香港夜景情境图。提问：美不美？美在哪里？ 学生回答。（可能会说出灯光的美丽。） 二、探究新知
教学P77例1
1、认识射线
师说明：这些光线可以看作是射线，射线是怎么得到的呢？同时板书:射线
课件演示把线段的一段无限延长，得到一条射线。
提问：怎样画射线？
2、认识直线
提问：我们以前学过直线，直线是怎么得到的呢？
同时板书:直线
怎样画直线呢？
课件演示把线段的两端无限延长得到一条直线。
3、联系与区别
师提问：射线、直线和线段相比，有什么不同，有什么相同？
小结并完成板书
4、两点确定一条直线
教师点一个点，你能经过这一点画直线吗?你能画多少条？
如果要经过两个点呢?能不能也画无数条？
在生活中常常应用两点确定一条直线的知识。
认识两点间的距离
课件出示情境图
点A、B两点，你能把这两点用线（曲直随意）连结起来吗？
谈话，这些线中哪一条最短？
小结：连结两点的线段最短，这条线段的长度叫做这两点间的距离。
练习：P77“试一试”量一量、说一说A、B两点之间的距离是多少毫米？
6、进一步认识角
教学P78例2
点一个点，从这个点起画两条射线，能画成什么图形？
板书：角
课件演示角两边射线延长、缩短。
还记得角各部分的名称吗？
角有专用的记法和读法。你想了解吗？ 学生看书P77。观察联想和同桌说说什么是射线。
学生试画射线，进一步体会“无限延长”。
看书后回答。
画一画，体验两端无限延长
同桌同学相互说一说，直线是怎么得到的呢？
小组讨论后交流。
判断
任意点一点，再过这一点画直线。指名板演。
画画试试。
板演，只能画一条。
学生交流、举例。
学生演示几种连结画法（应该有曲线和直线）
思考、判断。
同桌合作任意点两个点，互相量两点间的距离。
过一点画两条射线。画一画后回答说说角是怎样的图形。
学生体会。回忆并回答
看书了解。
给自己画的角标一标、读一读。 三、巩固练习。 1、完成P78“练一练”第1～4题
2、提高题：从一点起画4条射线，
共能组成几个角？
（射线条数-1）×射线条数÷2=角的个数
N表示角的个数，a表示射线条数
N=（a-1）×a÷2
3、猜谜语
无始无终，打一条线的名称。
有始无终，打一条线的名称。
有始有终，打一条线的名称。 学生独立完成
独立思考。集体交流。
画一画，数一数。
独立思考猜谜语
（直线）
（射线）
（线段） 四、评价总结。 谁愿意总结一下这节课我们共同学习了哪些知识？你们的收获是什么？还有哪些疑问？ 评价总结。 五、课堂作业 1、P81“练习十三”第1～4题。 【板书设计】【1】 线段、直线、射线和角
【教学反思】【1】
本节课个人认为：比较成功的地方既是自己对教材的挖掘、思考，我认为比较准的把握和突破了本节课教学的目标。学生能够积极举手表达自己的见解，与同学之间敞开心扉的进行沟通和交流，大胆的与全班同学汇报自己的思维过程，以及遇到争议时候还是不放弃自己的观点等等，都能够体现出学生是课堂的主体，而老师只是在起一个主导作用的课堂师生结构。再加之老师不失时机的表扬与鼓励，都让学生充分地溶入到课堂当中，享受着学到知识给自己带来的喜悦和快乐。在综合运用上我设置了在可以画多少条直线，多少条射线？通过两点通过可以画多少条直线？还有猜谜语，这一训练可以提升学生学习新知，加深学生对三种线的认识。
课题 角的度量【2】 授课日期 教学内容 教科书P79～P80例3、“练一练”。P81～P82“练习十三”第5～7题。 教学目标 1．使学生通过观察、操作和交流等活动，认识角的测量工具量角器和角的计量单位，学会用量角器量角的方法，能用量角器量出角的度数。
2．使学生经历“实践--归纳”的学习过程，进一步体会操作实践是学习数学方法的有效途径，培养观察、归纳等思维能力及空间观念。
3.使学生主动参与数学活动，积极与他人交流，获得愉快的情感体验。 教学重点 会用量角器进行测量 教学难点 正确操作量角器量角、读懂内圈和外圈的数据 教学准备 教师准备教学用的量角器，为学生每人准备练习纸（1）三个大小不同的角（800、400、1200）；（2）一个600的角；（3）复印量角器若干个。学生每人准备量角器。 教学步骤 教师活动 学生活动 二次备课 一、设疑导入，激发兴趣
教师：出示一个120°400、800的角。
你会用三角尺上的角和这个角比较大小吗？角的大小与什么有关？
提问:你知道这个角有多大吗？你能用三角尺上的角量出这个角的大小吗?
交流：你是怎么量的？结果怎样？
设疑：这几位同学量的结果相同吗？为什么？由此你想到了什么？
学生操作，表达自己的看法
学生操作，用三角尺上的角量作业纸上的角。
交流汇报
学生可能提出：要统一计量单位 二、探究新知
1、认识量角器
师出示量角器介绍：这就是量角的工具----量角器。
量角器是什么形状？上面有什么？
介绍中心、内外刻度线。
2、认识计量单位
教师介绍1°的角
提问：量角的大小的单位是什么？
3、认刻度
提出要求：1、在量角器上从右往左找出0°、20°、90°、135°、180°
2、从左往右找0°、20°、90°、135°、180°
3同桌合作：一人说刻度，另一人找一找。
掌握量角的方法
引导学生照样子量角的度数。
课件演示测量过程
强调：中心对顶点，零线对一边，再看另一边。简称：“两重一看”
观察量角器，同桌交流
汇报交流
互相指一指。
学生看书第79页。
学生回答后在量角器上找一找1°的角有多大？
找一找
学生合作找一找
尝试操作，同桌交流是怎样量的。
观察，检验自己的量法。 三、巩固练习 1、完成P80“练一练”第1题。
完成P80“练一练”第2题
完成P80“练一练”第3题
P81“练习十三”第5题。
（）（）（）
5、P81“练习十三”第5题。
学生找一找、填一填。
自主测量后互相校正
独立思考。说一说自己的发现？集体交流。
学生动手操作量一量后填空
学生动手操作，量一量、算一算说说每块三角尺上的三个角的度数和是多少?说明什么? 四、总结拓展 谁愿意总结一下这节课我们共同学习了哪些知识？ 评价总结
五、课堂作业 1、P82“练习十三”第7题。
2、“补充习题”P67第1～3题 六、课外作业 剪几个三角形，量出每个角的度数，计算三个角的度数和。 【板书设计】【2】角的度量
中心对顶点，零线对一边，再看另一边。简称：“两重一看”
作业纸
课题 角的度量练习课【3】 授课日期 教学内容 教科书P82～P83“练习十三”第8～13题。思考题和“你知道吗” 教学目标 1．使学生进一步掌握量角的方法，较熟练地用量角器量指定的角。
2．使学生能积极参与学习活动，并获得成功的体验，能运用角的知识描述相应的生活现象，感受用实验数据说明问题的实事求是的态度与方法。 教学重点 用量角器量不同方位（非“标准”状态）的角。 教学难点 正确操作量角器度量位置“变式”的角。 教学准备 直尺、量角器 教学步骤 教师活动 学生活动 二次备课 一、基础练习 1、复习整理填表：
填空：
经过一点可以画（）直线。
经过两点可以画（）直线。
连接两点之间的所有连线中，（）最短。
连接两点的线段的长度叫作这（）。
3、昨天我们学习了度量角的大小。下面的角有多大？你能量出下面角的度数吗？
揭示课题：练习用量角器量角
学生独立填表
学生独立填空， 二、角的度量练习
1．请学生说一说，量角的工具是什么?量角器中心一点叫什么?它有几圈刻度?怎样量角?
完成P82“练习十三”第8题。
(1)请学生判断一下，下面用量角器量角的方法是不是正确?
(2)说说自己判断的理由。
(3)请用正确的方法再量一次，强调“两重合，一看数”。
3.完成P82“练习十三”第9题。
(1)指名读题，说说图上都画了些什么?
(2)读出每个角的度数，说说为什么左边和右边的两个角要看外圈读数，中间的一个角要看内圈读数。
4.完成P82“练习十三”第10题。
想一想，如果让量角器的0°刻度线与角的另一条边重合，可以怎样放置量角器，怎样读出角的度数。
完成P82练习十三第11题。
(1)指名读题，说说图上都画了些什么?从图中可以找出哪些角？
6.完成P83“练习十三”第12题。
(1)集体读题，明确要求。
(2)你认识这些图形吗?谁来说一说?
(3)看看自己量的角的度数，谁能说一说，你发现了什么？
7.完成P83“练习十三”第13题。
(1)出示队旗图，说说自己的发现。
(2)请学生用量角器验证一下自己估计的对不对，看看跟你估计的结果相差多少? 学生说一说
学生判断
学生看量角器，说一说每个角各是多少度。集体交流。
让学生先看图说说量题中的每个角时，分别是怎样放置量角器的，再照样子量一量，并说说各要看量角器的内圈度数还是外圈读数。
请学生用手中的量角器量一量图中标出的每个角的度数。集体订正。
请学生量一量图中每个角的度数。
请学生在小组里估计一下图中的三个角各有多少度?并把估计的结果填在书上表格里。
三、完成思考题
默读题目。
看表格，找一找规律?
（点子数-1）×点子数÷2=直线的条数
N表示直线的条数，a表示点子数
N=（a-1）×a÷2 自己先按要求画一画，再数一数，然后将。自己的结果填在书上。 五、自主学习 学生自主阅读“你知道吗”。看看你能知道些什么？
风筝高度和角度有什么关系？能 学生回答：风筝升高时，角度慢慢变大。 六、课堂作业 1、“补充习题”P68～P69第1～5题。
课题 角的分类和画角【4】 授课日期 教学内容 教科书P84～P86例4、例5和“练一练，“练习十四”P86第1～3题。 教学目标 1.使学生掌握角的分类，加深对锐角、直角、钝角的认识，认识平角和周角，知道锐角、直角、钝角、平角、周角的大小关系，会用量角器画出指定的度数的角。
2．使学生通过画、折、量等操作活动，形成角和各类不同的角的表象，初步学会估计角的大小，发展空间观念。 教学重点 知道锐角、直角、钝角、平角、周角的大小关系会用量角器画出指定的度数的角。 教学难点 理解、认识平角和周角。 教学准备 小黑板 教学步骤 教师活动 学生活动 二次备课 一、复习导入 1．请同学们说一说量角的方法有哪几步?量角时要注意什么?
2．任意画一个角。
3．我们知道角是有大有小的，角也可以按照大小分类；到底可以分成哪几类?这是我们今天学习的一个内容。前面我们学习了画角，今天我们还要学习画指定度数的角。 学生回答。
学生画角 二、探究新知 教学P84例4
1、角的分类。
（1）进一步认识直角、锐角、钝角
提出要求：拿出活动角，转一转。你能得到什么角？
转成哪种角，你能一下子说出它的度数？
得出结论：直角是90°
提出要求：转一个锐角，估计是多少度。再量一量度数。
提问：每个人转出的锐角度数相同吗？
提问:你能说出锐角的大小的范围吗？得出结论：锐角小于90°
提出要求：你能猜出钝角的大小范围吗？转一个钝角，估计是多少度。再量一量度数。
交流后得出结论：钝角大于90°，小于180°。
提问：什么样的角称为直角、锐角、钝角？
认识平角、周角
继续转动活动角，使它的两条边变成一条直线，提问：这是什么角呢？揭示：平角
提问：平角是不是就是一条直线？为什么
提问：平角多少度?你是怎么知道的？
得出结论：平角180°
问：一个平角等于几个直角？为什么？
师生续转动活动角，使它的两条边重合。
提问：这又是什么角？说明是周角。
提问：周角有多少度?你是怎么知道的？
周角和平角、直角之间的关系
问：周角和平角、直角比，他们有什么关系？为什么？
小结板书：1周角=2平角
1周角=2平角=4直角
提问：我们认识了哪几类角？这些类别是根据角的什么来划分的？
你能按照一定的顺序把它们排列起来吗?
(锐角<直角<钝角<平角<周角，或者周角>平角>钝角>直角>锐角)
完成P86“练一练”第1题。
2、教学P85例5画角
提问：一个50度的角是什么角?你能画出来吗？
教师小结、演示步骤。
确定顶点和一条边→“两重合”→找刻度、描点→连线
完成p85“练一练”第2题。
(1)请同学们试着用量角器画出书上的角。
(2)请一名学生演示画角的过程。
(3)画好后同桌交换，用量角器量一量角的度数。 学生动手操作
同桌合作，转出直角后量一量
转一个角，先估计，再量一量
小组内交流
交流汇报
估计后操作、测量
交流汇报
小组内交流
指出平角的顶点和两条边
量一量平角的度数
交流想法
指出周角的顶点和两条边
小组内交流
交流汇报
回答问题，并排一排
判断后再说说生活中还能找到这样的角吗？
尝试画角
小组内交流画法
按步骤画一次
学生独立完成 三、巩固练习 1、完成P86“练习十四”第1～3题。 四、课堂小结 这节课我们学习哪些知识？
板书:角的分类和画法 谈一谈自己的收获 五、课堂作业 1、“补充习题”P70～P71第1～8题。 【板书设计】【3】 角的分类和画法
课题 角的分类和画角练习课【5】 授课日期 教学内容 教科书P86～P88“练习十四”第4～9题、思考题、“动手做”和“你知道吗” 教学目标 1.进一步角的分类和画角，巩固对锐角、直角、钝角，以及平角和周角的认识。
2.进一步掌握画角的方法，能根据角的度数合理选择三角尺或量角器画角。 教学重点 角的分类和画角的方法。 教学难点 角的简单计算（包括用三角尺拼角）的推理分析。 教学准备 直尺、三角尺、量角器 教学步骤 教师活动 学生活动 二次备课 一、复习导入，激发兴趣
谈话：上节课我们学习了什么知识？你能在三角尺上指出哪几种角？分别是多少度？能用几把三角尺拼出平角、周角吗？ 学生回答：（略）
小组合作操作、交流、汇报。
二、计算练习
完成P86“练习十四”第4题。
先让学生一组一组地完成，再比较每组两道算式有什么相同和不同的地方。 学生独立完成 三、角的分类和画角练习
1.完成P87“练习十四”第5题。
学生照样子用一张长方形纸折一折，打开后找到并表示出题中的三个角。
反馈，说说是怎样想的。直角和平角有什么关系?直角、平角和周角有什么关系?
2.完成P87“练习十四”第6题。
展示分类整理的结果，说说各类角的特征及其大小关系。
3.完成P87“练习十四”第7题。
指导：根据图中已知角和未知角的关系以及平角是180度来进行思考。
4.完成P87“练习十四”第8题。
先看第一个钟面，想一想分针从12走到1旋转了多少度，并说说是怎样推算的。
出示其他三个钟面图学生进行判断。
完成P87“练习十四”第9题。
提问：如何用量角器画指定的度数的角?
教师关注学生的画角过程，个别指导。 说说它们各是什么角，分别是多少度，完成书上填空
学生自己分一分、填一填。
学生读题，思考、填写。
反馈。说说思考过程。
学生进行判断。集体交流
学生独立的画角 四、思考题
完成P87“练习十四”思考题
先自己想方法，再组织汇报交流，可以通过测量，也可以通过推理比较。 五、动手做
学生操作、比较和交流，找出所有能用一副三角尺拼成的角。 学生动手操作，用一副三角尺拼出所有角 六、学习“你知道吗”
学生自由地读一读。
说说通过查找资料，还知道哪些有关的知识，以及是在什么地方获得这些资料的。 说说从中知道了什么。
课题 认识垂线【6】 授课日期 教学内容 教科书P89～P90、例6、例7、“练一练”。P94“练习十五”第1～3题。 教学目标 1、使学生结合生活情境，感知平面上两条直线的垂直关系，认识垂线、垂足。
2、使学生在自主探索和合作交流中，学会用合适的方法作出一组垂线，能够借助工具画出已知直线的垂线，并初步理解点到直线的距离。
3、让学生在学习中进一步发展空间观念及动手操作能力。 教学重点 认识直线互相垂直的位置关系。 教学难点 借助工具画已知直线的垂线。 教学准备 直尺、三角尺、量角器、方格纸 教学步骤 教师活动 学生活动 二次备课 一、认识垂线 1.从生活实例中抽象出三组相交的直线。出示P89例6的场景图。
说明：这些物体的面上都“隐藏”着一些相交的直线，我们可以把它们画下来。结合场景图分别画出三组相交的直线。
2.观察、比较，认识两条直线互相垂直。
明确：每组两条直线都相交与一点，每组两条直线都相交成4个角。
让学生进一步观察这三组相交的直线，说说它们有什么不同的地方。
明确：右边两组直线相交成的4个角都是直角。
出示一组垂线，说明：像这样两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。（揭示课题）
指上面的三组直线，提问：哪几组的两条直线互相垂直？为什么？哪一条直线是哪一条直线的垂线？垂足在哪儿？
3.联系实际，加深对概念的理解。
提问：日常生活中，你还有哪些地方见过互相垂直的例子？ 让学生说说每幅图中分别画的是什么。
让学生观察这三组相交的直线，说说它们有什么相同的地方。不同的地方。
学生回答
学生举例 二、认识点到直线的距离
教学P90例7
在黑板上画一条直线，再在直线外点一个点，指出：这是一条直线，在直线外还有一个点，我们用字母“P”来表示这个点。习惯上我们把这条直线称作已知直线，点P是直线外的一点。
从点P向已知直线任意画一条线段，并与已知直线交与一点，谈话：像这样从点P起，向已知直线画线段，可以画多少条？
从点P起分别向已知直线画几条线段，且其中有一条是已知直线的垂线，提问：在所有从点P向已知直线画出的线段中，与已知直线垂直的线段是哪一条？
讨论：还能找到与已知直线互相垂直的线段吗？在从点P向已知直线所画的所有线段中，与已知直线垂直的线段有多少条？
再问：这条与已知直线垂直的线段与其他不垂直的线段相比，有什么特别的地方？
明确：从点P向已知直线所画的所有线段中，垂线最短。
学生看书第90页例7中的图，量一量图中从点P向已知直线画出的所有线段的长度，看是不是这条垂线最短。
反馈：通过测量，你认为上面的发现正确吗？由此可得到什么结论？
指图中的垂直线段，指出：这条垂直线段的长度，也就是从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫做点到直线的距离。（板书：点到直线的距离）
让学生量一量，说一说点P到已知直线的距离是多少厘米。
学生动手画一画：
从点P起分别向已知直线画几条线段，
学生回答：
像这样从点P起，向已知直线画线段，可以画多少条？
学生回答：只有一条
学生按要求活动，教师巡视。
三、巩固练习 1、完成P90“练一练”第1题
2、完成P90“练一练”第2题
3、完成P94“练习十五”第1、2题。 学生动手操作后说一说那几组的两条直线互相垂直？
要求先学生用红笔描出垂直线段，再量出垂直线段的长度。 四、全课总结 通过本节课的学习，你们有哪些收获？ 五、课堂作业 1、P94“练习十五”第3题。 六、课外作业 1、P90“练一练”第3题。 课外实践 【板书设计】【4】认识垂线
课题 画垂线【7】 授课日期 教学内容 教科书P91例8、“练一练”和P94“练习十五”第4～5题。 教学目标 1.使学生掌握过直线上一点作直线的垂线和过直线外一点作直线的垂线的方法。
2.了解点到直线的距离的概念，明白从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。3、通过动手操作活动，培养学生的作图能力。 教学重点 垂线的画法 教学难点 垂线的画法 教学准备 三角板、直尺 教学步骤 教师活动 学生活动 二次备课 一、复习旧知，激励引入
1．复习旧知，揭示本质
上节课我们认识了垂线这种直线的特殊位置关系，下面我们一起做一个游戏。
（1）拿一张正方形的纸对折两次，使两条折痕互相垂直。
（2）引导学生说出：只要它们相交成直角，就说明两条折痕互相垂直。
2．点明课题，提出挑战
（1）刚才我们把正方形的纸对折两次，使两条折痕互相垂直。你能画出互相垂直的两条直线吗？
（2）今天这节课我们一起学习画垂线。 学生说一说有关垂线方面的知识。
展示学生作品。这两条折痕互相垂直吗？你是怎样想的？ 二、自主尝试，探究新知 1．初步感知，尝试解决
教学例8想办法画两条互相垂直直线？
（1）初步尝试，感知画法
①画一画：学生独立尝试互相垂直的两条直线,教师巡视。
②说一说：你是怎么画的？
③想一想：先让学生来谈一谈：你画出的是互相垂直的两条直线吗？画的过程中应该注意些什么？
（2）对比观察,揭示本质
为什么使用方格纸、三角板或量角器都可以很快画出互相垂直的两条直线？哪种方法更简单一些？
引导学生发现：画互相垂直的两条直线实质上就是让这两条直线相交成直角，用一把三角尺来画比较简单一些。
（3）P91“练一练”第1题。
2．自主探究，总结方法
（1）学习过直线上一点画这条直线垂线的方法
你能用三角板过直线上一点画这条直线的垂线吗？
你能说出过直线上一点，用三角尺画垂线的步骤吗？
将三角板的一条直角边与直线重合，然后沿着直线移动，让三角板的顶点与直线上的点重合，最后沿三角板的另一条直角边画一条直线，然后画上直角符号。
课件演示用三角尺画垂线的过程，结合课件演示教师总结提升：线线重合、点点重合。线（直线）-线（直角边）重合，点（顶点）-点（直线上点）重合。牢记这两个重合就可以正确画出垂线。
（2）P91过直线外一点画这条直线的垂线。
过直线外一点画这条直线的垂线，用三角板应该怎样画呢？
课件出示：
①学生尝试解决问题，并归纳总结过直线外一点画这条直线垂线的方法。
②学生汇报，总结方法：
先将三角板的一条直角边与直线重合，然后把三角板沿着直线平行移动，让三角板的另一条直角边经过直线外的点，最后沿三角板的另一条直角边画一条线，就是这条直线的垂线。
③教师课件演示，总结提升：一对、二移、三画、四标。
一对：直角边对齐直线；二移：平移三角板使另一边与直线外的点重合；三画：画出一条直线，就是这条直线的垂线。四标：标上直角符号
④P91“练一练”第2题
经过已知的点分别画出已知直线的垂线
（3）比较总结
通过学习，你认为过直线上一点画已知直线垂线的方法和过直线外一点画已知直线垂线的方法有什么相同之处？
引导学生总结：方法是一样的，都是在边线重合的基础上平移找点,然后沿另一条直角边画。
学生独立想办法画互相垂直的直线。（三种画法）a.用方格纸上的垂直位置来画
b.用量角器来画
c.用一把三角板来画
学生独立思考，尝试画图。学生汇报交流，
多让几个学生来说一说画垂线的步骤，逐步形成规范的数学语言。
学生先说一说，再试着画一画。
三、应用促学，形成能力
先过A点画已知直线的垂线，再填空。
我发现：过直线上（或外）一点画一条直线的垂线，只能画（）条。
2．P94“练习十五”第4题 四、全课总结，提升认识 1．师生共同小结：本节课我们学习了哪些内容？要注意些什么？
2．小结：
（1）过直线上一点画已知直线垂线的方法和过直线外一点画已知直线垂线的方法是一样的，都是在边线重合的基础上平移找点,然后沿另一条直角边画。虽然点的位置不同，但是都只能画一条已知直线的垂线。
（2）规范作图，画直角符号。
3．拓展延伸：P94“练习十五”第5题 五、课堂作业 1、“补充习题”P76～P77第1～6题。 【板书设计】【5】画垂线
画垂线方法
一对：直角边对齐直线；过直线上（或外）一点画一条直线的垂线，
二移：平移三角板使另一边与直线外的点重合；只能画一条。
三画：画出一条直线，就是这条直线的垂线。
四标：标上直角符号 【教学反思】【2】
本节内容是教学画垂线，我先让学生随意画一条直线，经过直线上任意点画一条或多条垂线，他们画出了不同方位直线的不同侧的垂线，初步体会用作图工具三角尺画出的垂线比较规范；然后由课件演示过直线上的一点画已知直线的垂线的画法，同步介绍作图步骤，然后放手让学生画过直线外的一点画已知直线的垂线。通过学生的动口交流、动手操作、合作学习，使学生积极主动地投人到垂线画法的探索过程中去，有利于学生操作技能的形成和实践能力的培养。因此在此次的教学中我做了灵活的处理。
一、注重合作学习和练习形式多样化。
在教学中我尽可能地让学生多一些合作学习，练习形式也努力做到多样化。如学生在学习过直线上一点和过直线外一点画垂线时，允许同桌两个人可以互相看、互相说、互相指导。在学生学会画垂线后，可以引导学生在对方的本子上画一条直线，在直线上、直线外点一点，让其练习做垂线。做完之后，量给同桌看，让同桌明白是怎样操作的及是否正确，让自己的操作过程也更熟练。这样安排，目的是有意识的通过学习，培养学生合作、分享精神。
二、重视操作的规范性。
在本节课的教学中，无论是教师的示范画图，还是学生动手操作，我都要求规范操作，归纳如下：一放（把三角板的一条直角边和直线放在一起），二推（推到规定的点的位置），三画（画出所给直线的垂线），四标（最后标上直角的符号）。
三、灵活运用彩色粉笔。直线上一点和直线外一点用彩色粉笔作点缀，让学生看得很清晰。
四、练习时增加了判断、检验两条直线是否互相垂直等内容，让学生体会垂线在生活中的应用，培养学生观察能力、动手操作能力和学以致用的习惯。
通过本课的教学，是我更深刻地认识到，让学生动手操作，经历只是形成过程的重要性。在今后的教学中一定要充分发挥学生的主体作用。让学生真正成为学习的主人。
课题 认识平行线【8】 授课日期 教学内容 教科书P92～P93例9、例10、“练一练”P94“练习十五”第6、7题。 教学目标 1、结合生活情境，使学生感知平面上两条直线的平行关系，认识平行线。
2、使学生通知自主探索和合作交流，学会用合适的方法做出一组平行线，能借助直尺、三角尺等工具画平行线。
3、使学生经历从现实空间中抽象出平行线的过程，培养学习“空间与图形”的兴趣，发展空间观念。 教学重点 认识直线互相平行的位置关系。 教学难点 独立画出平行线。 教学准备 三角尺、直尺 教学步骤 教师活动 学生活动 二次备课 一、结合生活、认识平行线
1.认识相交与不相交?
谈话：同学们，生活处处皆数学。下面这些设施里你能找出哪些可以看作直的线？
在学生交流时，教师画出三组直线。
提问：这三组直线是什么关系，用自己的语言表述并在全班交流。
活动发现：左边一组直线延长后会相交，右边两组直线无论怎样延长也不会相交。
2.认识互相平行
联系第二、三组直线说明互相平行。
像第二组直线这样的在同一平面内，不相交的两条直线叫做互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。?
3.P93“练一练”第1题。
下面哪几组的两条直线互相平行？为什么？
4.回归生活，提问：你能举一些生活里见到的互相平行的例子吗？。
提问：谁能用手势比划出两条直线的相交或平行。
5.小结：同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线就是另一条直线的平行线。
学生独立找一找三幅图中的三组直线
学生，用自己的语言表述并在全班交流。
学生说一说
像这样不相交两条直线互相平行。
我们就可以说a直线是b
直线的平行线。b直线是a直线的平行线。
学生闭上眼睛想一想互相平行的两条直线是什么样的。
二、画平行线
1.探索画平行线。?
谈话：刚刚我们一起认识了平行线（板书课题），那你能利用一些材料和直尺，想办法画出一组平行线吗？
2.教学平行线的画法
结合学生介绍的方法，提出问题：如果要画一组更宽、更窄的平行线，该怎么办？设置问题，学生利用已有经验难以解决问题时，让学生看多媒体展示是怎样画平行线的。
师生交流，教师示范画平行线的步骤、方法。?
提炼方法：一、画（线）二、靠（直尺）??三、平移（三角尺）四、再画（线）
学生用这种方法画出一组平行线，再给同桌说说画的方法。
3、完成P93“练一练”第2题
4、P93“练一练”第3题。
分别画出每条直线的平行线。
让学生尝试画一画，展示所画的一组平行线，交流自己是怎么画的
学生在方格纸上画
学生画在书上 三、练习提高，总结收获
1、出示三条线：
经过A点，画已知直线的平行线和相交线，各能画几条？
问：无数条相交的直线中，有没有哪一条很特别？
完成P94“练习十五”第6题。
4、完成练习十五第7题
比较几条与平行线垂直的线段，看看发现了什么
指出：两条平行线之间的垂直线段的长，是平行线间的距离。这些垂直线段都相等，说明平行线间的距离处处相等。这个特点也说明，互相平行的两条直线是不会相交的。 学生找出有几组平行线
学生动手画一画
先让学生独立完成判断，再说说是怎样判断图形中互相平行的线段的。
学生先画几条与平行线垂直的线段 四、回顾小结
今天你认识是直线的位置关系是什么？现在你认识了两条直线的哪些位置关系？对于直线互相平行，你有哪些认识？ 六、课堂作业 1、“补充习题”P78～P79第1～8题 【板书设计】【6】认识平行线
在同一平面内不相交两条直线互相平行。平行线间的距离处处相等
我们就可以说a直线是b直线的平行线。
b直线是a直线的平行线。
【教学反思】【3】
一、从学生的经验出发，链接生活理解。
因为学生获得概念的能力随年龄的增长、经验的增长而增长，学生掌握的科学概念许多都是从日常概念中发展而来的。所以教师要注意指导学生从自己的日常生活中积累有利于概念学习的经验，同时又要注意利用学生的日常经验，为概念教学服务。四年级学生在之前接触的图形都是平面内的，而抽象出直线的图片也能直观的看出是平面上的。我还是先从两条直线的位置关系入手。所以一开始我就为学生呈现生活中丰富的画面，让学生通过观察现实场景中的图片抽象出相应的图形。概念学习中学习素材很重要，由于想让学生根据两条直线的位置关系分类，我认为教材提供的素材还不够丰富和全面，于是增添了两种不同形式的相交和平行的图片。数量充足，变式的形式也有，这样通过分类，使学生了解到平面内两条直线存在着不同的位置关系，通过对两种位置关系的比较，使学生对于互相平行有了初步的体会，为下面进一步研究平行做了铺垫。
二、比较异同探究，认清概念本质。
教育观念现代化的主要标志之一，是强调给学生自主参与的机会，让学生运用所学知识进行实践体验。理解“同一平面”不能不讲，但形式化的讲解，似乎并不能促进孩子们对此的理解。讲得过于深刻，也没有必要，有违于课改“学有价值的数学”的基本理念。那么怎么认识是否这两条直线是在同一平面内的呢？开始我也尝试着想其他的方法来体现，但都觉得不够形象生动，学生也不好理解。而且开始跑道线、棋盘上的线都是正例，仅从正例还不足以使学生真正理解概念，而概念的反例能提供最有利于辨别的信息，使学生对概念理解更加精确。最好是直观的，学生熟悉的，于是我就想到了立交桥，这个学生在生活中都见到过，生动形象，容易理解。由抽象到形象，降低了学生的思维难度。学生很容易就理解了在“同一平面内”。具体例证太少也会对概念学习产生不利影响。于是在有了直观的认识后，我又安排了长方体上的线段所在的直线位置关系辨析。这时把学生思维提升到半抽象状态中，使学生原有的感性经验从具体直观上升到图形水平，既直观也需要孩子发挥一定的空间想象力。这里安排的是正、反例相结合，通过三组边所在直线的位置关系的比较、辨析，更加深化了学生的认识，进而掌握概念基本特征。。从课堂上教学的效果可以看出这样的处理还是比较合适的。
三、动手操作内化，深化对概念的认识。
在学生建立并理解了平行概念后，要给他们一个内化的过程，要允许学生出错、走弯路，这样才能有真切体验，在体验中丰富经验、获得方法、形成态度、享受快乐、得到发展。这时我为学生提供宽松的氛围，放手让学生动手操作、独立探究，允许学生充分思考甚至想象，积极创造。画平行线是本节课的一个重点。我首先让学生利用手中的学具，用特殊的材料创造平行线，在活动的过程中去探索平行线的画法，由易到难。点子图、方格图、白纸、小棒等等学具让学生自由的创造发挥。学生在学习的过程中能够积极主动地参与，也体验到了乐趣，通过自己的尝试掌握学习的方法。例如在对随意摆小棒和随意折纸的不准确性的认识中，更加深化了对概念本质属性的理解。接着我通过对画在白纸上的平行线进行置疑，引导学生发现科学的画法。这里我大胆让学生去自学书本，然后自己尝试画，让学生在学和练中掌握画法，让学生在交流中发现画平行线的注意点。但画平行线对于小学生来说也是比较难的，所以我还借助了多媒体的优势，以直观生动的动态演示提炼方法。学生通过各种形式的训练，动脑想、动手画，对平行线的理解和画法在不断飞跃，他们在巩固、运用知识的同时，也发展了空间观念。我想这样应该比单纯的说教要好些，既体现了学生的自主学习，也是对学生学习能力的培养。
课题 垂线与平行线练习【9】 授课日期 教学内容 教科书P95“练习十五”第8～13题、思考题。 教学目标 使学生加深对角的知识的认识，能正确度量角的大小；进一步了解两条直线的位置关系，加深认识相交、垂直和平行，能正确判断两条直线（线段）的位置关系；能过一点画出已知直线的垂线，掌握画平行线的简单方法。
使学生通过观察、操作和判断等活动，体会图形知识的学习方法，提高观察、判断等能力，发展相应的空间观念。
使学生主动参与观察、操作和思考活动，能和他人交流想法，培养良好的学习习惯。 教学重点 垂线和平行线的特征。 教学难点 画垂线和平行线 教学准备 直尺、三角尺、量角器 教学步骤 教师活动 学生活动 二次备课 一、复习旧知 同学们，前面我们一起学习了平行和相交，那通过前面的学习，你们对平行和相交都有了怎样的认识？?
?让学生自主的综合的说说对平行和相交的认识，帮助学生巩固平行和相交，垂直和不垂直的概念。
学生自主的综合的说说对平行和相交的认识。 二、巩固练习 ?1、P95“练习十五”第8题???
（1）让学生说说用量角器量角的方法。?
（2）学生独立完成，指名回答，集体订正。
2、?P95“练习十五”第9题??
（1）让学生观察两条直线的位置关系，并说一说它们之间是什么关系，你是怎样判断的？??
（2）提问：同一平面内，两条直线的位置关系有几种？??
平行和相交，适当说明，同一平面内两条直线的位置关系只有两种，不平行就相交，不相交，就平行。??那垂直呢？垂直属于哪一种位置关系？垂直属于相交，它是相交的特殊情况，相交成直角时，才是垂直。?
（3）结合示意图说明??
3、P95“练习十五”第10题：按要求在图形中找线段?
出示例题，观察它们有几条线段组成？??
?强调我们现在研究的平行和垂直都是在同一个平面内.??
P95“练习十五”第11题
像这样两条直线互相平行，第三条直线和它们相交，同样位置的角相等。
P95“练习十五”第12题：
用三角尺的一条直角边，与直线重合，在始终和直线重合的情况下，移动三角尺，使另一条直角边经过A?点，画出经过?A点的直线。也可用量角器画，说说画的方法??师引出画平行线的方法让学生说说画的步骤和注意点??
三角尺的直角边和直线重合，
靠直尺?
（3）平移三角尺，使直角边经过A点，画直线??
P95“练习十五”第13题：用画平行线或画垂线的方法画长方形。
（1）让学生审题，理解题意??
（2）讨论：应该怎样画？??
（3）交流画法?
引导：题目中要求画和两条直线都要垂直的线段，我们可以先画一条直线的垂线，那这条垂线和这组平行线中的另外一条直线垂直吗？请你画一画，判断一下。??
学生操作?
反馈??
垂直吗？你是怎样判断的？??
我们发现，一组平行线中一条直线的垂线和另一条直线也垂直，这条和两条直线都垂直的线段，就是两条平行线间的距离。??
（6）请大家再画几条这样和两条直线都垂直的线段，并量一量他们的长度，看看能有什么发现？??
（7）交流发现??
通过测量，我们发现他们都是一样长的，也就是说，两条平行线间的距离处处相等。
学生说说用量角器量角的方法。??
学生独立完成，集体订正。?
??
学生观察两条直线的位置关系，并说一说它们之间是什么关系，并说说自己是怎样判断的。
指名回答哪些有互相垂直的线段，哪些有互相平行的线段，哪些既有互相垂直又有互相平行的线段。
学生独立完成
?
学生根据题目的要求，经过A点画出已知直线的垂线。
交流画的过程和方法，并说说注意点.???
??
学生审题，理解题意。??
??
交流画法??????
??
学生操作。???????
?
交流发现。 三、思考题
P95“练习十五”思考题
预设：可以先找出长方形每条边的中点，再连接对边的中点，对边中点连线的交点就是要找的点；也可以连接正方形对角的顶点，对角顶点连线的交点就是要找的点；还可以用一张正方形折出这个点。 学生独立，理解题目要求。
学生独立思考完成。
交流方法。
四、课堂小结 同学们，通过本节课的练习，你有什么收获？ 五、课堂作业 1、“补充习题”P80～P81第1～7题。 【板书设计】【7】 垂线与平行线练习
课题 整理与练习【10】 授课日期 教学内容 教科书P96～P97“整理与练习”的“回顾与整理”和“练习与应用”第1～6题。“探索与实践”第7、8题。“评讲与反思”。 教学目标 1.综合复习平行和相交，掌握平行和垂直的含义，能找出现实事物中的平行和垂直，会画平行线和垂线，掌握点到直线的距离。????
2.通过观察和操作，找平行和垂直，画平行和垂直，进而体会平行和垂直。?
3.培养主动与他人合作，善于倾听他人的看法的习惯，体验到有关学习活动的乐趣。 教学重点 在动手操作中进一步巩固对垂线和平行线的认识，对点到直线距离的认识。 教学难点 培养主动与他人合作，善于倾听他人的看法的习惯，体验到有关学习活动的乐趣。 教学准备 教学步骤 教师活动 学生活动 二次备课 一、揭示课题，回顾内容 ⒈揭示课题
谈话：今天这节课，我们复习本单元的内容。整理学过的知识，并能应用这些知识进行练习。（板书：整理与练习）
⒉回顾内容
引导：首先我们一起来回顾本单元的内容，同桌互相说说你学到了哪些知识。交流：你在这个单元里学到哪些知识？
板书并整理：
小结：这是本单元的主要知识点。对于已掌握的内容，要进一步地认识。对于还有疑问的内容，把它想明白、弄清楚。
学生自主的综合的说说对平行和相交的认识。
二、整理练习，内化提升 （一）线段、射线和直线
1.强化区别
（1）练习：让学生画出线段、射线和直线。
线段、射线和直线有什么不同的地方？
线段和直线有什么关系？
强调线段有两个端点，是有限长的；射线只有一个端点，直线没有端点，是无限长的。线段是直线的一部分。
2.做P96“练习与应用”第1题。
让学生在作业本上画一条长5厘米的线段，再画一条射线。（教师巡视）
交流学生画的线段和射线是否正确。
追问：这里5厘米的长度又叫这两个端点间的什么？
指出：两点间的线段的长，叫作两点间的——（板书：距离）。
㈡角。
1、角的特征。
引导：你已经画了一条射线，如果从这条射线的端点起再画出另一条射线，会组成什么图形？
整理：角是由一点引出的两条射线组成的，角通常用符号“∠”来表示。
做P96“练习与应用”第2、3题。
量角的方法：中心对顶点，零线对一边，再看另一边。简称：“两重一看”
画角的方法：确定顶点和一条边→“两重合”→找刻度、描点→连线
按照从小到大的顺序说一说你所认识的角？（板书：锐角、直角、钝角、平角、周角）
角是怎样分类的呢？
3.做P96“练习与应用”第4题。
让学生分别量出正方形和长方形中的∠1和∠2的度数。
再要求学生计算∠3和∠4的度数。，
结合交流教师提问算法、板书算式）
引导：大家比比正方形里4个角的度数，互相说说有什么发现；再比较长方形里的角，看看又有什么要说的。
说明：正方形中，∠1∠2∠3∠4四个角都相等，都是45度，长方形中，∠和1∠2，∠3和∠4都相等。
㈢垂线与平行线
⒈画图表证概念。
想一想，你认识的直线位置关系有哪两种？
交流：直线位置关系有哪两种？（教师画图表示相交和平行）
引导：不相交的这两条直线叫作（互相平行），其中一条直线是另一条的（平行线）并说明锐角、钝角大小范围）
提问：那两条直线怎样相交是互相垂直？在作业本上画两条互相垂直的直线？
交流：你是怎样画出互相垂直的两条直线的？（根据学生交流，教师画出互相垂直的直线）
指出：当两条直线相交成直角时，我们就说这两条直线——（互相垂直），其中一条直线是另一条的——（垂线）。
⒉做P97“练习与应用”第5题。
交流：明确前一个长方形中表示宽的四条线段互相平行，两条长也互相平行，表示宽的四条线段和两条长分别互相垂直；三角形中纵向的四条线段互相平行，这四条线段分别和水平的线段互相垂直；后一个长方形中表示宽的三条线段和表示长的三条线段分别互相垂直，除了表示长的三条线段、表示宽的三条线段分别平行外，平行四边形中还有两组对边分别平行。
平行线间的距离处处相等
从点P向已知直线所画的所有线段中，垂线最短。
学生动手操作画三线
讨论：线段、射线和直线有什么不同的地方？
学生独立练习
学生回答
在练习本上画一画，并交流角的表示和各部分的名称。
先让学生按要求完成操作，并结合展示和交流，帮助学生进一步明确量角和画角的方法。
学生说一说：锐角小于900、直角等于900、钝角大于900而小于1800、平角等于1800、周角等于3600
学生先计算、再交流
在作业本上画一画。
学生说一说
学生画垂线和平行线
让学生先独立思考，自己找一找、想一想。
三、实践探索
⒈做P97做“探索与实践”第7题。
⑴先折一折，找出相应的角。交流：的角怎样折的？和呢？说说你的理由。
⑵用一张正方形纸对折两次，怎样折？
⒉做P97“探索与实践”第8题。
让学生把互相平行的用蓝线表示出来，互相垂直的用红线表示出来；画线段表示管道的位置。
说明：从直线外一点到直线的连线中，垂直线段是最短的：这条线段的长就叫作点到直线的距离。
⒊评价与反思
学生根据自己情况，在五角星里涂色表示自己的学习水平和知识的掌握程度。 交流：你是怎样折的？有不同折法的说一说：还又可以怎样折？
展示：哪些是互相平行，哪些是互相垂直？
四、复习总结 ⒈总结收获
提问：这节课你有哪些收获？
你对哪些知识掌握更好了，哪些不太清楚的已经认识了？
你还有什么问题要提出来讨论的吗？ 五、课堂作业 1、做P97“练习与应用”第6题。
学生独立完成 【板书设计】【8】整理与练习
课题 怎样滚得远【11】 授课日期 教学内容 教科书P98～P99综合与实践“怎样滚得远” 教学目标 1、组织学生进行实验，收集、记录数据并计算，掌握有关数据，体会什么情况下圆柱形物体能滚得比较远
2、在与他人的合作中，感受合作的快乐，动手实践的乐趣 教学重点 研究问题的实验方法 教学难点 把握统一的操作规范和测量的准确性。 教学准备 30——50厘米长的平滑木板，圆柱形物体（胶带），卷尺，量角器，实验报告单。? 教学步骤 教师活动 学生活动 二次备课 一、创设情境，设疑导入。
出示情境图让学生说说图意。
这样做有什么好处？
提问：你还能举一些这样的例子吗？
设疑：在日常生活中，我们经常看到有些物体在斜坡上会向下滚动。怎样才能知道斜坡与地面成什么角度时物体滚动得最远呢？
我们今天就来做一个实验。
学生说一说
二、师生合作，演示实验方法
请两名同学与老师合作实验进行演示：
搭一搭
量角度（30°）
滚一滚
量距离
提问：再滚一次距离是不是完全一样?
再滚一次，使学生明白每次结果可能略有差距。所以要多滚几次，求出平均数数据比较可靠。
再滚一次，求出三次平均数，填写表格
斜坡与地面成300角
滚动次数
1
2
3
平均数
滚动距离/cm
学生观察学习
学生纪录填写表格 三、分组实验，探索交流。 说明实验要求：用木板和地面成45度和60度的斜面依次做实验，得出数据。
斜坡与地面成450角
滚动次数
1
2
3
平均数
滚动距离/cm
斜坡与地面成600角
滚动次数
1
2
3
平均数
滚动距离/cm
谈话：我们比较一下这三次实验的数据，你能发现什么?
结论：夹角成45度时滚得最远。
提问:是不是夹角成45度时一定滚得最远呢？夹角是其它的度数时会滚多远呢？小组自选一个角度试一试
斜坡与地面成（）0角
滚动次数
1
2
3
平均数
滚动距离/cm
提问：根据实验得到的数据，你又发现了什么？ 分组进行实验
填写实验报告单上的表格
比较每次求得的平均数
小组内讨论
小组合作，选角度进行实验。
填写表格。
小组内交流讨论
四、总结拓展。 谈话:斜面在生活中应用广泛，有的很明显，例如我们看到的滚木头的图。有的不明显例如楼梯。 【实验报告】【4】怎?样?滚?得?远?
实验目的：??
1、亲自参与探索斜面与地面成怎样的角度时物体滚得最远的实验活动，进行收集数据、求平均数、角的测量等数学知识和方法的综合运用，体会数学的应用价值。??
2、感受做实验是研究事物的一种方法，培养自己实事求是的科学态度，进一步激发我们应用数学知识解决实际问题的兴趣。??
实验准备?
30——50厘米长的平滑木板，圆柱形物体（胶带），卷尺，量角器，实验报告单。????
分组：学生三人一组
实验过程?
我们采用的实验步骤是：
?1、搭一搭?
用30-50厘米的木板搭出一个与地面成30度的斜坡。
?2、滚一滚?
圆形物体在轻轻放在斜坡顶上，让它自动往下滑落。?
3、量一量?
从木板底部量出物体在地面上滚动的长度.。?
实验开始了，甲学生架好平滑木板。乙学生负责量角度。乙学生用量角器，以地面为0刻度，与平滑木板为另一条边形成一个角，量出一个30°。丙学生把胶带放到木板顶上，胶带呼呼地往下滚。几秒钟后胶带圈停下来了。甲学生拿着卷尺，从木板前端量到胶带圈停留处。哇！短短几秒钟胶带圈竟滚了4米远。丙学生记录实验报告单。学生互相协助又这样做了两次实验，丙学生将甲学生量的数据记录下来。然后，学生把三次实验得到的数据进行计算，得到一个平均数。?
后来，我们又用同样的方法进行了45°、60°、75°的实验。我分别将量的数据进行计算求得平均数，填入实验报告单的表格内。??
木板与地面的角度：30°?
滚动次数
第1次
第2次
第3次
平均数
物体滚动距离/cm
39
40
41
40
?木板与地面的角度：45°
滚动次数
第1次
第2次
第3次
平均数
物体滚动距离/cm
60
56
58
58
木板与地面的角度：60°??
滚动次数
第1次
第2次
第3次
平均数
物体滚动距离/cm
50
54
55
53
木板与地面的角度：75°?
滚动次数
第1次
第2次
第3次
平均数
物体滚动距离/cm
60
53
55
56
实验结论??
我发现木板与地面形成的角度45°，胶带圈滚动的距离远。这样实验真有趣，原来数学也要通过实验，才能得出结论！
扬州市江都区真武镇滨湖小学苏教版四年级数学第七册教学设计
1
垂足
a
和这条垂线垂直的线段最短
b
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫作这点到直线的距离。
a、b两直线互相垂直。
a直线是b直线的垂线。
B直线是a直线的垂线。
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